【班海精品】北师大版（新）八年级下-5.1认识分式 第一课时【优质课件】

(共51张PPT)
1.认识分式
第1课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回忆：什么叫整式？请你举例说明.
整式
单项式：数与字母或字母与字母的积
多项式：几个单项式的和
新课精讲
探索新知
1
知识点
分式的定义
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月？
(2)实际完成造林任务用了多少个月？
探索新知
做一做
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万，后b 天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人数为多少万？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现每册降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
探索新知
议一议
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母
探索新知
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中
含有字母，那么式子 叫做分式. 分式
中，A 叫做分子，B 叫做分母.
定义
探索新知
分式有
整式有
按分式和整式的定义知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．
下列各式： 中，哪些是分式？哪些是整式？
例1
导引：
解：
探索新知
判断一个式子是否是分式的方法：
首先要具有 的形式，其次A，B 是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件．
总 结
典题精讲
1　下列各式中，是分式的是(　　)
A. 　　 　 B. 　 　
C. 　　　 D.
C
2
在3，a 2－1，5a 中任选两个构成一个分式，则构成的分式有_______________________，共____个．
4
典题精讲
3
设A，B 都是整式，若 表示分式，则(　　)
A．A，B 中都必须含有字母
B．A 中必须含有字母
C．B 中必须含有字母
D．A，B 中都不含字母
C
典题精讲
4　下列各式：
中，整式有__________________________；
分式有______________________________．
探索新知
2
知识点
分式有无意义的条件
1.在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．
要点精析：
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．
探索新知
2.条件的求法：
(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件转化为不等式求解．
(2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转化为方程求解．
3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容易出现考虑不周的错误．
探索新知
例2
分式 有意义，则x 的取值范围是 (　　)
A．x ≠1　　　 B．x＝1　　　
C．x ≠－1　　　 D．x＝－1
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求
解．根据题意得：x－1≠0，解得：x ≠1.
导引：
A
探索新知
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范围．
总 结
探索新知
例3
当x 取何值时，下列分式无意义？
(1) (2)
由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．
导引：
(1)当3x＝0，即x＝0时，分式 无意义；
(2)当3x 2－27＝0，即x＝±3时，
分式 无意义．
解：
探索新知
本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需分母等于0这一条件，构造方程求解．
总 结
典题精讲
1
当x 取什么值时，下列分式有意义？
(1)由x－1≠0，得x≠1.
所以，当 x≠1时，分式 有意义．
(2)由x 2－9≠0，得x≠±3.
所以，当x≠±3时，分式 有意义．
解：
典题精讲
若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是(　　)
A．x ＝0 B．x ＝4
C．x ≠0 D．x ≠4
2
D
当x＝－1时，下列分式中有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
3
C
探索新知
3
知识点
分式的值为零的条件
分式值为零的条件及求法：
(1)条件：分子为0，分母不为0.
(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去．
探索新知
对于分式 ：
(1)若 ＝0，则A＝0且B≠0；
(2)若 ＝1，则A＝B≠0；
(3)若 ＝－1，则A＋B＝0且B≠0；
(4)若 为正数，则 (拓展)
(5)若 为负数，则 或 (拓展)
探索新知
例4
(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 的值.
(2)当a 取何值时，分式 有意义？
解：
(1)当a＝1时，
当a＝2时，
当a＝－1时，
探索新知
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
由分母2a －1＝0，得a＝
所以，当a ≠ 时，分式 有意义.
探索新知
例5
若分式 的值为零，则x 的值为(　　)
A．0　　 　B．1　　　C．－1　　D．±1
导引：
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由
此条件解出x 即可．
由x 2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
C
探索新知
求使分式的值为0的字母的值的方法：
首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．
总 结
典题精讲
1
当x＝0，－2， 时，分别求 分式的值.
当x＝0时，
当x＝－2时，
当x＝ 时，
解：
典题精讲
若分式 的值为零，则x 的值是(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．2
2
A
若a2－ab＝0(b≠0)，则 ＝(　　)
A．0 B.
C．0或 D．1或2
3
C
典题精讲
下列关于分式的判断，正确的是(　　)
A．当x＝2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
4
D
易错提醒
下列说法正确的是(　　)
A. 是整式，不是分式 　　B. 是分式
C. 是分式 　　 D. 是分式
易错点：对分式的定义理解不透导致判断出错
D
易错提醒
判断一个式子是不是分式要看它的原始状态的分母中是否含有字母，不能将原式化简、整理后去判断，所以 是分式， 不是分式，
是含分式的式子，不是分式， 是分式．本题易因对分式的定义理解不透而将原始式子先化简从而错判，或对特殊常数认识不清造成误判，或易混淆含分式的式子与分式的区别而错判．
学以致用
小试牛刀
使分式 无意义的x 满足的条件是(　　)
A．x ＝2 B．x ＝－2
C．x ≠2 D．x ≠－2
1
B
2 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
D
小试牛刀
3　分式 中，当x＝－a 时，下列结论正确的是(　　)
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ ，分式的值为零
D．若a≠ ，分式的值为零
C
小试牛刀
4 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：
小试牛刀
题型1 分式的值为0
5 若a，b 为实数，且
求3a－b 的值．
解：
由已知得
即 解得
所以3a－b＝3×2－4＝2.
小试牛刀
题型2 分式的值为1或－1
6 当x 为何值时，分式 的值为1？当x 为何值时，分式 的值为－1
小试牛刀
解：
因为分式 的值为1，
所以4x＋3＝x－5，解得x＝－ .
当x＝－ 时，x－5＝－ －5＝－ ≠0，
故当x＝－ 时，分式 的值为1.
因为分式 的值为－1，所以这个分式的分子、分母互为相反数，即(4x＋3)＋(x－5)＝0，解得x＝25.当x＝ 时，x－5＝ －5＝－ ≠0，故当x＝ 时，
分式 的值为－1.
小试牛刀
方法总结：
若分式 ＝1，则f 与g 相等；若分式 ＝
－1，则f 与g 互为相反数．同时也需要检验分式是否有意义．
小试牛刀
题型3 分式无意义及值为0
7 已知当x＝－1时，分式 无意义，当x＝4时，分式
的值为0，求a＋b 的值．
解：
∵当x＝－1时，分式 无意义，
则－1＋a＝0，即a＝1.
当x＝4时，分式 的值为0，
则4－b＝0，即b＝4.
∴a＋b＝1＋4＝5.
小试牛刀
题型4 分式的值为整数(分类讨论思想)
8 若分式 的值为整数，求整数 x 的值．
解：
∵分式 的值为整数，且x 为整数，
∴x＋1＝－2或－1或1或2，
∴x 的值为－3或－2或0或1.
小试牛刀
9 自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＞0；
－1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
小试牛刀
(1)若a＞0，b＞0，则 ＞0；若a＜0，b＜0，则 ＞0.
(2)若a＞0，b＜0，则 ＜0；若a＜0，b＞0，则 ＜0.
反之：(1)若 ＞0，则 或
(2)若 ＜0，则__________或__________．
根据上述规律，求不等式 ＞0的解集．
小试牛刀
由题中规律可知
或
∴x＞2或x＜－1.
解：
小试牛刀
10 (1)某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分收费a元，之后的每一分收费b 元．如果某人打该长途电话付费8元(a＜8)，则此人打长途电话的时间是(　　)
A. min　　　　 B. min
C. min D. min
C
小试牛刀
(2)一辆汽车从A地到B地，速度是x km/h，从B地返回A地，速度是y km/h.求这辆汽车往返A，B两地的平均速度．
(2)假设A，B两地的路程为1 km，则往返A，B两地的总路程为2 km，从A地到B地的时间为 h，从B地返回A地的时间为 h.
所以这辆汽车往返A，B两地的平均速度为
(km/h)．
解：
课堂小结
课堂小结
分式的定义
分式有意义
分式的值为0
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么
叫做分式.
同学们，
下节课见！
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