【班海精品】北师大版（新）八年级下-2.3不等式的解集【优质课件】

(共33张PPT)
3 不等式的解集
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
新课精讲
探索新知
1
知识点
不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗
探索新知
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
探索新知
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞　 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞　 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
导引：
下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
例1
D
探索新知
总 结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
典题精讲
1
判断正误：
(1)不等式x－1＞0有无数个解；( )
(2)不等式2x－3＜0的解集为 ( )
√
×
2
下列数值中不是不等式5x ≥ 2x＋9的解的是(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
D
典题精讲
3
若x＋5>0，则(　　)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C. <－1 D．－2x <12
D
4　下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
B
探索新知
2
知识点
不等式解集的表示法
议一议
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式 x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
探索新知
归 纳
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
探索新知
不等式x－5≤－1的解集x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
归 纳
探索新知
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
探索新知
(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；
(2)x ≤ 2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．
例2
导引：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x ＞－3；(2)x ≤ 2.
解：
如图.
探索新知
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．
总 结
探索新知
先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．
例3
导引：
用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x 与4的差不小于6；　
(2)x 的3倍与1的差小于或等于8.
探索新知
解：
(1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
典题精讲
1
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3) x＞－2； (4) x ≤6.
(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
解：
典题精讲
2
函数 y＝ 中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
B
易错提醒
“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.” 这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错
易错提醒
不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
解：
解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
学以致用
小试牛刀
1
某个关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x ≤3
C．－2≤ x ＜3 D．－2≤ x ≤3
B
小试牛刀
2
下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x >2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x >2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x >2的解且它的解有无数个
D
小试牛刀
3 已知关于x 的不等式 x＜a 的正整数解为1，2，3，求a 的取值范围．
将x＜a 的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为x＜a 的正整数解为1，2，3，所以3＜a≤4，即a 的取值范围是3＜a ≤4.
解：
小试牛刀
4 已知关于x 的不等式a＜x ≤b 的整数解为5，6，7.
(1)当a，b 为整数时，求a，b 的值；
(2)当a，b 为实数时，求a，b 的取值范围．
(1)a＝4，b＝7.
(2)4≤a＜5，7≤b＜8.
解：
小试牛刀
5 有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1 cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6 m的长方形钢丝框．
(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等式．
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm，45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
小试牛刀
(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260.
(2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种都合适．
解：
课堂小结
课堂小结
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使
不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不
能使不等式成立．
同学们，
下节课见！
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