第二十九章 投影与视图 章末测试 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九下·莱山期中）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意知，该几何体的主视图如下图，
故答案为：C．
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
2．（2022七上·南城期中）某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是（ ）
A．自 B．民 C．爱 D．由
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“博”字相对的面上的汉字是“由”．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
3．（2022七上·碑林月考）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由“俯视图”可知，该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：6+2+1=9（个）.
故答案为：C.
【分析】由“俯视图”可知：该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，进而可得正方体小货箱的总个数.
4．（2022七上·柳江月考）如图，从①和②的（ ）方向看到的图形是一样的．
A．正面 B．左面 C．上面 D．左面、上面
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，图①和图②看到的不一样；
从上面看，图①和图②看到的是一排4个小正方形；
从左面看，图①和图②都是一列，有2个小正方形；
∴从①和②的左面、上面方向看到的图形是一样的.
故答案为：D
【分析】观察两个几何体，可知从正面看的平面图形不一样；从左面看到的平面图形是一样的；从上面看到的平面图形是一样.
5．（2022七上·泾阳月考）如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．六 B．中 C．学 D．强
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，
翻转第①格时，“二”在下，
翻转第②格时，“六”在下，
翻转第③格时，“一”在下，
翻转第④格时，“二”在下，这时小正方体朝上一面的字是“强”，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，继而判断即可.
6．（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B、2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C、2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D、1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后根据相对两面的点数之和为7进行判断.
7．（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
8．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
二、填空题
9．（2022·常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 .
【答案】月
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.
故答案为：月.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
10．（2022·清苑模拟）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为 ，y的值为 ．
【答案】2；
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解得 ，
故答案为：2， ．
【分析】根据题意列出方程组求解即可。
11．（2022·即墨模拟）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 cm．
【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=×14=7（cm）。
12．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是 号面。
【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
13．（2022·禄劝模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是 ．
【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，
由勾股定理求得母线长为：，
故答案为：5．
【分析】由三视图可知该几何体为圆锥体，因此利用勾股定理求出母线长即为侧面展开图的半径
14．（2021八上·秦都期末）如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点 处吃食物，那么它爬行的最短路程是 .
【答案】5
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：分三种情况：如图1，
，
如图2，
，
如图3，
，
，
它爬行的最短路程为5，
故答案为：5.
【分析】分三种情况将长方体展开，然后利用勾股定理分别求出AP的长，再比较结果去最短距离即可.
三、作图题
15．（2022七上·南山期中）由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
【答案】解：如图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据所给的图形作图即可。
四、解答题
16．（2022七下·泾阳月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
17．（2022·徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=CD=90（cm），CF=CD cos∠DCF=180×=90（cm），
由题意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
则=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度为(170+60)cm．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得==，求解即可.
五、综合题
18．（2023七上·子洲月考）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，
故这个几何体的体积为 ；
②3.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）① 由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，求出一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
1 / 1第二十九章 投影与视图 章末测试 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九下·莱山期中）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·南城期中）某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是（ ）
A．自 B．民 C．爱 D．由
3．（2022七上·碑林月考）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
4．（2022七上·柳江月考）如图，从①和②的（ ）方向看到的图形是一样的．
A．正面 B．左面 C．上面 D．左面、上面
5．（2022七上·泾阳月考）如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．六 B．中 C．学 D．强
6．（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
二、填空题
9．（2022·常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 .
10．（2022·清苑模拟）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为 ，y的值为 ．
11．（2022·即墨模拟）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 cm．
12．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是 号面。
13．（2022·禄劝模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是 ．
14．（2021八上·秦都期末）如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点 处吃食物，那么它爬行的最短路程是 .
三、作图题
15．（2022七上·南山期中）由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
四、解答题
16．（2022七下·泾阳月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
17．（2022·徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
五、综合题
18．（2023七上·子洲月考）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意知，该几何体的主视图如下图，
故答案为：C．
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“博”字相对的面上的汉字是“由”．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
3．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由“俯视图”可知，该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：6+2+1=9（个）.
故答案为：C.
【分析】由“俯视图”可知：该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，进而可得正方体小货箱的总个数.
4．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，图①和图②看到的不一样；
从上面看，图①和图②看到的是一排4个小正方形；
从左面看，图①和图②都是一列，有2个小正方形；
∴从①和②的左面、上面方向看到的图形是一样的.
故答案为：D
【分析】观察两个几何体，可知从正面看的平面图形不一样；从左面看到的平面图形是一样的；从上面看到的平面图形是一样.
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，
翻转第①格时，“二”在下，
翻转第②格时，“六”在下，
翻转第③格时，“一”在下，
翻转第④格时，“二”在下，这时小正方体朝上一面的字是“强”，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，继而判断即可.
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B、2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C、2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D、1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后根据相对两面的点数之和为7进行判断.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
9．【答案】月
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.
故答案为：月.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
10．【答案】2；
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
解得 ，
故答案为：2， ．
【分析】根据题意列出方程组求解即可。
11．【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=×14=7（cm）。
12．【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
13．【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，
由勾股定理求得母线长为：，
故答案为：5．
【分析】由三视图可知该几何体为圆锥体，因此利用勾股定理求出母线长即为侧面展开图的半径
14．【答案】5
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：分三种情况：如图1，
，
如图2，
，
如图3，
，
，
它爬行的最短路程为5，
故答案为：5.
【分析】分三种情况将长方体展开，然后利用勾股定理分别求出AP的长，再比较结果去最短距离即可.
15．【答案】解：如图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据所给的图形作图即可。
16．【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
17．【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=CD=90（cm），CF=CD cos∠DCF=180×=90（cm），
由题意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
则=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度为(170+60)cm．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得==，求解即可.
18．【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，
故这个几何体的体积为 ；
②3.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）① 由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，求出一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
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