【班海精品】北师大版（新）八年级下-5.1认识分式 第二课时【优质课件】

(共56张PPT)
1.认识分式
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
在小学中我们学习过分数的基本性质，你还知道它的内容吗？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
分式的基本性质
你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？
与同伴交流.
探索新知
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质可以用式子表示为：
归 纳
探索新知
(1)因为y ≠ 0，所以
(2)因为x ≠ 0，所以
下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1) (2)
例1
解：
探索新知
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
总 结
探索新知
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
(1) (2)
例2
探索新知
(1)根据分式的基本性质，将 的分子
与分母同乘60，得
(2)根据分式的基本性质，将
的分子与分母同乘12，得
解：
探索新知
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：
第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；
第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．
总 结
典题精讲
1
填空：
(1)
(2)
2x (x＋y )
y－2
典题精讲
2　写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
ma＋mb
x－y
典题精讲
3
下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)
A. B.
C. D.
C
若 则 的值为(　　)
A．1　　　　 B. 　　　　
C. 　　　　 D.
4
D
典题精讲
5
如果把 中的 x 与y 都扩大到原来的20倍，
那么这个式子的值(　　)
A．不变
B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍
D．缩小到原来的
A
探索新知
2
知识点
分式的符号法则
想一想
(1) 有什么关系？
(2) 有什么关系？
探索新知
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．
即：
探索新知
例3
不改变分式 的值，使分子、分母的第一
项系数不含“－”．
上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
错解：
错解解析：
正确解析：
探索新知
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
总 结
典题精讲
下列各式与分式 相等的是(　　)
A. B．
C. D．
1
B
分式 可变形为(　　)
A. B．
C. D．
2
D
典题精讲
分式－ 可变形为(　　)
A．－ 　　 B.　　
C．－ D.
3
D
探索新知
3
知识点
约 分
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
定义
约分的步骤：
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
探索新知
(1)
(2)
化简下列分式：
(1) (2)
解：
例4
探索新知
上题中， 即分子、分母同时约去了
整式ab； 即分子、分母同时约
去了整式x－1. 把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分.
总 结
探索新知
例5
约分：
(1) (2)
解：
(1)
(2)
要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分．
导引：
探索新知
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．
总 结
探索新知
1
化简下列分式：
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
解：
探索新知
已知　 　，则分子与分母的公因式是(　　)
A．4ab　　 B．2ab　　
C．4a 2b 2　　 D．2a 2b 2
2
B
计算 的结果为(　　)
A．1 B.
C. D．0
3
A
探索新知
4
知识点
最简分式
做一做
(1) (2)
探索新知
议一议
在化简 时，小颖和小明出现了分歧.
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
探索新知
在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
归 纳
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
探索新知
例6
下列各分式中，是最简分式的是(　　)
A. 　 　 B.　 　C. 　　 D.
导引：
A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最简分
式；B中的分式的分子、分母分别分解因式，得
分子、分母有公因式x＋y，故不是最简分式；C中的分
式的分子、分母分别分解因式，得 分子、
分母没有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子、
分母分别分解因式，得 分子、分母有公
因式x＋y，故不是最简分式．
C
探索新知
　 本题应用排除法，将每个分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断．
总 结
典题精讲
下列分式中，最简分式是(　　)
A. B.
C. D.
1
A
化简 的结果是(　　)
A．－1 B．1
C. D.
2
D
典题精讲
已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x 2－1，x－1，
从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个．
3
5
易错提醒
当x 为何值时，分式 有意义？
易错点：讨论分式有无意义时，因盲目先约分而出错
解：
由x 2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得x ≠－2且x≠2.
所以，当x ≠－2且x≠2时，分式 有意义．
易错提醒
求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去分子与分母的公因式，以免出现如下错解：
从而误认为只要当x≠2时，分式 就有意义．
学以致用
小试牛刀
1
当x＝6，y＝－2时，则式子 的值为(　　)
A．2 B.
C．1 D.
D
已知x 2－3x－4＝0，则式子 的值是(　　)
A．3 B．2
C. D.
2
D
小试牛刀
不改变分式 的值，使分子、分母最高次
项的系数为正数，正确的是(　　)
A. B.
C. D.
3
D
小试牛刀
4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
小试牛刀
解：
小试牛刀
5 当a＝ ＋1，b＝1－ 时，求 的值．
解：
当a＝ ＋1，b＝1－ 时，
原式＝
小试牛刀
6 对分式 的变形：
甲同学的解法是：
乙同学的解法是：
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
小试牛刀
解：
甲同学的解法正确．
乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b 可能为0，所以乙同学的解法不正确．
小试牛刀
7 阅读材料：
已知：
解：设 (k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.
(第一步)
所以
小试牛刀
(1)回答下列问题．
①第一步运用了________的基本性质．
②第二步的解题过程运用了____________的方法，由
利用了____________性质．
(2)模仿材料解题：
已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求
分式的基本
代入消元
等式
小试牛刀
(2)∵x∶y∶z＝2∶3∶4，
∴设x＝2k，y＝3k，z＝4k (k≠0)．
∴
解：
小试牛刀
8 (1)已知x＋y＝2，x－y＝ ，求分式　
(2)已知x＋4y＝－ ，求
解：
小试牛刀
(1)
(2)
小试牛刀
(1)
(2)
解：
课堂小结
课堂小结
1.分式基本性质的作用：
(1)分式的左右变形；
(2)化简分式；
(3)化繁为整.
课堂小结
2. 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
即：
3.最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）