【班海精品】北师大版（新）八年级下-3.1图形的平移 第二课时【优质课件】

(共45张PPT)
1.图形的平移
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾反思
(2)经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等；
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
1、平移的定义
2、平移的性质
(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图形的位置
新课精讲
探索新知
1
知识点
左右平移的点的坐标变化规律
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x 轴方向平移a
(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
探索新知
探究
如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢
点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(－4, －3)
(－2，－3)
右移5个单位
(3，－3)
横坐标+5
(－2，－3)
左移2个单位
(－4，－3)
横坐标－2
平移前后的坐标有什么关系
探索新知
(1)点(x，y )向左平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为( x-a， y )；
(2)点(x，y )向右平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为( x+a，y )；
探索新知
如图，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A (－4，－4)，B (－2，－3)，C (－3，－1)．
(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标
不变，分别得到点A1，
B1，C1，依次连接A1，
B1，C1，A1各点，所
得三角形A1B1C1与三
角形ABC 在大小、形
状和位置上有什么关系？
例1
探索新知
(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2，A2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形ABC 向右平移5个单位长度；
(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上4，就是将三角形ABC 向上平移4个单位长度．
导引：
探索新知
平移后的图形如图所示．
(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状完
全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC
向右平移5个单位长度得到的．
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC
的大小、形状完全相同，三
角形A2B2C2可以看成是将三
角形ABC向上平移4个单位长
度得到的．
解：
探索新知
总 结
从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移．
典题精讲
四边形ABCD 的顶点坐标分别是A (0，3)，B (－3，0)，C (0，－3)，D (3，0).
将四边形ABCD 向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标；
1
解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
典题精讲
在平面直角坐标系中，点P (－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是________．
在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点分别为A (－1，－1)，B (1，2)，平移线段AB，得到线段A′B ′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B ′的坐标为(　　)
A．(4，2) B．(5，2)
C．(6，2) D．(5，3)
2
3
(2，2)
B
典题精讲
如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 后，点A 的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B 的对应点B ′的坐标为(　　)
A．(2，1)
B．(2，2)
C．(1，0)
D．(1，3)
4
C
探索新知
2
知识点
上下平移的点的坐标变化规律
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿 y 轴方向平移a (a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？
探索新知
探究
如图，将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2, －3)
把点A向下平移4个单位呢
A1
(－2, 3)
A2
(－2, －7)
(－2，－3)
上移6个单位
(－2，3)
纵坐标+6
(－2，－3)
下移4个单位
(－2，－7)
纵坐标－4
平移前后的坐标有什么关系？
探索新知
(1)点(x， y )向上平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为(x，y+a )；
(2)点(x，y )向下平移a (a>0)个单位 平移后的坐标为(x，y-a ).
典题精讲
1
解：A2(6，9)，B2(3，6)，C2(6，3)，D2(9，6)．
四边形ABCD 的顶点坐标分别是A (0，3)，B (－3，0)，C (0，－3)，D (3，0).
将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
典题精讲
将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形為A3B3C3D3 ，它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
2
解：将四边形A2B2C2D2向左平移4个单位长度，得到四边形
A3B3C3D3 ，形状、大小未发生变化．
典题精讲
将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化？
3
解：将四边形A3B3C3D3向下平移4个单位长度，得到四
边形A4B4C4D4 ，形状、大小未发生变化．
典题精讲
在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比，(　　)
A．向右平移了4个单位长度
B．向左平移了4个单位长度
C．向上平移了4个单位长度
D．向下平移了4个单位长度
4
D
典题精讲
如图，在平面直角坐标系中，将点M (2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为(　　)
A．(2，－1)
B．(2，3)
C．(0，1)
D．(4，1)
5
A
典题精讲
6
若一个四边形上的其中一点P 在平移的过程中，坐标变化为P (x，y ) →P ′(x＋3，y )，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度 　
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 　
D．向下平移3个单位长度
C
典题精讲
7
如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(　　)
A．向左平移了3个单位长度
B．向右平移了1个单位长度
C．向上平移了3个单位长度
D．向下平移了1个单位长度
A
典题精讲
8
如图，△ABO 的顶点B 的坐标是(－2，0)，将△ABO 沿 y 轴向上平移3个单位长度后，点B 的对应点的坐标是_____________．
(－2，3)
易错提醒
如图，△OAB 的顶点A 的坐标为(3，5)，点B (4，0)，把△OAB 沿x 轴向右平移得到
△CDE，如果CB＝1，那么点
D 的坐标为________．
易错点：忽视平移性质中所有对应点的平移方向、
距离的关系而致错
(6，5)
易错提醒
∵点B (4，0)，CB＝1，∴OC＝3.
∴△OAB 平移的距离为3.
∴点D 是由点A 向右平移3个单位长度得到的．
∴D 的坐标为(6，5)．
本题易错之处在于忽视图形平移过程中所有对应点的平移方向、平移距离是一致的．
学以致用
小试牛刀
已知点A (－2，－1)，将点A 沿x 轴方向平移2个单位长度得到点B，则点B 的坐标为(　　)
A．(－4，－1)
B．(0，－1)
C．(－4，－1)或(0，－1)
D．以上都不对
1
C
小试牛刀
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A 的对应点A2的坐标是(　　)
A．(－3，2)　
B．(2，－3)　
C．(1，－2)　
D．(－1，2)
2
B
小试牛刀
3
如图，将直线 y＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A (2，－4)，且与y 轴交于点B，在x 轴上存在一点P
使得PA＋PB 的值最小，则点
P 的坐标为________．
小试牛刀
4 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P1.
(1)画出⊙P1；
(2)设⊙P1与x 轴正半轴，y 轴正半轴
的交点分别为A，B，求劣弧AB 与
弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．
小试牛刀
(1)如图，⊙P1即为所求．
(2)如图，劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为
解：
小试牛刀
5 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)已知A (2，0)，B (－1，－4)，C (3，－3)三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形ABC；
(2)将三角形ABC 向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
小试牛刀
(1)如图．
(2)如图．
(3)三角形A1B1C1的面积为
4×4－ ×4×1－ ×1×3－ ×3×4＝6.5.
解：
小试牛刀
6 如图，点P (2a－12，1－a )位于第三象限，点Q (x，y )位于第二象限且是由点P 向上平移一定单位长度得到的．
(1)若点P 的纵坐标为－3，试求出a 的值；
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个Q 的坐标；
(3)若点P 的横、纵坐标都是整数，试求出a 的值以及线段PQ 长度的取值范围．
小试牛刀
(1)1－a＝－3，a＝4.
(2)由a＝4得2a－12＝2×4－12＝－4.
又点Q (x，y )位于第二象限，所以y＞0.
取y＝1，得点Q 的坐标为(－4，1)
(答案不唯一，其他符合题意也可)．
(3)因为点P (2a－12，1－a )位于第三象限，
所以
解得1＜a＜6.
解：
小试牛刀
因为点P 的横、纵坐标都是整数，
所以a＝2 或 3或 4 或 5.
当a＝2时，1－a＝－1，
所以PQ＞1；
当a＝3时，1－a＝－2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1－a＝－3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1－a＝－4，所以PQ＞4.
小试牛刀
如图，在平面直角坐标系中，点A，B 在x 轴上，且A (－10，0)，
AB＝4，△ABC 的面积为14.将△ABC 沿x 轴向右平移得到△DEF，
当点D 为AB 中点时，点F 恰好在 y 轴上．求：
(1)点F 的坐标；
(2)△EOF 的面积．
小试牛刀
(1)∵A (－10，0)，AB＝4，
∴B (－6，0)．
∵S△ABC＝ AB | yc |＝14，
∴| yc |＝7.
∵点C 在第二象限，∴yc＝7.
∵△ABC 沿x 轴向右平移得到△DEF，点F 在 y 轴上，
∴F (0，7)．
解：
小试牛刀
(2)∵A (－10，0)，B (－6，0)，D 为AB 中点，
∴D (－8，0)．
∵DE＝AB＝4，
∴E (－4，0)．∴OE＝4.
∴S△EOF＝ OE OF＝ ×4×7＝14.
课堂小结
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
同学们，
下节课见！
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