【班海精品】北师大版（新）八年级下-3.3中心对称 第二课时【优质课件】

(共46张PPT)
3.中心对称
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形.
新课精讲
探索新知
1
知识点
中心对称图形的定义
（1）如图，将线段AB 绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB 绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
问 题
探索新知
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°，
你有什么发现？
A
B
C
D
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋180°后与它本身重合．
探索新知
归 纳
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心.
探索新知
中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：
中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置) 关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之 间 (1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一
个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其
内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 探索新知
例1 判断下列图形是否为中心对称图形．
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
探索新知
总 结
正多边形图案为中心对称图形的识别方法：
边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形．
探索新知
如图，在下列图形中，中心对称图形有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
例2
导引：
这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完
全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个，
只有最后一个图形不重合．
C
探索新知
总 结
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法：
边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形．
典题精讲
下列哪些图形是中心对称图形？
1
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
典题精讲
下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
2
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
典题精讲
五星红旗的每个五星(　　)
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3
A
典题精讲
下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
4
A
探索新知
2
知识点
中心对称图形的性质
中心对称图形性质：
过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全
等的两部分．
探索新知
有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法．
例3
过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题．
导引：
探索新知
钢板可看成由上、下两个长方形构成(如图所示)，长方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可．(画法不唯一)
解：
探索新知
总 结
(1)利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本题的图形不是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对称图形的性质来解决分割问题；
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
典题精讲
如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点O，若AE＝2 cm，四边形AEFB 的面积为12 cm2，则CF＝________，平行四边形ABCD 的面积为________．
1
2cm
24cm2
典题精讲
如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称，过点O 任作直线EF 分别交AD，BC 于点E，F，下面的结论：①点E 和点F，点B 和点D 分别关于点O 中心对称；②直线BD 必经过点O；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称．其中正确的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
2
D
典题精讲
如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(　　)
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
3
A
探索新知
3
知识点
中心对称图形的作图
如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__________．
例4
②
探索新知
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义加以识别．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形．如图2，故答案填②.
导引：
图1
图2
探索新知
总 结
本题考查了中心对称图形的构造， 理解和应用中心对称图形的定义是正确解答的关键．识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180°后与原来图形重合．
典题精讲
图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④
1
C
典题精讲
如图，长方形ABCD 是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心．
2
作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称心．
解：
易错提醒
有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是________(填序号)．
易错点：对中心对称图形识别不清
②⑥
易错提醒
①②③
错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析．根据中心对称图形的概念，可知线段绕其中点旋转180°，平行四边形绕其对角线的交点旋转180°，正方形绕其对角线的交点旋转180°，圆绕其圆心旋转180°，都能与自身重合，都是中心对称图形，只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中心对称图形．
错解：
诊断：
学以致用
小试牛刀
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
1
D
小试牛刀
如图，对其对称性描述正确的是(　　)
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2
B
小试牛刀
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A．菱形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．等腰梯形
3
A
小试牛刀
4 如图，正六边形ABCDEF 的中心是点O.
(1)分析它的对称性；
(2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？
(3)还有哪些正多边形是中心对称图形？
小试牛刀
(1)正六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有6条对称轴．
(2)旋转60°的正整数倍可与自身重合．
(3)只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形．
解：
小试牛刀
5 如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线)．
如图．
解：
小试牛刀
6 已知AB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长是1.
(1)在x 轴上找一点C，画出△ABC，使△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，并写出点C 的坐标：________．
(0，0)
小试牛刀
(2) 将(1)中所画的△ABC 绕着点C 分别按逆时针方向旋转90°，180°，270°，画出旋转后的图形．
(3) 请欣赏你画出的整个图形，想一想，整个图形是否是轴对称图形？若是，有多少条对称轴？整个图形是否是中心对称图形？若是，对称中心是什么？
(1)画图略．　
(2)略．　
(3)整个图形是轴对称图形，有四条对称轴；整个图形是中心对称图形，对称中心是原点．
解：
小试牛刀
7 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－3，2)，B (0，4)，C (0，2)．
(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A 的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
小试牛刀
(2)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x 轴上有一点P，使得PA＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
小试牛刀
(1)画出△A1B1C 和△A2B2C2如图所示．
(2)旋转中心的坐标为( ，－1).
(3)点P 的坐标为(－2，0)．
本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确．
解：
解题策略：
课堂小结
课堂小结
判断中心对称图形的“两个方法”：
(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形
绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，
则这个图形就是中心对称图形．
(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且
被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）