【班海精品】北师大版（新）八年级下-4.2提公因式法 第二课时【优质课件】

(共28张PPT)
2 提公因式法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
什么是公因式？
提公因式法的一般步骤是什么？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
变形后确定公因式
做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，
使等式成立：
(1) 2－a＝_____(a－2)； (2) y－x＝_____(x－y )；
(3) b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2；
(5 ) －m－n＝____(m＋n)； (6)－s 2＋t 2＝___(s 2－t 2).
探索新知
添括号法则：
(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不变.
(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
探索新知
把a (x－y )－b ( y－x )提公因式后，所得的另一个
因式是(　　)
A．a－b　　　　　　　　 B．a＋b
C．x＋y D．x－y
例1
因为 y－x＝－(x－y )，所以若将－b ( y－x )转化为
＋b (x－y )，则多项式出现公因式x－y，由此可确
定剩余的因式．
导引：
B
探索新知
根据x－y 与y－x 互为相反数，将y－x 化成－(x－y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转化思想的运用．
总 结
典题精讲
1　在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)
A．y－x＝＋(x－y ) B．( y－x )2＝－(x－y )2
C．( y－x )3＝(x－y )3 D．( y－x )4＝(x－y )4
D
2　(x＋y－z )(x－y＋z )与( y＋z－x )(z－x－y )的公因式是(　　)
A．x＋y－z B．x－y＋z
C．y＋z－x D．不存在
A
典题精讲
3
－m (m＋x )(x－n)与mn (m－x )(n－x )的公因式是(　　)
A．－m
B．m (n－x )
C．m (m－x )
D．(m＋x )(x－n )
B
探索新知
2
知识点
变形后提公因式分解因式
(1) a (x－3)＋2b (x－3)＝(x－3)(a＋2b)；
(2) y (x＋1)＋y 2(x＋1)2＝y (x＋1)[1＋y (x＋1)]
＝y (x＋1)(xy＋y＋1).
例2
解：
把下列各式因式分解：
(1) a (x－3)＋2b (x－3)； (2)y (x＋1)＋y 2(x＋1)2.
探索新知
(1)a (x－y )＋b ( y－x )
＝a (x－y )－b (x－y )
＝(x－y )(a－b )；
例3
解：
把下列各式因式分解：
(1)a (x－y )＋b ( y－x )； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
(2)6(m－n)3－12(n－m )2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n )2
＝ 6(m－n)2(m－n－2).
探索新知
例4
下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？
说明理由．若不正确，请写出正确的结果．
(1)3x 2y－9xy 2＝3x (xy－3y 2)；
(2)4x 2y－6xy 2＋2xy＝2xy (2x－3y )；
(3)x (a－b)3(a＋b)－y (b－a)3＝(a－b)3[x (a＋b)－y ]．
(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；
(2)中漏掉了商是“1”的项；
(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外
中括号内没有化简．
导引：
探索新知
(1)不正确，理由：公因式没有提完全；
正确的是：3x 2y－9xy 2＝3xy (x－3y )．
(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；
正确的是：4x 2y－6xy 2＋2xy＝2xy (2x－3y＋1)．
(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，
且因式是多项式时要最简；正确的是：
x (a－b)3(a＋b)－y (b－a)3
＝x (a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y
＝(a－b)3[x (a＋b)＋y ]
＝(a－b) 3(ax＋bx＋y )．
解：
探索新知
提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如 (b－a)3，(b－a)2 等形式的问题，可化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．
总 结
典题精讲
1
把下列各式因式分解：
(1)x (a＋b)＋y (a＋b)；
(2)3a (x－y )－(x－y )；
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；
(4)a (m－2)＋b (2－m)；
(5)2( y－x )2＋3(x－y )；
(6)mn (m－n)－m (n－m)2
典题精讲
(1)x (a＋b)＋y (a＋b)＝(a＋b)(x＋y )．
(2)3a (x－y )－(x－y )＝(x－y )(3a－1)．
(3)6(p＋q )2－12(q＋p )＝6(p＋q )(p＋q－2)．
(4)a (m－2)＋b (2－m)＝a (m－2)－b (m－2)＝(m－2)(a－b )．
(5)2( y－x )2＋3(x－y )＝2(x－y )2＋3(x－y )＝(x－y )[2(x－y )＋
3]＝(x－y )(2x－2y＋3)．
(6)mn (m－n )－m (n－m)2＝mn (m－n )－m (m－n)2＝m (m－n )
[n－(m－n)]＝m (m－n)(n－m＋n)＝m (m－n)(2n－m)．
解：
典题精讲
2
因式分解2x (－x＋y )2－(x－y )3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y )2 D．以上都不对
C
3
把多项式m 2(a－2)＋m (2－a )因式分解，结果正确的是(　　)
A．(a－2)(m 2－m)
B．m (a－2)(m＋1)
C．m (a－2)(m－1)
D．m (2－a)(m－1)
C
易读错字
把－a (x－y )－b ( y－x )＋c ( x－y )分解因式，正确的结果是(　　)
A．(x－y )(－a－b＋c )
B．( y－x )(a－b－c )
C．－( x－y )(a＋b－c )
D．－( y－x )(a＋b－c )
易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错
B
学以致用
小试牛刀
1　若9a 2(x－y )2－3a ( y－x )3＝M · (3a＋x－y )，则M 等于(　　)
A．y－x B．x－y
C．3a (x－y )2 D．－3a (x－y )
2　若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
C
A
小试牛刀
3　观察下列各组式子：
①2a＋b 和 a＋b； ②5m (a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b； ④x 2－y 2和x 2＋y 2.
其中有公因式的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
B
小试牛刀
4 因式分解：
(1)m (m－n)＋3n (n－m)；
(2)6a (b－a)2－3(a－b)3.
(1)m (m－n)＋3n (n－m)
＝m (m－n)－3n (m－n)
＝(m－n)(m－3n)．
(2)6a (b－a)2－3(a－b)3
＝6a (a－b)2－3(a－b)3
＝3(a－b)2(2a－a＋b)
＝3(a－b)2(a＋b)．
解：
小试牛刀
5 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＝(1＋x )[1＋x＋x (x＋1)]
＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.
(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了_____次；
(2)若分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1) 2 018，则需应用上述方法_______次，结果是_______________；
(3)分解因式：1＋x＋x (x＋1)＋x (x＋1)2＋…＋x (x＋1)n
(n 为正整数)．
提公因式法
两
2 018
(1＋x ) 2 019
原式＝(1＋x ) n＋1.
解：
课堂小结
课堂小结
1、公因式：各项都有的公共因式
2、确定公因式：定系数→定字母→定指数
3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式
→确定另外一个因式(找公因式→提公因式)
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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