【班海精品】北师大版（新）七下-1.3同底数幂的除法 第三课时【优质课件】

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1.3同底数幂的除法
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又
是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一
些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm )，即
0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约
为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量
为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
新课精讲
探索新知
1
知识点
科学记数法在数学中的应用
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，
同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值
较小的数. 例如，
探索新知
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n 是负整数.
归 纳
探索新知
1．科学记数法：
(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写
成a×10n (1≤ |a | <10，n 是正整数)的形式；
(2)如果一个数的绝对值小于1时，可将这个数写成
a×10n (其中n 是负整数，1≤ |a | ＜10)的形式．
上述记数方法叫做科学记数法．
探索新知
2．用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n
(1≤ |a | <10，n 是非零整数)的形式，其方法是：
①确定a，a 是只有一位整数的数；②确定n，当原数的
绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减去1；
当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于
原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．
探索新知
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 04；(2)－0.034；(3)0.000 000 45.
导引：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几
个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几.
解：(1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
探索新知
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10n，其中1≤ |a | <10，n 为负整数，其值由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数决定．
总 结
探索新知
例2 把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.
导引：(1)n＝－5，还原后的数中7前面有5个0(包括整
数部分的那个0)；(2)n＝－4，还原后的数中1
前面有4个0(包括整数部分的那个0)．
解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；
(2)－1.5×10－4＝－0.000 15.
探索新知
把a×10n (n 为负整数)还原成原数时，只需把a 的小数点向左移动|n |位．
总 结
探索新知
例3 计算下列各式：
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．
导引：用科学记数法表示的数的计算与单项式的计算
相同，有乘方的先计算乘方，再计算乘除．
解：(1) 原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7；
(2) 原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6；
(3) 原式＝ ×106×(－1.6)×10－6＝－0.4
＝－4×10－1.
探索新知
计算结果可用科学记数法表示．
总 结
典题精讲
1
用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：
(1) 0.000 000 72 ； (2) 0.000 861 ；
(3) 0.000 000 000 342 5 .
(1)0.000 000 72＝7.2×10－7.
(2)0.000 861＝8.61×10－4.
(3)0.000 000 000 342 5＝3.425×10－10.
在计算器上表示，直接输入原数，再按“＝”键即可．
解：
典题精讲
2
计1个电子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g，请用科学记数法表示这个数.
0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911
＝9.11×10－28.
解：
典题精讲
3
把0.081 3写成a×10n (1≤a＜10，n 为整数)的形式，
则a 为(　　)
A．1 B．－2
C．0.813 D．8.13
D
4
肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为(　　)
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
C
典题精讲
5
将数据37 000用科学记数法表示为3.7×10n，则n 的值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
B
6
用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(　　)
A．169 B．1 690
C．16 900 D．169 000
D
典题精讲
7
计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为(　　)
A．0.1×107　 B．0.1×106　
C．1×107　 D．1×106
D
典题精讲
8
把下列各数用小数表示：
(1)2×10－5；　　　(2)2－2×10－3.
(1)原式＝0.000 02.
(2)原式＝0.000 25.
解：
探索新知
2
知识点
科学记数法在实际生活中的应用
例4 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为(　　)
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8
C．7.6×109 D．7.6×108
B
探索新知
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，
一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
将0.000 000 076用科学记数法表示为7.6×10﹣8.
导引：
典题精讲
1
某种细胞的直径是0.000 000 95 m，将0.000 000 95用科学记数法表示为(　　)
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
A
2
目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为(　　)
A．4×108 B．4×10－8
C．0.4×108 D．－4×108
B
典题精讲
3
生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是(　　)
A．3.2×107 B．3.2×108
C．3.2×10－7 D．3.2×10－8
C
典题精讲
4
近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1 256.77亿元，将1 256.77亿用科学记数法可表示为(结果精确到百亿位)(　　)
A．1.2×1011 B．1.3×1011
C．1.26×1011 D．0.13×1012
B
易错提醒
1．用科学记数法表示：0.000 048.
易错点：用科学记数法表示绝对值较小的数时将10的指数的负号漏掉
0.000 048＝4.8×10－5.
解：
易错提醒
2．物质是由分子构成的，分子又是由原子构成的，我们一刻都离不开的氧气也不例外，把1亿个氧原子一个挨着一个地排列起来，其长度仅约为1 cm，那么一个氧原子的直径大约为多少毫米？
易错点：已知条件与所求结果中的单位不一致，忽略统一单位
解：
1亿＝108，1 cm＝10 mm，
所以 ＝10－7(mm)，
即一个氧原子的直径大约为10－7 mm.
学以致用
小试牛刀
1
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000 001 m)
的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物
质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，2.3 μm用科学记数法
可表示为(　　)
A．23×10－5 m B．2.3×10－5 m
C．2.3×10－6 m D．0.23×10－7 m
C
小试牛刀
2
作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦
经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目
在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数
法表示为(　　)
A．1.85×109 B．1.85×1010
C．1.85×1011 D．1.85×1012
B
课堂小结
课堂小结
1. 用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|N |>1时，N＝a×10n，其中1≤|a |<10，n 的取值为N 的整数位数减1；
(2)当|N |<1时， N＝a×10－n，其中1≤|a |<10， n 的取值为N 中第一个非零数字前0的个数．
2. 利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能漏掉单位．
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）