【班海精品】北师大版（新）八年级下-5.3分式的加减法 第三课时【优质课件】

(共45张PPT)
3.分式的加减法
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 .
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似 .
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
异分母分式的加减
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
这一法则可以用式子表示：
探索新知
要点精析：
(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，
再按同分母分式相加减的法则进行计算．
(2)异分母分式的加减运算步骤：
①通分：将异分母分式化成同分母分式；
②写成“分母不变，分子相加减”的形式；
③分子化简：分子去括号、合并同类项；
④约分：结果化为最简分式或整式．
探索新知
计算：
(1) (2) (3)
例1
(1)
(2)
解：
探索新知
(3)
探索新知
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后
按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，
首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行
约分将其化为最简分式或整式．
(2)警示：分数线有三个作用：
①括号作用；②比的意思；③整体的作用．
因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，
才能保证解题准确．
总 结
典题精讲
1
计算：
解：
典题精讲
2
化简 的结果是(　　)
A．－x 2＋2x B．－x 2＋6x
C． D.
C
3
计算 的结果是(　　)
A. B.
C. D.
A
典题精讲
计算 的结果是(　　)
B.
C. D.
4
D
典题精讲
下列运算正确的是(　　)
A．(a 2＋2b 2)－2(－a 2＋b 2)＝3a 2＋b 2
B. －a－1＝
C．(－a)3m÷a m＝(－1)ma 2m
D．6x 2－5x－1＝(2x－1)(3x－1)
5
C
典题精讲
观察下列各式：
….
请你利用你所得的结论，化简代数式：
(n≥3且n 为整数)，
其结果为_______________．
6
探索新知
2
知识点
分式加减的应用
例2
小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么
(1) 小刚从家到学校需要多长时间？
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
探索新知
(1)小刚从家到学校需要
(2)小丽从家到学校需要
因为 所以小丽在路上花费时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少
解：
典题精讲
1
已知两个式子：
其中x ≠ ±2，则 A 与B 的关系是(　　)
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．A 大于B
C
已知 m 2＋ n 2＝n－m－2，则 的值等于(　　)
A．1 B．0
C．－1 D.
2
C
典题精讲
化简 的结果为(　　)
A. B.
C. D．a
3
C
如果a 2＋2a－1＝0，那么代数式
的值是(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
4
C
易错提醒
某学生化简分式
出现了错误，解答过程如下：
原式
易错提醒
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是__________________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
易错点：通分时用错分式基本性质而致错
一
分式的基本性质用错
解：
(2)原式
学以致用
小试牛刀
当a＝1，b＝0时， 的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
已知1＜x＜2，则式子 化简
的结果是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
1
2
C
A
小试牛刀
3 化简：
小试牛刀
解：
小试牛刀
4 先化简，再求值：
解：
原式
小试牛刀
本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是先进行分式的乘除运算，将除法转化为乘法，分式的分子分母能因式分解的要先因式分解，然后再约分，最后进行加减运算．
小试牛刀
5 先化简，再求值：
解：
小试牛刀
6 已知
解：
小试牛刀
7
解：
方法一：因为ab＝1，
小试牛刀
方法二：因为ab＝1，
小试牛刀
8 先化简，再求值：
解：
原式
∵x 2＋2x－15＝0，
∴x 2＋2x＝15.
∴
小试牛刀
9 先化简，再求值：
解①，得x<3；解②，得x >1.
∴不等式组的解集为1∴不等式组的整数解为x＝2.
解：
当x＝2时，原式＝4(x－1)＝4×(2－1)＝4.
小试牛刀
技巧1 分组通分
10 计算：
原式
解：
小试牛刀
技巧2 先约分，再通分
11 计算：
解：
直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．
小试牛刀
技巧3 逐项通分
12 计算：
解：
小试牛刀
技巧4 分离分式后通分
13 计算：
解：
小试牛刀
小试牛刀
技巧5 利用
14
小试牛刀
解：
小试牛刀
15 阅读下面的解题过程：
已知
解：
小试牛刀
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知
解：
课堂小结
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
(1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看
成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现
符号错误.
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
同学们，
下节课见！
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