北师大版九年级上册数学 4.7.2相似三角形的周长与面积比 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
相似三角形的周长与面积比
（2）两三角形相似，则对应角_____
对应边_____
相等，
成比例；
（3）相似三角形的对应边的比=_____
相似比
（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比k=2,则ΔA/B/C/
与ΔABC的相 似比
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
A
B
C
M
D
E
F
N
如图，Rt △ABC与Rt △DEF中,CM⊥AB,EN⊥DF, AC=3, BC=4, EF=8, DE=10.
① △ABC与 △DEF相似吗？相似比=________;
② △ABC与 △DEF的周长分别是_________,
周长比=____；面积分别是________，面积的比=____;
③高CM，FN分别是_________，CM ∶ FN=____.
12, 24
6, 24
如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比有什么关系？
A
B
C
B/
C/
相似三角形周长的比等于相似比。
A/
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为 , AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证：
A
B
C
D
A /
B /
C /
D /
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
角平分线
角平分线
中线
中线
②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，
,它们的面积比是多少？
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
D
A /
B /
C /
D /
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
运用新知：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为3：5，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。
2：3
4：9
2：3
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
A
B
C
D
E
F
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
（×）
基础练习
（3）两个三角形周长比是2：3，它们的面积之比是 4；9。
（×）
2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。
A
B
C
A`
B`
C`
3.如图 D是△ACB的边BC上一点，AB=4
AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABC的面积为15
求△ACD的面积.
A
C
D
B
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
你会解决下列实际问题了吗
A
B
C
D
E
1、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同）
思考题：
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
（2）相似三角形的周长的比等于相似比.
高线
角平分线
中线