【班海精品】北师大版（新）八年级下-5.3分式的加减法 第二课时【优质课件】

(共32张PPT)
3.分式的加减法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
分式的基本性质：
(其中M 是不等于零的整式).
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
新课精讲
探索新知
1
知识点
最简公分母
(1) 的公分母是如何确定的？
(2)你能确定 的公分母吗？
(3)若把上面分数中的3，5用x，y 来代替，即分式
又如何确定公分母？
思考：
探索新知
异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母----最简公分母.
①取各分母的系数的最小公倍数.
②各分母所含所有因式或字母的最高次幂.
③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其
中系数都取正数).
取分式最简公分母的步骤：
探索新知
分式 的最简公分母是____________.
例1
最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字
母应找所有因式的最高次幂.
根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x 的最高次幂为2，y 的最高次幂为3，故它们的最简
公分母是12x 2y 3.
导引：
12x 2y 3
探索新知
分式 的最简公分母是
_____________________.
例2
找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因
式，按照找最简公分母的方法求解.
∵x 2－1＝(x＋1)(x－1)，x 2－x＝x(x－1)，
x 2＋2x＋1＝(x＋1) 2.
∴此三个分式的最简公分母是x (x＋1)2(x－1).
导引：
x (x＋1)2(x－1)
典题精讲
1
分式 的最简公分母是(　　)
A．24a 2　　 B．24a 3　　
C．12a 3　　 D．6a 3
C
2
分式 的最简公分母是(　　)
A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a 2－1) D．(a－1)(a＋1)
B
探索新知
2
知识点
通 分
通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的
同分母的分式叫做分式的通分。
2. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
探索新知
要点精析：
(1)通分的依据是分式的基本性质．
(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
(3)
探索新知
例3
通分
先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基
本性质通分．
导引：
解：
因为最简公分母是4a 2b 2c，
所以
探索新知
确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法是：
①系数取各分母系数的最小公倍数；
②同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；
③单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．
总 结
探索新知
例4
通分
由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确定最简
公分母，然后利用分式的基本性质通分．
导引：
解：
因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
探索新知
分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)将各个分母因式分解；
(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；
(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数．
总 结
典题精讲
将下列各分式通分：
1
典题精讲
解：
典题精讲
分式 的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为(　　)
A．6a (a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a (a－b) D．6a (a＋b)
2
C
学以致用
小试牛刀
1　下列说法错误的是(　　)
A. 的最简公分母是6x 2
B. 的最简公分母是m 2－n 2
C. 的最简公分母是3abc
D. 的最简公分母是ab (x－y )( y－x )
D
小试牛刀
2　把分式 通分，下列结论不正确的是(　　)
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B.
C.
D.
D
小试牛刀
3 通分：
小试牛刀
解：
(2)
小试牛刀
小试牛刀
4 若分式 的最简公分母的值是11，求n 的值．
解：
由题意可知
n 2－25＝11，
即n 2＝36.解得n＝±6.
当n＝±6时，n＋5≠0.
所以n 的值为6或－6.
小试牛刀
5 已知分式 ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，求x 的值．
解：
因为3x 2－12＝3(x 2－4)＝3(x＋2)(x－2)，
所以m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)．
因为 所以
即3(x＋2)＝8.
解得x＝
小试牛刀
6 甲工程队完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队要比甲工程队多8天才能完成这项工程，设工作总量为1，写出甲、乙两工程队每天完成的工作量的式子，若两式子的分母不同，则进行通分．
小试牛刀
解：
乙工程队完成这项工程需要2a－6＋8＝(2a＋2)天．
甲工程队每天完成的工作量：
乙工程队每天完成的工作量：
通分：
课堂小结
课堂小结
通分步骤：
(1)找最简公分母；
(2)利用分式基本性质通分.
确定公分母的方法：
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含所有因式的最高次幂。
3、所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其
中系数都取正数).
同学们，
下节课见！
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