【班海精品】北师大版（新）八年级下-6.1平行四边形的性质 第一课时【优质课件】

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1.平行四边形的性质
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
情景导入
新课精讲
探索新知
1
知识点
平行四边形的定义
两组对边分别平行
四边形
平行
四边形
∠A 与∠C，∠B 与∠D 叫做对角.
AB 与CD，AD 与BC 叫做对边.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
C
B
探索新知
如图，在 ABCD 中，过点P 作直线EF，GH 分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．
例1
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，
AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，
GH∥BC，所以根据平行四边形的定义
可以判定四边形ABFE 是平行四边形，
同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形
GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、
四边形PFCH 都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，
即共有9个平行四边形．
导引：
9
探索新知
平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义
既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．
总 结
典题精讲
如图， ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
1
D
典题精讲
如图，E，F 分别是 ABCD 的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC′D ′，ED ′交BC 于点G，则△GEF 的周长为(　　)
A．6
B．12
C．18
D．24
2
C
探索新知
2
知识点
平行四边形的中心对称性
做一做
(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找
出它的对称中心并验证你的结论吗？
归 纳
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探索新知
如图，已知过 ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两组对边的平行线EF 与GH，则图中 AEMG 的面积S1与 HCFM 的面积S2 的大小关系是(　　)
A．S1＞S2　　　　　　　　
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
例2
C
探索新知
平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对角线把平行四边形划分成两个全等三角形，这是解决此类问题的关键．
总 结
典题精讲
在平面直角坐标系中，已知 ABCD 的三个顶点坐标分别是A (a，b)，B (4，－2)，C (－a，－b)，则下列关于点D 的说法正确的是(　　)
甲：点D 在第一象限
乙：点D 与点A 关于原点对称
丙：点D 的坐标是(－4，2)
丁：点D 到原点距离是2
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙
1
B
探索新知
3
知识点
平行四边形的性质——对边相等
做一做
(2)你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
请你尝试证明这些结论.
探索新知
边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
探索新知
已知：如图(1)，四边形ABCD 是平行四边形.
求证：AB＝CD，BC＝DA.
连接AC (如图(2)).
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.
∵AC＝CA，
∴△ABC ≌ △CDA.
∴AB＝CD，BC＝DA.
证明：
例3
探索新知
已知：如图，在 E，F 是对角线AC 上的两点，并且AE＝CF.
求证：BE=DF.
例4
证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AB＝CD (平行四边形的对边相等），
AB∥CD (平行四边形的定义）.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，
∴△ABE ≌ △CDF.
∴BE＝DF.
典题精讲
如图，在 ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点E，F，连接CE，若△CED 的周长为6，则 ABCD 的周长为(　　)
A．6
B．12
C．18
D．24
1
B
典题精讲
如图，在 ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M，且MC＝2， ABCD 的周长是14，则DM 等于(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
2
C
典题精讲
如图，在 ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E，交BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点H，AG 与BH 交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)
A．BO＝OH
B．DF＝CE
C．DH＝CG
D．AB＝AE
3
D
探索新知
4
知识点
平行四边形的性质——对角相等
1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻
角互补．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
在 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
探索新知
如图，在 ABCD 中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
例5
由平行四边形的对角相等，得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A 和∠C 的度数；再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D 的度数．
导引：
解：
探索新知
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
总 结
典题精讲
已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.
能确定其他内角的度数．
理由：由平行四边形的定义和定理，得平行四边形邻角互补，对角相等，因此只要知道平行四边形一个内角的度数，就可确定其他内角的度数．
解：
1
典题精讲
如图，四边形ABCD 是平行四边形. 求：
(1) ∠ADC 和∠BCD 的度数；
(2) AB 和BC 的长度.
2
A
B
C
D
30
25
56°
典题精讲
(1)因为∠B＝56°，且平行四边形的对角相等，
邻角互补，
所以∠ADC＝56°，
∠BCD＝180°－56°＝124°.
(2)因为CD＝25，AD＝30，
且平行四边形的对边相等，
所以AB＝25，BC＝30.
解：
典题精讲
如图，在 ABCD 中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC 的长是(　　)
A.
B．2
C．2
D．4
3
C
易错提醒
在 ABCD 中，∠DAB 的平分线分边BC 为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD 的周长为(　　)
A．20 cm　 　　　　B．22 cm
C．10 cm　 　　　　D．20 cm或22 cm
易错点：不注意分情况讨论，造成漏解
D
易错提醒
情况一，如图①.BE＝3 cm，CE＝4 cm.
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE＝3 cm.
∴ ABCD 的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．
易错提醒
情况二，如图②.BE＝4 cm，CE＝3 cm.
同理可得AB＝BE＝4 cm.
∴ ABCD 的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．
本题运用了分类讨论思想，AE 把BC 分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况．
学以致用
小试牛刀
如图，在 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE 的度数是(　　)
A．80°
B．50°
C．40°
D．30°
1
D
小试牛刀
在 ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B 的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
2
C
小试牛刀
3 如图，在 ABCD 中，DE＝CE，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.
(1)求证：△ADE ≌ △FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数．
小试牛刀
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F.
∵∠DEA＝∠CEF，DE＝CE，
∴△ADE ≌ △FCE.
(1)证明：
小试牛刀
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC.
∵△ADE ≌ △CEF，
∴AD＝CF. ∴CB＝CF. ∴BF＝2BC.
∵AB＝2BC，∴BF＝AB.
∵∠F＝36°，∴∠FAB＝∠F＝36°.
∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
(2)解：
小试牛刀
4 如图，在 ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F 分别是AB，CD 上的点，且BE＝DF，连接EF 交BD 于O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG＝1时，求AE 的长．
小试牛刀
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB.
∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF 和△OBE 中，
∠ODF＝∠OBE，
∠DOF＝∠BOE，
DF＝BE，
∴△ODF ≌ △OBE (AAS)．
∴BO＝DO.
(1)证明：
小试牛刀
∵EF⊥AB，AB∥DC，∴EF⊥DC.
∴∠GEA＝∠GFD＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°.∴AE＝GE.
∵BD⊥AD，∴∠GDO＝90°.
∴∠GOD＝∠G＝45°.
∴DG＝DO.∴OF＝FG＝1.
由(1)可知，△ODF ≌ △OBE，
∴OE＝OF＝1.
∴GE＝OE＋OF＋FG＝3. ∴AE＝3.
(2)解：
小试牛刀
5 某城市部分街道示意图如图所示，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE.甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F. 假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由．
小试牛刀
两人同时到达F 站．理由如下：
∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE 是平行四边形．
∴BA＝DE，BD＝AE，①
且S△ABD＝S△ADE .
∵AF∥BC，EC⊥BC，∴EC⊥AF.
∴EF 为△ADE 的边AD 上的高，CF 与△ABD 的边AD 上的高相等．
∴S△ABD＝ AD CF，
解：
小试牛刀
S△ADE＝ AD EF.
∵S△ABD＝S△ADE，∴CF＝EF.②
∴DF 为EC 的垂直平分线，
∴DC＝DE.
又BA＝DE，∴DC＝BA.③
由①②③得BA＋AE＋EF＝BD＋DC＋CF.
又∵两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同，∴两人同时到达F 站．
小试牛刀
6 如图，将 ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E.
(1)求证：∠EDB＝∠EBD；
(2)判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．
小试牛刀
由折叠可知∠CDB＝∠EDB.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠EBD.
(1)证明：
小试牛刀
AF∥BD，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，由折叠可知DC＝DF.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC＝AB. ∴AB＝DF.
∴AE＝EF. ∴∠EAF＝∠EFA.
在△BED 中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，
即2∠EDB＋∠DEB＝180°，同理在△AEF 中，2∠EFA＋∠AEF＝180°，∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠EDB＝∠EFA. ∴AF∥BD.
(2)解：
课堂小结
课堂小结
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形具有中心对称性.
3.平行四边形的对角相等.
4.平行四边形的对角相等.
同学们，
下节课见！
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