【班海精品】北师大版（新）八年级下-2.4一元一次不等式 【优质课件】

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4 一元一次不等式
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么是不等式？什么是不等式的解集？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
一元一次不等式
观察下列不等式：
6＋3x＞30，x＋17＜5x，x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点？
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
探索新知
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
定义
探索新知
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
导引：
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x 2＋1＞2x； (2)　 ＋2＞0；
(3)x＞y；　 　 (4) 　　≤ 1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
例1
A
探索新知
根据定义可知2m＋1＝1，并且m－2≠0，∴m＝0.
导引：
若(m－2)x 2m＋1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则m＝________．
例2
0
典题精讲
2
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a 2＋b 2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
若(m＋1)x |m |＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 等
于(　　)
A．±1 B．1 C．－1 D．0
1
A
B
探索新知
2
知识点
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
探索新知
两边都加-2x，得 3－x－2x＜2x + 6－2x.
合并同类项，得 3－3x＜6.
两边都加-3，得 3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得 －3x＜3
两边都除以－3，得 x＞－1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例3
解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上 .
解：
探索新知
解一元一次不等式的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点．
例4
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
解：
导引：
去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．
去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.
移项，得14x－21x＋4x ≥ 40－56－14.
合并同类项，得－3x ≥－30.
系数化为1，得x ≤ 10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
探索新知
警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项．
总 结
典题精讲
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x＜200； (2) ＜3；
(3) x－4 ≥ 2(x＋2)； (4)
1
(1)5x <200，两边都除以5，得x <40. 这个不等
式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
典题精讲
<3，
去分母，得－(x＋1)<6，
去括号，得－x－1<6，
移项、合并同类项，得－x<7，
两边都乘－1，得x >－7.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
典题精讲
(3)x－4≥2(x＋2)，
去括号，得x－4≥2x＋4，
移项、合并同类项，得－x ≥8，
两边都除以－1，得x ≤－8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
典题精讲
去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，
去括号，得3x－3<8x－10，
移项、合并同类项，得－5x<－7，
两边都除以－5，得x >
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
典题精讲
解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
典题精讲
3
解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
典题精讲
4
不等式4－2x >0的解集在数轴上表示为(　　)
D
探索新知
3
知识点
一元一次不等式的特殊解
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此先需求出原不等式的解集．
例5
导引：
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解不等式3(x＋1)≥5x－9得x ≤6，
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解：
探索新知
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．
总 结
典题精讲
求不等式4 (x＋1) ≤ 24的正整数解.
1
4(x＋1)≤24，
去括号，得4x＋4≤24，
移项、合并同类项，得4x ≤20，
两边都除以4，得x ≤5，
所以不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.
解：
典题精讲
2
若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a 可取
的最小正整数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
3
B
典题精讲
4　关于x 的不等式 x－b＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是(　　)
A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2
5　当自然数k＝__________时，关于x 的方程 x－3k＝5(x－k )＋6的解是负数．
D
0，1，2
易错提醒
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x －5＞0 B. ＋x＜5
C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x )
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
C
学以致用
小试牛刀
1　不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
2
若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(　　)
A．m ≥2 B．m ＞2
C．m ＜2 D．m ≤2
C
小试牛刀
3
若不等式 的解集是x<
则a 的取值情况是(　　)
A．a>5 B．a＝5
C．a>－5 D．a＝－5
B
小试牛刀
4 小明解不等式 的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①
去括号，得 3＋3x－4x＋1 ≤1②
移项，得 3x－4x ≤1－3－1③
合并同类项，得 －x ≤－3④
两边都除以－1，得 x ≤3⑤
解： 去分母，得3(1＋x )－2(2x＋1)≤1 ①
去括号，得 3＋3x－4x＋1 ≤1 ②
移项，得 3x－4x ≤1－3－1 ③
合并同类项，得 －x ≤－3 ④
两边都除以－1，得 x ≤3 ⑤
小试牛刀
错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3(1＋x )－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x ≤6－3＋2.
合并同类项，得－x ≤5.
两边都除以－1，得x ≥－5.
解：
小试牛刀
5 解不等式：
整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x.
移项、合并同类项，得19x＞19.
系数化为1，得x＞1.
解：
小试牛刀
6 已知：不等式
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
(2)若实数a 满足a>2，说明a 是不是该不等式的解．
小试牛刀
(1)2－x ≤3(2＋x )，
2－x ≤ 6＋3x，
－4x ≤ 4，
x ≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
(2)∵a>2，不等式的解集为x ≥－1，而2>－1，
∴a 是不等式的解．
解：
小试牛刀
7 不等式 (x－m)＞3－m 的解集为x＞1，求m 的值．
去分母得x－m＞3(3－m)，
去括号、移项、合并同类项得x＞9－2m.
又∵不等式的解集为x＞1，
∴9－2m＝1，
解得m＝4.
解：
小试牛刀
8 对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：
a b＝2a－b.例如：5 2＝2×5－2＝8，(－3) 4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3 x＝－2 011，求x 的值；
(2)若x 3<5，求x 的取值范围．
小试牛刀
(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，
解得x＝2 017.
(2)根据题意，得2x－3<5，
解得x <4.
解：
小试牛刀
9 已知关于x 的不等式 x＋4＜2x－ a 的解也是不等式 的解，求a 的取值范围．
解第一个不等式得x＞a＋6，
解第二个不等式得x＞－1，
则根据题意得a＋6≥－1，解得a≥－7.
解：
小试牛刀
10 已知关于x 的不等式 x＋4＜2x－ a 的解也是不等式 的解，求a 的取值范围．
解第一个不等式得x＞a＋6，
解第二个不等式得x＞－1，
则根据题意得a＋6 ≥－1，解得a ≥－7.
解：
课堂小结
课堂小结
一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
课堂小结
2. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
同学们，
下节课见！
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