【班海精品】北师大版（新）八年级下-3.2图形的旋转 第二课时【优质课件】

(共40张PPT)
2.图形的旋转
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
◆旋转前、后的图形 .
◆对应点到旋转中心的距离 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
◆图形的旋转是由 和旋转的决定.
相等
旋转角
全等
旋转中心
复习回顾
旋转的基本性质：
新课精讲
探索新知
1
知识点
旋转作图
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
回顾已经学过的尺规作图
探索新知
简单的旋转作图：
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知角.
简单旋转作图的一般步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
探索新知
在图1中，画出线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转60°后的线段.
例1
图1
探索新知
解：
(1)如图2，以AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX= 60°.
(2)在射线AX 上取点C，使得AC=AB.线段AC 就是线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转60°后的线段.
图2
X
探索新知
如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
例2
A
B
C
.
.
O
D
探索新知
抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截——连”即可得出所求作的三角形．
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC 为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取
OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF 就是所求作的三角形，如图所示．
导引：
解：
探索新知
总 结
在旋转作图时，要紧扣以下三点：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)旋转的角度相等；
(3)旋转的方向相同．
探索新知
如图，在方格纸上，△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A 点的位置，(1，2)表示B 点的位置，那么点P 的位置为(　 　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
例3
A
探索新知
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，相交于P 点，则旋转中心为P，易得点P 的坐标为(5，2)．
导引：
探索新知
总 结
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．
典题精讲
在图中画出线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转50°后的线段.
如图，过O 在AB 右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO 的延长线上截取OD＝OB，线段CD 就是线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
典题精讲
将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
过点O 分别作各个顶点与点O 连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O 点按顺时针方向旋转90°后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)．
解：
典题精讲
如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B ′，
那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
(5，2)
探索新知
2
知识点
用旋转变换设计图案
问 题
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
探索新知
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
探索新知
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
探索新知
（3）美丽的图案是这样形成的．
探索新知
归 纳
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
探索新知
例4 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出
分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的
这种花的图形．
解：如图（2）.
O
O
图（1）
图（2）
探索新知
总 结
本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
探索新知
同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG 可以看成是四边形ABCD 以A为旋转中心(　　)
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的
B
例5
典题精讲
1 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
典题精讲
如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，
各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(　　)
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
A
学以致用
小试牛刀
1 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，
得到△M1N1P1，则其旋转中心是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
小试牛刀
2
如图，在正方形网格中，线段A′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α 得到的，点A′ 与A对应，则角α 的大小为(　　)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
C
小试牛刀
3 在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
(1)在图①中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可)；
(2)将图②中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．
小试牛刀
(1)如图①，△A′BC 即为所求，答案不唯一．
(2)如图②，△A′B ′C 即为所求．
解：
小试牛刀
4 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，4)，B (－5，2)，C (－2，1)．
(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
(3)求(2)中线段OA 扫过的图形面积．
小试牛刀
(1)根据关于y 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数的特点，得出A1(3，4)，B1(5，2)，C1(2，1)，△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1如图所示．
解：
小试牛刀
(2)根据绕原点O 逆时针旋转90°的点的坐标特点：横坐标为原纵坐标的相反数，纵坐标为原横坐标，可知，△A2B2C2各顶点的坐标分别为A2(－4，－3)，B2(－2，－5)，C2(－1，－2)，如图所示．
小试牛刀
(3)如图，(2)中线段OA 扫过的图形面积是扇形AOA2的面积，即阴影部分的面积，
∵A(－3，4)，
∴AO＝
∵旋转角∠AOA2＝90°，
∴扇形AOA2的面积为 ×π×52＝ π.
课堂小结
课堂小结
旋转作图的一般步骤：
一连：连接已知点与旋转中心；
二定：确定旋转方向；
三量：测量旋转角度；
四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段；
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
同学们，
下节课见！
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