【班海精品】北师大版（新）八年级下-6.2平行四边形的判定 第一课时【优质课件】

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2.平行四边形的判定
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分；
新课精讲
探索新知
1
知识点
由两组对边关系判定平行四边形
取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.
探索新知
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归 纳
探索新知
已知：如图(1)，在四边形ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
如图 (2)，连接BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD ≌ △CDB.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴AB∥CD, AD∥CB.
∴四边形ABCD 是平行四边形
（平行四边形的定义）.
证明：
例1
探索新知
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
探索新知
例2
如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC，交CB 的延长线于点E，BF 平分∠ABC，交AD 的延长线于点F.
求证：四边形BFDE 是平行四边形．
要证四边形BFDE 是平行四
边形，根据平行四边形的定
义可证得DF∥BE，因此可
采用判定方法一即定义法，
只需证明DE∥FB 即可．
导引：
探索新知
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
证明：
探索新知
平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础．当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断．
总 结
典题精讲
如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF. 图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.
1
AB∥CD，CD∥EF，
AC∥BD，CE∥DF，
AB∥EF.
理由：两组对边分别
相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行．
解：
A
C
典题精讲
2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b 为
一组对边长，c，d 为另一组对边长且a 2＋b 2＋c 2＋d 2
＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
B
典题精讲
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
3
D
典题精讲
4　下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形
D．两个全等三角形
D
典题精讲
下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
5
D
探索新知
2
知识点
由一组对边的关系判定平行四边形
议一议
(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.
探索新知
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归 纳
探索新知
如图 (2)，连接AC.
∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC ≌ △CDA.
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相
等的四边形是平行 四边形）.
证明：
已知：如图(1)，在四边形ABCD 中，AB CD.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
例3
探索新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
探索新知
例4
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB (平行四边形的对边相等),
AD∥CB (平行四边形的定义）.
∵E，F 分别是AD 和CB 的中点，
∴ED＝FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE 是平行四边形(一组对边平行且
相等的四边形是平行四边形).
证明：
已知：如图，在 ABCD 中，E， F 分别为AD 和CB 的中点.
求证：四边形BFDE 是平行四边形.
典题精讲
如图，线段AD 是线段BC 经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由
1
四边形ABCD 是平
行四边形．
理由：由平移的性质可知BC，AD 是四边形ABCD 的一组平行且相等的对边．
解：
A
B
C
D
典题精讲
2
如图，在 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
典题精讲
3
在四边形ABCD 中，AD＝BC，若四边形ABCD 是平行四边形，则还应满足(　　)
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
C
典题精讲
4
如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
B
易错提醒
判断符合下列条件的四边形ABCD 是否是平行四边形．
(1)AB∥CD，∠A＝∠C；
(2)AB∥CD，BC＝AD.
易错点：对平行四边形的判定方法理解错误
易错提醒
(1)是．(2)是．
对于第(2)小题，错误地认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，判断四边形的形状时，要根据条件画出图形，结合图形来推理判断．
错解：
诊断：
易错提醒
(1)是．∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°.
又∵∠A＝∠C，
∴∠C＋∠D＝180°.
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD 为平行四边形．
(2)不是．反例：如图．
该四边形是等腰梯形，而不是平行四边形．
正解：
学以致用
小试牛刀
1
如图，在 ABCD 中，点E，F 分别在AD，BC 上，若要使四边形AFCE 是平行四边形，可以添加的条件是(　　)
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.
A．①或②　
B．②或③
C．③或④　
D．①或③
C
小试牛刀
2
在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有(　　)
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
B
小试牛刀
3 如图，点B，E 分别在AC，DF 上，AF 分别交BD，CE 于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN 平分∠DBC，求CN 的长．
小试牛刀
∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，
∴∠2＝∠DMF.
∴DB∥EC.
∴四边形BCED 是平行四边形．
(1)证明：
小试牛刀
∵BN 平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠NBC.
∵DB∥EC，
∴∠BNC＝∠DBN.
∴∠BNC＝∠NBC.
∴BC＝CN.
∵四边形BCED 是平行四边形，
∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(2)解：
小试牛刀
4 如图，在 ABCD 中，∠C＝60°，M，N 分别是AD，BC 的中点，BC＝2CD.求证：
(1)四边形MNCD 是平行四边形；
(2)BD＝ MN.
小试牛刀
(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵M，N 分别是AD，BC 的中点，
∴MD＝NC.
又∵MD∥NC，
∴四边形MNCD 是平行四边形．
证明：
小试牛刀
(2)如图，连接DN.
∵N 是BC 的中点，BC＝2CD，
∴CD＝NC.
∵∠C＝60°，
∴△DCN 是等边三角形．
∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°.
∴ND＝NB.
∴∠DBC＝∠BDN＝30°.
∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°.
小试牛刀
在Rt△BDC 中，BC ＝2CD.
根据勾股定理可得
BD＝
∵四边形MNCD 是平行四边形，
∴MN＝CD.
∴BD＝ MN.
小试牛刀
5 如图，以BC 为底边的等腰△ABC，点D，E，G 分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE 至点F，使得BF＝BE.
(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F 两点间的距离．
小试牛刀
∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，
四边形CDEG 是平行四边形．
∴∠DEG＝∠C.
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠F＝∠AEG＝∠ABC.
∴∠F＝∠DEG. ∴BF∥DE.
∴四边形BDEF 为平行四边形．
(1)证明：
小试牛刀
∵∠C＝45°，
∴∠BDE＝∠ABC＝∠BEF＝∠BFE＝45°.
∴△BDE、△BEF 是等腰直角三角形．
∵BD＝2，∴BF＝BE＝
作FM⊥BD 交DB 的延长线于M，连接DF，如图所示．
易得△BFM 是等腰直角三角形，
∴FM＝BM＝1. ∴DM＝3.
在Rt△DFM 中，由勾股定理得DF＝
即D，F 两点间的距离为
(2)解：
小试牛刀
6 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC＝6 cm.动点P，Q 分别从点A，C 同时出发，点P 以1 cm/s的速度由点A 向点D 运动，点Q 以2 cm/s的速度由点C 向点B 运动．几秒后，四边形ABQP 是平行四边形？
小试牛刀
设x s后，四边形ABQP 是平行四边形．
则AP＝x，CQ＝2x，∴BQ＝6－2x.
∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形．
∴x＝6－2x. 解得x＝2.
∴2 s后，四边形ABQP 是平行四边形．
解：
课堂小结
课堂小结
有边判定四边形是平行四边形的方法有：
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
同学们，
下节课见！
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