29.1 投影 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
2．（2022·东洲模拟）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故答案为：B．
【分析】根据图形的投影及生活常识判断即可。
3．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
4．（2022九上·南海月考）如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，A，D不符合题意，
观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影，
故答案为：B．
【分析】根据平行投影和中心投影的定义判断即可。
5．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是 ，路灯发出的光照在物体上是 （ ）
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.
故答案为：A.
【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.
6．（2022九上·淇滨开学考）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影长为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是
∵AB∥CD，，，点P到CD的距离是3cm，
∽
，
故答案为：C.
【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.
7．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
二、填空题
8．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
9．（2022九上·龙口期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 个．
【答案】2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个，
故答案为：2．
【分析】分别求出各几何体的正投影，再判断即可.
10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
【答案】6
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，即，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【分析】根据 ，得出当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，得出＝，设AB＝x，BC＝y，得出，列出方程求出y的值，从而得出x的值。
11．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
12．（2022·承德模拟）一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ．
【答案】；192
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】∵，，
∴AB=
又∵是△ABC的投影
∴∽△ABC
∴即
∴=
∵与△ABC的相似比是2
∴的面积=12×8×22=192
故答案为：；192．
【分析】根据中心投影的性质可得∽△ABC，即，=；根据相似三角形的性质可得的面积 。
三、作图题
13．（2021九上·太原期末）如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．
（1）画出该路灯灯泡所在的位置O；
（2）画出表示小赵身高的线段AB．
【答案】（1）解：由题意知在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；
（2）解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高；
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；
（2）连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高。
1 / 129.1 投影 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
2．（2022·东洲模拟）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九上·南海月考）如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是 ，路灯发出的光照在物体上是 （ ）
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
6．（2022九上·淇滨开学考）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影长为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
9．（2022九上·龙口期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 个．
10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
11．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
12．（2022·承德模拟）一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为 ，的面积是 ．
三、作图题
13．（2021九上·太原期末）如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．
（1）画出该路灯灯泡所在的位置O；
（2）画出表示小赵身高的线段AB．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
2．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故答案为：B．
【分析】根据图形的投影及生活常识判断即可。
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
4．【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，A，D不符合题意，
观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影，
故答案为：B．
【分析】根据平行投影和中心投影的定义判断即可。
5．【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.
故答案为：A.
【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是
∵AB∥CD，，，点P到CD的距离是3cm，
∽
，
故答案为：C.
【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
8．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
9．【答案】2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个，
故答案为：2．
【分析】分别求出各几何体的正投影，再判断即可.
10．【答案】6
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，即，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【分析】根据 ，得出当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，得出＝，设AB＝x，BC＝y，得出，列出方程求出y的值，从而得出x的值。
11．【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
12．【答案】；192
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】∵，，
∴AB=
又∵是△ABC的投影
∴∽△ABC
∴即
∴=
∵与△ABC的相似比是2
∴的面积=12×8×22=192
故答案为：；192．
【分析】根据中心投影的性质可得∽△ABC，即，=；根据相似三角形的性质可得的面积 。
13．【答案】（1）解：由题意知在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；
（2）解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高；
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；
（2）连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高。
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