【班海精品】北师大版（新）八年级下-6.4多边形的内角和与外角和【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
多边形的内角和
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、了解多边形的内角、外角等概念；
2、能通过不同方法探索多边形的内角公式，并会应用它们进行有关计算．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
〔投影2〕观察下面的图形，填空：
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；
从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
图1 图2
分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
三、例题
〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
四、课堂练习
课本
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
六、作业：
七、教后记
三角形的外角和
【教学目标】
1. 掌握多边形的外角和；
1. 掌握多边形外角和的推导方法；
1. 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
【教学重点】
多边形外角和的定理
【教学难点】
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
【教学过程】
1、 情境创设
1. 复习：三角形的外角的定义。
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
如图：谁来计算
∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数之和。
方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：
∠DEA=∠2+∠3, ∠ECF=∠2+∠1, ∠ABF=∠1+∠3
∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600.
于是有：三角形的三个外角之和是3600。
1、 探究新知
1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另
一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
那么谁来说说四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？
不妨来看看三角形的外角和的另一种算法：
如图：∠1+∠α=1800 ∠2+∠β=1800
∠3+∠γ=1800
于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×3
又∠1+∠2+∠3=1800,
∴∠α+∠β+∠γ=3600.
2.同样，类似地有：
学生板演，得出四边形的外角和为3600.
引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600.
3.得出结论：任意多边形的外角和为3600.
三、例题讲解
解答题：
1. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
1. 一个多边形的每一个外角都是600,求这个多边形的内角和。
1. 一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于20000,求这个外角的度数。
注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。
四、课堂练习
P31. 10
五、课堂小结
1）.外角和的推导过程
2）.外角和定理的应用
3）.猜想：多边形的外角中，最多能有几个角是钝角？
六、课后作业
《补充习题》P11-12。
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