【班海精品】北师大版（新）八年级下-5.4分式方程 第三课时【优质课件】

(共46张PPT)
4.分式方程
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
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课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？
复
习
回
顾
审、设、列、解、验、答.
新课精讲
探索新知
1
知识点
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
探索新知
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．
(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
探索新知
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.
例1
此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量＝5 m3.
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出.
分析：
探索新知
解：
设该市去年居民用水的价格为x 元/m3,
则今年的水价为(1＋ ) x 元/m3,
根据题意，得
解这个方程，得
经检验， 是所列方程的根.
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
典题精讲
1
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书. 科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
典题精讲
解：
设这种文学书的价格为x 元/本，则这种科普书的价格为1.5x 元/本．
根据题意，得
解这个方程，得x＝5.
经检验，x＝5是所列方程的根．
所以1.5x＝7.5.
答：这种文学书的价格是5元/本，这种科普书的价格是7.5元/本．
典题精讲
2 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，
则行驶60 km后的速度为____________；
(3)列：根据等量关系，列分式方程为
1.5x km/h
__________________________；
典题精讲
(4)解：解分式方程，得________；
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验
分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：_________是原方程的解，且符合题意；
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为__________．
60
x＝60
60 km/h
探索新知
2
知识点
列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用．
探索新知
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
例2
设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数
量是 盒，第二批进的数量是 盒，再根
据等量关系：
第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．
导引：
探索新知
设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则
解得x＝30.
经检验，x＝30是所列方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
解：
探索新知
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程根的检验，除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际情况．
总 结
探索新知
甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，
问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
例3
设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．
导引：
探索新知
设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得
解得x＝45.
经检验，x＝45是所列方程的解．
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
解：
探索新知
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程．
总 结
探索新知
如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
例4
探索新知
设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为
2x km/h，
根据题意得： 解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解．
答：骑自行车学生的速度为20 km/h.
解：
题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽
车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方
程求解．
导引：
探索新知
解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果．
总 结
学以致用
小试牛刀
1. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量．
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为_________________．
1.5x km/h
小试牛刀
(3)列：根据等量关系，列分式方程为________________________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________．
(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为________________．
60　
x＝60　
60 km/h
小试牛刀
2 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型自行车的成本单价比A型自行车高10元，A，B两型自行车的成本单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．
小试牛刀
问题1
设A型自行车的成本单价为x 元，则B型自行车的成本单价为(x＋10)元，依题意得
50x＋50(x＋10)＝7 500.解得x＝70.∴x＋10＝80.
答：A，B两型自行车的成本单价分别是70元和80元．
问题2
由题可得
解得a＝15.
经检验a＝15是所列方程的解且符合题意．
故a 的值为15.
解：
小试牛刀
3 某市火车站北广场将于2018年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
小试牛刀
(1)设B花木的数量为x 棵，
则A花木的数量是(2x－600)棵，由题意得
x＋2x－600＝6 600.
解得x＝2 400.
2x－600＝4 200.
答：A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为2 400棵．
解：
小试牛刀
(2)设安排a人种植A花木，由题意，得
解得a＝14.
经检验，a＝14是原分式方程的解，且符合题意．
26－a＝26－14＝12.
答：应安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同
时完成各自的任务．
小试牛刀
4 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
小试牛刀
(1)设这种笔的单价为x 元，则本子的单价为(x－4)元，由题意得
解得x＝10.
经检验x＝10是原分式方程的解，且符合题意．
则x－4＝6.
答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元．
解：
小试牛刀
(2)设恰好用100元可购买这种笔m 支，购买这种本子n 本，
由题意得10m＋6n＝100，
整理得m＝10－ n.
∵m，n 都是正整数，
∴n＝5时，m＝7；n＝10时，m＝4；n＝15，m＝1.
∴有三种方案：
①购买这种笔7支，购买这种本子5本；
②购买这种笔4支，购买这种本子10本；
③购买这种笔1支，购买这种本子15本．
小试牛刀
5 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案？
小试牛刀
(1)设每件甲种玩具的进价为x 元，则每件乙种玩具的进价为(40－x )元，由题意得
解得x＝15.
经检验x＝15是原方程的根，且符合题意．
∴40－x＝25.
答：每件甲种、乙种玩具的进价分别是15元、25元．
解：
小试牛刀
(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48－y )件，
由题意得
解得20≤y<24.
∵y 为整数，
∴y 取20，21，22，23.
共有4种方案，具体如下：
方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件；
方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件；
方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件；
方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件．
小试牛刀
6 甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
小试牛刀
(1)设甲工程队每天修路x km，
则乙工程队每天修路(x－0.5)km，
根据题意，得
解得x＝1.5.
经检验x＝1.5是原方程的解，
且符合题意．x－0.5＝1.
答：甲工程队每天修路1.5 km，乙工程队每天修路1 km.
解：
小试牛刀
(2)设甲工程队修路a 天，
则乙工程队需要修(15－1.5a)km，
∴乙工程队需要修路
由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8.
答：甲工程队至少修路8天．
小试牛刀
7 “2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2 520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
(1)求小张跑步的平均速度；
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5 min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
小试牛刀
(1)设小张跑步的平均速度为x m/min，
则小张骑车的平均速度为1.5 m/min，
根据题意得
解得x＝210.
经检验，x＝210是原方程的解且符合题意．
答：小张跑步的平均速度为210 m/min.
解：
小试牛刀
(2)小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12(min)，
小张骑车所用时间为12－4＝8(min)，
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为
12＋8＋5＝25(min)，
∵25>23，
∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
课堂小结
课堂小结
分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ ×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）