【班海精品】北师大版（新）八年级下-2.2不等式的基本性质【优质课件】

(共39张PPT)
2 不等式的基本性质
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你还记得等式的基本性质吗？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
不等式的性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
探索新知
归 纳
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
探索新知
性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x ＞ －1＋5，
即 x＞4；
解：
将下列不等式化成” x＞a “ 或” x＜a“ 的形式：x－5＞－1；
例1
典题精讲
1
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
2
若a＜ －2＜b，且a，b 是两个连续整数，则a＋b 的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
A
典题精讲
3 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，“ ”的质量为b kg，则可得a 与b 的关系是a _____b.
＜
探索新知
2
知识点
不等式的性质2
做一做
完成下列填空：
＜
＜
探索新知
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
归 纳
探索新知
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或 )．
∵c 为实数，∴c 2≥0.
当c 2＝0时，在a＞b 两边都乘c 2时，有ac 2＝bc 2；
当c 2＞0时，在a＞b 两边都乘c 2时，有ac 2＞bc 2.
综上所述，得ac 2≥bc 2.
例2
导引：
若a＞b，c 为实数，则ac 2______bc 2.
≥
探索新知
C 2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考虑它是否有为0的情况．
总 结
典题精讲
1　由3a＜4b，两边_________________________，可变形为 .
2　若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m 2＜n 2
同乘 (或同除以12)
D
典题精讲
3
若3x >－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y >0 B．x－y >0
C．x＋y <0 D．x－y <0
A
4
当0＜x＜1时，x 2，x， 的大小顺序是(　　)　
A．x 2C. A
探索新知
3
知识点
不等式的性质3
做一做
完成下列填空：
2×(－1)_______3×(－1);
2×(－5)_______3×(－5)；
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
＞
＞
＞
探索新知
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
归 纳
探索新知
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x ＜ .
解：
将下列不等式化成“x＞a ”或“x＜a ”的形式：－2x＞3.
例3
探索新知
∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数．
导引：
已知m＜6，解关于x 的不等式(m－6)x＜m－6.
例4
∵m＜6，
∴m－6＜0，即m－6为负数．
∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x＞1.
解：
探索新知
不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，否则会造成错误；当除以的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解答．
总 结
典题精讲
1
将下列不等式化成“x＞a ”或“x＜a ”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ ； (3) x＜3.1
(1)x－1>2.根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x >3.
(2)－x< 根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x >－
(3) x ≤3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x ≤6.
解：
典题精讲
2
已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y； (4) 2x + 1 > 2y + 1.
(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
解：
3
有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜ ”，则题中★表示的是(　　)
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
D
易错提醒
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a ”或“x＞a ”的形式．
易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本
性质3时要改变不等号的方向
∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3)．
解：
易错提醒
此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x＞1的错误．
若a＞b，c 为实数，试比较ac 2与bc 2的大小．
易错点2：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此
数(或式子)为0的情况
易错提醒
此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．
当c＞0时，c 2＞0，由a＞b 得到ac 2＞bc 2；
当c＝0时，c 2＝0，由a＞b 得到ac 2＝bc 2；
当c＜0时，c 2＞0，由a＞b 得到ac 2＞bc 2.
综上所述，当c ≠0时，ac 2＞bc 2；当c＝0时，ac 2＝bc 2.
解：
学以致用
小试牛刀
1　下列推理正确的是(　　)
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
2
估计 ＋1的值(　　)
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
C
小试牛刀
3
已知实数a，b 满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)
A．a>b B．a＋2>b＋2
C．－a<－b D．2a>3b
D
4
实数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A．a－c >b－c B．a＋cC．ac >bc D.
B
小试牛刀
5 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形．
(1)如果x－4＞－4，那么x＞0；
(2)如果2x＜－6，那么x＜－3；
(3)如果－x＞2，那么x＜－2；
(4)如果－ ＋3＞0，那么x＜12.
小试牛刀
(1)不等式的基本性质1，两边都加上4.
(2)不等式的基本性质2，两边都除以2.
(3)不等式的基本性质3，两边都乘－1.
(4)不等式的基本性质1和3，先两边都减去3，再两边都乘－4.
解：
小试牛刀
6 已知－5x－4＞6x＋4.
解：－5x－6x＞4＋4，①
即－11x＞8，
所以x＞－ .②
(1)步骤①是根据不等式的基本性质_____，将不等式的两边同时_____________；步骤②是根据不等式的基本性质_____，将不等式的两边同时___________．
(2)本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步？并写出正确的解答过程．
1
加(－6x＋4)
除以－11
3
小试牛刀
(2)有错误，错在②.
正确的解答过程如下：
－5x－4＞6x＋4，
－5x－6x＞ 4＋4，
－11x＞ 8，
x＜－
解：
小试牛刀
7 先填空，再探究：
(1)①如果a－b＞0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b＜0，那么a________b.
(2)由(1)你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
(3)用(1)的方法，你能否比较3x 2－3x＋7与4x 2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
＝
＜
＞
小试牛刀
(2)比较a，b 两数的大小，
若a 与b 的差大于0，则a＞b；
若a 与b 的差等于0，则a＝b；
若a 与b 的差小于0，则a＜b.
(3)∵(3x 2－3x＋7)－(4x 2－3x＋7)＝－x 2≤0，
∴3x 2－3x＋7≤4x 2－3x＋7.
解：
小试牛刀
8 已知关于x 的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a，得x＜ ，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
由已知得1－a＜0，即a＞1.
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
解：
课堂小结
课堂小结
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）