【班海精品】北师大版（新）八年级下-2.1不等关系【优质课件】

(共31张PPT)
1 不等关系
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
该正方形与圆面积有什么关系呢？
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
新课精讲
探索新知
1
知识点
不等式的定义
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式.
探索新知
不等式的分类(按条件分)：
(1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
a 2＋1＞0；
(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a 2＋1＜0；
(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
探索新知
判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此②③⑤⑥⑧是不等式．
导引：
下列式子是不等式的＞有(　　)
①2x＝20；②3＞2；③x ≠4－3；④5a＋6b；
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个
例1
D
探索新知
总 结
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
探索新知
(1)a 2表示非负数，∴a 2≥0.
(2)|x |≥0，|y |≥0，∴|x |＋|y |≥|x＋y |.
(3)不小于就是大于或等于．
(4)当a 是负数或0时，|a |＝－a.
导引：
用不等号填空．
(1)a 2____0；(2)|x |＋|y |____|x＋y |；
(3)若a 不小于1，则a____1；
(4)当a ____0时，|a |＝－a.
例2
≥　
≥　
≥　
≤
典题精讲
1　用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2；　 (2)－3____－2；　
(3)12____6； (4)0____－8；　
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a (a＜0)．
2　下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x 2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
＜　
＜　
＞　
＞　
＜　
＞　
B　
探索新知
2
知识点
用不等式表示数量关系
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
探索新知
(1)中“正数”用“＞0”表示；
(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；
(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
例3
导引：
列不等式：
(1)a 与1的和是正数：______________；
(2)y 的2倍与1的和大于3：_____________；
(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数：____________；
(4)c 与4的和不大于－2：____________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
探索新知
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a 是正数等价于a＞0； (2)a 是负数等价于a＜0；
(3)a 是非正数等价于a≤0； (4)a 是非负数等价于a≥0；
(5)a 大于b 等价于a－b＞0； (6)a 小于b 等价于a－b＜0；
(7)a 不大于b 等价于a≤b； (8)a 不小于b 等价于a≥b；
(9)a，b 同号等价于ab＞0或 ＞0；
(10)a，b 异号等价于ab＜0或 ＜0.
总 结
典题精讲
1
用适当的符号表示下列关系：
(1)a 是非负数；
(2)直角三角形斜边c 比它的两直角边a，b 都长;
(3)X 与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0. (2)c＞a，c＞b.
(3)x＋17＜5x. (4)x 2＋y 2≥2xy.
典题精讲
2
如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a，b，c 的大小关系是(　　)
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
C　
探索新知
3
知识点
用不等式表示实际问题
总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不
低于是大于或等于．
例4
导引：
有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x 应满足的不等式．
安排x 人种甲种蔬菜，那么有(10－x )人种乙种蔬菜，
则0.5×3x＋0.8×2×(10－x )≥15.6.
解：
探索新知
0.3x＋0.5y ≤8表示x 的0.3倍与y 的0.5倍的和小于
或等于8.
例5
导引：
设计实际背景表示不等式：0.3x＋0.5y ≤8.
(答案不唯一)
如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是0.3元，小明带了8元钱，购买了x 支铅笔和y 本练习本，则它们的数量关系为：0.3x＋0.5y ≤8.
解：
探索新知
设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意义，即不等式体现的数量关系．
总 结
典题精讲
1　某市的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市的气温t (℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D　
典题精讲
2 设a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜c
A　
学以致用
小试牛刀
1
用不等式表示“x 的2倍与5的差是负数”正确的是(　　)
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≠0 D．2x－5≤0
B　
如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成
立的是(　　)
A．ab＞0 B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
C　
小试牛刀
3 对不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉5元/kg，苹果4元/kg，x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式．
(1)5x－3y ≥2； (2)4a＋3b<8.
小试牛刀
答案不唯一，比如：
(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多2元．
(2)原不等式可变形为2 2a＋2 b <8.
长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm.
解：
小试牛刀
根据不等式设计情境的秘诀：设计具体情境表示不等式的意义时，可以适当地把不等式变形，使之更容易找到合适的问题情境．
小试牛刀
4 用不等式表示：
(1)某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱笆60 m，若羊圈的一边长为20 m，相邻的另一边长为x，完工后篱笆还有剩余，用不等式表示上述数量之间的关系；
(2)小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．
小试牛刀
(1)由题意，得2(20＋x )<60；
(2)由题意，得3(x＋1)＋6( y＋1)＞61.
解：
课堂小结
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们，
下节课见！
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