【班海精品】北师大版（新）八年级下-3.2图形的旋转 第一课时【优质课件】

(共47张PPT)
2.图形的旋转
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
观察下面现象
行驶汽车的轮子
情景导入
地球自转与公转
新课精讲
探索新知
1
知识点
旋转及相关概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
定义
探索新知
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转角
旋转中心
A
o
B
探索新知
例1 下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．
B
探索新知
总 结
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．
探索新知
例2 如图所示，△ABC 是直角三角形，延长AB 到D，使
BD＝BC，在BC 上取BE＝AB，连接DE.△ABC 旋转
后能与△EBD 重合，那么：旋转中心是______；旋
转的角度是________；AC 的对应边是________；
∠A 的对应角是________；
点C 的对应点是________．
导引：按旋转的相关概念判断．
点B
90°
ED
∠BED
点D
探索新知
总 结
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
典题精讲
下列现象中属于旋转现象的是(　　)
A．钟摆的摆动 B．飞机在飞行
C．汽车在奔跑 D．小鸟的飞翔
1
A
将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)
A．96 B．69
C．66 D．99
2
B
典题精讲
如图，△ABC 按顺时针方向旋转到△ADE 的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A 是旋转中心，点B 和点E 是对应点
B．点C 是旋转中心，点B 和点D 是对应点
C．点A 是旋转中心，
点C 和点E 是对应点
D．点D 是旋转中心，
点A 和点D 是对应点
3
C
典题精讲
如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　)
A．△ABC 和△ADE
B．△ABC 和△ABD
C．△ABD 和△ACE
D．△ACE 和△ADE
4
C
探索新知
2
知识点
旋转的性质
(4)对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质：
(1)旋转不改变图形的大小和形状．
(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
探索新知
A
B
C
B′
C′
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
旋转前、后的图形全等
即对应角相等，对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等。
探索新知
如图，在正方形ABCD 中，点E 在
BC 上，△DEC 按顺时针方向旋转
一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等
线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三
角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
例3
探索新知
根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC 是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA 位
置的，所以点D 为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE 与DG，DC 与DA，EC 与GA 是对应线段，
∠CDE 与∠ADG，∠C 与∠DAG，∠DEC 与∠G
是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE (答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC (答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC 与△DGA.
解：
探索新知
总 结
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：
(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；
(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；
(3)旋转过程中的相等关系等．
探索新知
如图，Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D 在边BC 上，BD＝2CD．把 △ABC 绕着点D 逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝ _____________.
80或120
例4
探索新知
本题可以将图形的旋转问题转化为点B 绕D 点逆时针旋转的问题，如图，以D 点为圆心，DB 长为半径画弧，与Rt△ABC 交斜边AB 于一点B ′，交直角边AC 于B ″，连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB ′的度数；
在Rt△B″CD 中，由B″D＝2CD，可得∠CB″D＝30°，从而求出∠CDB ″的度数，进而可得旋转角∠BDB ″的度数．
导引：
探索新知
总 结
当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏．此题在旋转过程中要分点B 落在边AB，AC上两种情况进行讨论．
典题精讲
如图，四边形ABCD 经过旋转后与四边形ADEF 重合.
(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
(2)写出图中相等的线段和相等的角.
1
C
E
(1)旋转中心为A；
旋转角有∠BAD，
∠CAE，∠DAF.
解：
典题精讲
(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF，
BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF；
相等的角：∠BAC＝∠DAE，
∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF，
∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，
∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA，
∠ACD＝∠AEF.
典题精讲
如图，你能绕点O 旋转，使得线段AB 与线段CD 重合吗？为什么
2
不能，不符合旋转的概念和特征．
解：
典题精讲
如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B1的坐标为(　　)
A．(－4，2)
B．(－2，4)
C．(4，－2)
D．(2，－4)
3
B
典题精讲
如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
4
C
易错提醒
如图，在△ABO 中，AB⊥OB，OB＝ AB＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(　　)
A．(－1， ) B．(－1， )或(1，－ )
C．(－1，－ ) D．(－1，－ )或(－ ，－1)
易错点：易忽视旋转方向而漏解
B
学以致用
小试牛刀
在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(　　)
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
1
A
小试牛刀
如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B ′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是(　　)
A．∠BCB ′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C 平分∠BB′A′
2
C
小试牛刀
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是(　　)
A.
B．2
C．3
D．2
3
A
小试牛刀
4 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
补全图形，如图所示．
(1)解：
小试牛刀
由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°.
(2)证明：
在△BDC 和△EFC 中，
DC＝FC，
∠BCD＝∠ECF，
BC＝EC，
∴△BDC ≌ △EFC (SAS)．
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
小试牛刀
5 如图，P 为等边三角形ABC 内部一点，将△ABP 按顺时针旋转后能与△CBP ′重合．
(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
(2)连接PP ′，△BPP ′是什么三角形？并说明你的理由．
小试牛刀
(1)旋转中心是点B，旋转角是60°.
(2)△BPP ′是等边三角形．理由如下：
∵将△ABP 按顺时针旋转60°后得到△CBP ′，
∴BP＝BP ′，∠PBP ′＝60°.
∴△BPP ′是等边三角形．
解：
小试牛刀
6 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF 相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE 的四边相等且AC∥DE 时，求BD 的长．
小试牛刀
∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC.
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，
即∠EAB＝∠FAC.
∵AB＝AC，∴AE＝AF.
∴△AEB ≌ △AFC.
∴BE＝CF.
(1)证明：
小试牛刀
∵四边形ACDE 的四边相等，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1.
∴∠AEB＝∠ABE.
∵AC∥DE，
∴∠ABE＝∠BAC＝45°.
∴∠AEB＝∠ABE＝45°.
∴△ABE 为等腰直角三角形．
∴BE＝
∴BD＝BE－DE＝ －1.
(2)解：
小试牛刀
7 在正方形ABCD 中，∠MAN＝45°，∠MAN 绕点A 按顺时针方向旋转，它的两边分别交CB，DC (或它们的延长线)于M，N 两点．当∠MAN 绕点A 旋转到BM＝DN 时(如图①)，易证BM＋DN＝MN.
小试牛刀
(1)当∠MAN 绕点A 旋转到BM≠DN 时(如图②)，线段BM，DN和MN 之间有怎样的数量关系？并说明理由．
(2)当∠MAN 绕点A 旋转到如图③所示的位置时，线段BM，DN和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
小试牛刀
(1)BM＋DN＝MN.
理由如下：如图，将△AND 绕点A 按顺时针方向旋转90°得△ABE，由旋转的性质可得∠EAN＝90°，
BE＝DN，AE＝AN.∵∠MAN＝45°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°.
又∵AM＝AM，
∴△AEM ≌ △ANM.∴ME＝MN.
又ME＝BE＋BM＝DN＋BM，
∴BM＋DN＝MN.
(2)DN－BM＝MN.
解：
课堂小结
课堂小结
1. 旋转的概念 ：
(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形
内的一点．这一定点即为旋转中心．
(2)旋转的决定因素：
①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
课堂小结
2. 旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋
转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段
相等，对应角相等．
同学们，
下节课见！
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