【班海精品】北师大版（新）八年级下-3.1图形的平移 第一课时【优质课件】

(共54张PPT)
1.图形的平移
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
看一看
五星红旗冉冉升起
情景导入
汽车沿着笔直的公路行驶
情景导入
窗户沿着滑槽移动
情景导入
上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
飞机在天空飞行
新课精讲
探索新知
1
知识点
平移的定义
定义
注意：
“两同”：同向、同距
在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
探索新知
例1 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个
图形得到另一个图形的是(　　)
A项中两个三角形形状和大小及方向完全相同，符合要求；
B项中两个正方形的大小不一样，所以错误；C项中的两
个长方形虽然形状和大小相同，但方向不同，所以不是由
平移得到的；D项中两个图形形状大小也一样，但方向不
同，所以也不是由平移得到的．
导引：
A
探索新知
总 结
判断一个运动是不是平移现象，要紧扣平移定义的特征：
一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．
典题精讲
如图，点A，B，C，D，E，F 都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB 与CD 重合吗？你能平移线段AB，使得AB 与EF 重合吗？
1
平移线段AB 可以使AB 与CD 重合；平移线段AB 不能使AB 与EF 重合.
解：
典题精讲
以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
2
D
典题精讲
将如图所示的图案平移后，
可以得到的图案是(　　)
3
A
探索新知
2
知识点
平移的性质
(1)平移不改变图形的形状与大小．
　 它只改变图形在平面中的位置.
平移的性质1：
(2)平移不改变直线的方向
（保形）
（保向）
探索新知
A
如图，将点A 平移到点A 的位置，
我们把点A 和点A 称为对应点，
把点A 到点A 的方向称为点A 平移的方向，
线段AA 的长度称为点A 平移的距离.
平移的两个要素：
(1)平移的方向、
(2)平移的距离.
A
把图形平移时，先确定平移的方向，再确定平移的距离.
探索新知
如图，将△ABC 平移到△A B C 的位置，我们把△ABC 和△A B C 称为对应三角形.
其中∠A和∠A 称为对应角.
A
A
B
B
C
C
探索新知
平移的性质2：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等，对应角相等.
两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.
探索新知
如图，将四边形ABCD 平移到四边形A′B′C′D ′的位置，请指出图中的对应点、对应线段和对应角．
例2
探索新知
根据平移的定义可知，图形上每一点都沿同一方向移动了相同的距离，观察图形可知，点A与点A′是对应点，点B 与点B ′是对应点，点C 与点C ′是对应点，点D 与点D ′是对应点，找到对应点即可确定对应线段、对应角．
对应点：A→A′，B→B ′，C→C ′，D→D ′.
对应线段：AB→A′B ′，BC→B′C ′，CD→C′D ′，DA→D′A′.
对应角：∠A→∠A′，∠B→∠B ′，∠C→∠C ′，∠D→∠D ′.
导引：
解：
探索新知
如图，已知有两个梯形ABCD 和EFGH，其中梯形EFGH 是由梯形ABCD 向右平移2 cm后得到的，问：
(1)线段AE，BF，CG，DH 之间有什么数量关系？
(2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 之间
有什么关系？
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC
与∠EFG，∠BCD 与
∠FGH，∠ADC 与
∠EHG 之间有什么数量关系？
例3
探索新知
根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不
改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是
完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm.
(2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等．
(3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC与∠EHG 对应相等．
导引：
解：
探索新知
总 结
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH 之间的位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝DH＝2 cm.
典题精讲
如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D 在AC上，DC＝4 cm.将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F 分别落在边AB，BC上，则△EBF 的周长为________cm.
1
13
典题精讲
如图，将△ABC 平移到△DEF 的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C 到点E 的方向；④平移距离为线段BE 的长．其中说法正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2
B
典题精讲
在关于图形平移的下列说法中，错误的是(　　)
A．图形上所有点移动的方向都相同
B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点
D．对应点所连的线段相等
3
C
典题精讲
如图，Rt△ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是(　　)
A．△ABC ≌ △DEF
B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
4
D
探索新知
3
知识点
平移作图
平移的画法
P
Q
A
C
B
A'
B'
C'
画图形的平移的关键是：
一、定方向
二、定距离
三、找对应点
四、连线段
探索新知
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点．
探索新知
如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D.　
(1) 指出平移的方向和平移的距离；
(2) 画出平移后的三角形
例4
A
B
C
D
.
探索新知
(1)如图，连接AD，平移的方向是点A 到点D 的方向，平移的距离是线段AD 的长度.
(2)如图，分别过点B，C 按射线AD 的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD 平行且相等，连接DE，DF, EF, △DEF 就△ABC 是平移后的图形.
解：
A
B
C
D
E
F
探索新知
已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的方法画出平移后的图形．
画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点，
可根据“对应点所连的
线段平行且相等”得到；
也可以通过分析图形上
某个特殊点的平移情况，
从而得到图形整体的平
移情况，进而画出平移后的图形．
例5
导引：
探索新知
画法一：(1)连接AA′，过图案的各个顶点分别作AA′的平行线，并截取其长度等于线段AA′的长度，得到各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图.
画法二：(1)把图案的各个顶点分别先向上平移1个格，再向右平移5个格，得到各顶点的对应点；(2)顺次连接各对应点，所得的图案即为所求，如图.
解：
探索新知
总 结
画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后的对应点．由于题目中告诉了A 点的对应点为A′，相当于告诉了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图，也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图．
典题精讲
如图，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是(　　)
A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
1
B
易错提醒
如图，在长方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，画出△AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长．
易错点：不能准确地分析出平移对象
易错提醒
如图①中的△DEC 即为所求．
解：
①
解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错误的图形，如图②所示．
易错总结：
②
学以致用
小试牛刀
如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共有(　　)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
1
D
小试牛刀
如图，将△ABE 向右平移2 cm 得到△DCF，如果△ABE 的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是(　　)
A．16 cm　　
B．18 cm　　
C．20 cm　　
D．21 cm
2
C
小试牛刀
如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M 平移后的位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是(　　)
A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，
向下平移4个单位长度
D．向右平移2个单位长度，
向下平移4个单位长度
3
B
小试牛刀
4 如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC 于F.
(1)猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD 的长．
小试牛刀
(1)AC⊥BD.证明如下：
∵△DCE 由△ABC 平移而成，且△ABC 是等边三角形，
∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°，∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE，
∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°.
∴∠BDE＝90°.
∵AC∥DE，
∴∠BFC＝∠BDE＝90°. ∴AC⊥BD.
解：
小试牛刀
(2)由(1)知△BED 是直角三角形，
易知BE＝6，DE＝3，
∴BD＝
5 如图，将Rt△ABC 沿AB 方向平移得到Rt△DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
小试牛刀
因为Rt△ABC 沿AB 方向平移得到 Rt△DEF，
所以△ABC 的面积与△DEF 的面积相等．
所以△ABC 的面积－△DBG 的面积＝△DEF 的面积－△DBG 的面积．
所以阴影部分的面积与梯形GBEF 的面积相等．
因为BE＝5，EF＝8，CG＝3，
所以BG＝EF－CG＝5.
所以阴影部分的面积＝(8＋5)×5× ＝32.5.
解：
小试牛刀
6 如图，将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置．
(1)画出平移后的阴影小正方形；
(2)说出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm)；
(3)画出(2)中平移时经过的区域(涂上阴影)，你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗？
小试牛刀
(1)如图．
解：
小试牛刀
(2)(答案不唯一)如图，具体如下：
图①将阴影小正方形先向右平移2 cm，
再向下平移2 cm；
图②将阴影小正方形向右下方45°方向平移22 cm；
图③将阴影小正方形先向右平移1 cm，再向下平移2 cm，最后向右平移1 cm.
小试牛刀
(3)如图．因为小正方形的边长都为1 cm，
所以每个小正方形的面积都是1 cm2.
图①中平移经过区域的面积是5×1＝5(cm2)；
图②中平移经过区域的面积是
3×1＋ ×1×1×4＝5(cm2)；
图③中平移经过区域的面积是5×1＝5(cm2)．
小试牛刀
7 (1)图①是将线段AB 向右平移1个单位长度，图②是将线段AB 折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．
小试牛刀
(1)图略．(画法不唯一)
(2)剩余部分的面积均为ab－b.
(3)这块菜地的面积为(40－1)×10＝390(m2)．
解：
课堂小结
课堂小结
1.平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．
2.图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个点平移后的位置．
同学们，
下节课见！
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