【班海精品】北师大版（新）七下-1.3同底数幂的除法 第二课时【优质课件】

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1.3同底数幂的除法
第2课时
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目录
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学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n 为正整数，m＞n，a≠0，有
新课精讲
探索新知
1
知识点
零指数幂
……
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
1
1
1
探索新知
结论:
……
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
归 纳
探索新知
例1 计算： |－3|＋(π－1)0.
导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加．
解：原式＝3＋1＝4.
探索新知
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值符号并完成幂的运算，再做加法运算．
总 结
探索新知
例2 若(x－1)0＝1，则x 的取值范围是(　　)　
A．x＞1　 B．x ≥1
C．x ≤1 D．x≠1
导引：按由零指数幂底数不为0确定x 的范围．
由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D.
D
探索新知
此题需考虑零指数幂底数不为0.
总 结
典题精讲
计算|－8|－ 的值是(　　)
A．－7 B．7
C．7 D．9
计算(π－3)0的结果是(　　)
A．0 B．1
C．3－π D．π－3
1
2
B
B
典题精讲
计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
若(t－3)2－2t＝1，则t 可以取的值有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3
4
B
C
探索新知
2
知识点
负整数指数幂
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？
与同伴进行交流.
104 =10 000 , 10 ( ) =1 000，
10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.
24 =16 , 2 ( ) =8， 2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.
10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,
10 ( ) = , 10 ( ) = .
2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,
2 ( ) = , 2 ( ) = .
探索新知
……
……
结论:
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
探索新知
例3 用小数或分数表示下列各数：
(1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：
探索新知
例4 计算：
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法
则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，
再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
探索新知
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 如本例中 ＝3，这样就大大地简化了计算．
总 结
典题精讲
计算 所得结果是(　　)
A．－2 B．－
C. D．2
1
D
2
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x 的取值范围是(　　)
A．x＞3　 B．x ≠3且x ≠2 　
C．x ≠3或x ≠2　 D．x＜2
B
探索新知
知识点
整数指数幂的与运算性质
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
(2) 3－1÷ 36 ；
(3)
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n 都是整数，就有a m ÷a n=a m－n成立！
3
探索新知
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)a m·a n＝a m＋n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a nb n；
(4)a m÷a n＝a m－n；(5) ；(6)a 0＝1.
(这里m，n 为整数，a≠0，b≠0)
探索新知
例5 计算：x 2·x 3÷x－4＝________．
导引：x 2·x 3÷x－4＝x 2＋3－(－4)＝x 9.
x 9
探索新知
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且正确应用法则是解题的关键．
总 结
探索新知
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n 的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则，
进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m )2÷10n＝9÷2＝4.5 .
探索新知
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关于10m 和10n 的式子，再将10m 和10n 的值代入计算．
总 结
典题精讲
计算：20·2－3＝(　　)
A．－ B. C．0 D．8
1
B
下列运算正确的是(　　)
A.
B．6×107＝6 000 000
C．(2a )2＝2a 2
D．a 3·a 2＝a 5
2
D
典题精讲
下列计算正确的是(　　)
A．(－x 3)2＝x 5
B．(－3x 2)2＝6x 4
C．(－x )－2＝
D．x 8÷x 4＝x 2
3
C
典题精讲
下列计算正确的是(　　)
A．(－5)0＝0 B．x 2＋x 3＝x 5
C．(ab 2)3＝a 2b 5 D．2a 2·a－1＝2a
4
D
下列算式，计算正确的有(　　)
①10－3＝0.001; ②0.000 10＝0.000 1；
③3a－2＝ ； ④(－x )3÷(－x )5＝x－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5
B
典题精讲
6
下列各式的计算中，不正确的个数是(　　)
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4 B．3
C．2 D．1
B
易错提醒
1．若(2x＋4)0＋2(9－3x )－7有意义，求x 应满足的条件．
易错点：忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提
由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
解：
2．若a a－2＝1，则a 的值是________．
易错点：因考虑问题不周全而出错
2或1
易错提醒
3．计算：
易错点：误用负整数指数幂的运算性质
解：
学以致用
小试牛刀
计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a－3，结果是(　　)
A．2a 5－a B．2a 5－
C．a 5 D．a 6
1
D
小试牛刀
2
将 ，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．(－2)0＜ ＜(－3)2
B. ＜(－2)0＜(－3)2
C．(－3)2＜(－2)0＜
D．(－2)0＜(－3)2＜
A
小试牛刀
3
计算：
(1)(1.2×10－4)÷(2×10－2)；
(1)原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2)
＝0.6×10－2
＝0.006.
(2)原式＝1 000＋900×1－(－27)× ＋25
＝2 015.
解：
小试牛刀
4
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
小试牛刀
(1)原式
(2)原式
解：
小试牛刀
6
5 已知x－m＝2，y n＝3，则(x －2m y －n)－4的值是_______．
已知10－2α＝3，10－β＝ ，求106α＋2β 的值．
小试牛刀
解：
小试牛刀
7
已知a 2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
因为a 2－3a＋1＝0，
所以a≠0，a 2＋1＝3a.
所以a＋a－1＝3.
解：
小试牛刀
8
阅读材料：①1的任何次幂都等于1；
②－1的奇数次幂都等于－1；
③－1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式(2x＋3) x＋2 019＝1成立的x 的值．
小试牛刀
①当2x＋3＝1时，x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，x＝－2，
但是指数x＋2 019＝2 017为奇数，所以舍去；
③当x＋2 019＝0时，x＝－2 019，
且2×(－2 019)＋3≠0，所以符合题意．
综上所述，x 的值为－1或－2 019.
解：
小试牛刀
9
阅读材料，求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2018，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017，②
②－①得S＝2－2－2 018.
所以原式＝2－2－2 018.
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
小试牛刀
(1)设M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018，①
则3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 017，②
②－①得2M＝3－3－2 018，即M＝
所以原式＝
(2)设N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，①
则3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，②
②－①得2N＝3－3－n，即N＝
所以原式＝
解：
课堂小结
课堂小结
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．
同学们，
下节课见！
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