【班海精品】北师大版（新）八年级下-2.6一元一次不等式组【优质课件】

(共48张PPT)
6 一元一次不等式组
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
要小于6
要大于 3
不等式组
一元一次不等式组
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一
起，就组成一个一元一次不等式组．
定义
如何判定一元一次方程组：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
探索新知
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：
①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；
⑥中的 不是整式．
导引：
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
例1
③④⑤
探索新知
总 结
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
典题精讲
1　下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
③④⑤
典题精讲
2　在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
x＝1，
3x－1＜5
2x 2＋x≤2（x 2－1），
3x－1＜5
x 2－1＞－3，
x－5＜2x
x＋y＞7，
y－5x＜－1
D
探索新知
2
知识点
一元一次不等式组的解集及其表示法
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组
成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集 .
探索新知
探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？
-2 -1 0　 1　 2　 3　 4　 5　 6
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
公共部分
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
探索新知
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
探索新知
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两
个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公
共部分．
例2
利用数轴求下列不等式组的解集．
导引：
(1)
(2)
(3)
(4)
探索新知
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
所以这个不等式组的解集为x ≥2.
解：
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
探索新知
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
所以这个不等式组的解集为－1＜ x ≤2.
探索新知
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
总 结
探索新知
因为2＞－1，所以m＋2＞m－1.根据“同大取大”
可知，关于x 的不等式组 的解集是
x＞m＋2，而题中给出其解集为x＞－1，因此
m＋2＝－1. 所以m＝－3.
例3
关于x 的不等式组 的解集是x＞－1，则m＝________.　
导引：
－3
探索新知
解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值．
总 结
典题精讲
填表：
1
不等式组 在数轴上表示 解集
－1＜x＜1
x＞1
x＜－1
无解
典题精讲
2 不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x ≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
典题精讲
不等式组 的解集在数轴上表示为(　　)
3
B
探索新知
3
知识点
一元一次不等式的解法
1．定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
2．解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
探索新知
解不等式组①，得
例4
解：
解不等式组：
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
因此，原不等式组的解集为
探索新知
例5
解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中的每一个不等式，把它们的解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．
导引：
探索新知
(1)解不等式①，得x＞2.5.
解不等式②，得x≤4.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图，
这两个不等式解集的公共部分是2.5＜x ≤4.
所以不等式组的解集是2.5＜x ≤4.
解：
探索新知
(2)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
这两个不等式解集的公共部分是x＞4，
所以不等式组的解集是x＞4.
(3)解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞5.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，
所以这个不等式组无解．
探索新知
解不等式组的关键：
一是要正确地求出每个不等式的解集，
二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
总 结
典题精讲
解下列不等式组：
1
解不等式①，得x > .
解不等式②，得x<3.
所以原不等式组的解集是 解：
典题精讲
解不等式①，得x >1.
解不等式②，得x< .
所以原不等式组的解集是1解：
典题精讲
不等式组 的解集为(　　)
A．x >－1 B．x<3
C．x <－1或x >3 D．－12
D
不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
3
C
典题精讲
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
4
D
典题精讲
已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5
B
易错提醒
关于x 的不等式组 的解集为x＞1，
则a 的取值范围是(　　)
A．a＞1 B．a＜1
C．a≥1 D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号
D
学以致用
小试牛刀
关于x 的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(　　)
A．3 B．2
C．1 D.
1
B
小试牛刀
若关于x 的一元一次不等式组
的解集是 x<5，则m 的取值范围是(　　)
A．m ≥5 B．m >5
C．m ≤5 D．m <5
2
A
关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围为(　　)
A．m≤－1 B．m＜－1
C．－13
A
小试牛刀
4 解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__________，依据是________________________．
(2)解不等式③，得________．
x ≥－3
不等式的基本性质3
x<2
小试牛刀
(3)把不等式①②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来．
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为____________．
－2把不等式①②和③的解集在数轴上表示如图所示．
解：
小试牛刀
5 解不等式组
解不等式①，得x <1.
解不等式②，得x ≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1.
解：
小试牛刀
6 已知关于x 的不等式组
恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
解5x＋1>3(x－1)得x>－2，
解 x≤8－ x＋2a 得x≤4＋a.
则不等式组的解集是－2不等式组只有两个整数解，是－1和0.
故0≤4＋a<1.
解得－4≤a＜－3.
解：
小试牛刀
7 求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得①
或② 解①得x＞ ；解②得x＜－3.
∴不等式的解集为x＞ 或x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集；
(2)求不等式
小试牛刀
(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得①
或② 解①得不等式组无解；解②得
－1＜x＜ ，∴不等式的解集为－1＜x＜ .
(2)根据“同号两数相除，商为正”可得①
或② 解①得x≥3；解②得x＜－2，
∴不等式的解集为 x ≥3或 x<－2.
解：
小试牛刀
8 已知关于x，y 的方程组 的解为正数，且 x 的值小于 y 的值，求a 的取值范围．
解方程组得
根据题意得
解得1＜a＜2.
解：
课堂小结
课堂小结
1．一元一次不等式组的基本概念：
(1)一元一次不等式组的定义；
(2)一元一次不等式组的解集；
(3)解一元一次不等式组.
2．一元一次不等式组的解法：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
课堂小结
2. 一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题．解题时一般情况下分以下步骤解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解每种情况对应的x 或y 值；
(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）