【班海精品】北师大版（新）七下-1.3同底数幂的除法 第一课时【优质课件】

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1.3同底数幂的除法
第1课时
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旧知回顾
1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方,积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
新课精讲
探索新知
1
知识点
同底数幂的除法法则
我们来计算a m÷ a n （a ≠0，m，n 都是正整数，并且m>n).
根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，
就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表
示数，所以可以用类似的方法来计算a m÷ a n .
∵ a m-n a n= a (m-n)+n = a m ，
∴ a m÷ a n = a m-n .
探索新知
一般地，我们有 a m÷ a n = a m-n (a ≠ 0，m，n 都
是正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归 纳
探索新知
例1 计算：
(1) a 7÷a 4 ； (2) (－x )6÷(－x )3 ；
(3) (xy )4÷(xy ) ；(4) b 2m + 2÷b 2 .
解：(1) a 7÷a 4 = a 7－4 = a 3 ；
(2) (－x )6÷(－x )3 = (－x )6－3 = (－x )3 = －x 3；
(3) (xy )4÷(xy ) = (xy )4－1 = (xy )3 = x 3y 3 ；
(4) b 2m+2÷b 2 =b 2m + 2－2 =b 2m.
探索新知
例2 计算：(1)(－x )6÷(－x )3；(2)(x－y )5÷(y－x )2.
导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，
把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数
幂除法法则计算可得结果．
解：(1)原式＝(－x )6－3＝(－x )3＝－x 3；
(2)原式＝(x－y )5÷(x－y )2＝(x－y )5－2＝(x－y )3.
探索新知
在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都
为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．
总 结
典题精讲
1
计算：
(1) x 12÷x 4 ； (2) (－y )3÷ (－y )2 ； (3) －(k 6 ÷ k 6)；(4)(－r )5÷ r 4 ；(5) m÷m 0 ； (6) (mn)5÷ (mn).
(1)x 12÷x 4＝x 12－4＝x 8.
(2)(－y )3÷(－y )2＝(－y )3－2＝－y.
(3)－(k 6÷k 6)＝－(k 6－6)＝－k 0＝－1.
(4)(－r )5÷r 4＝－r 5÷r 4＝－r.
(5)m÷m 0＝m 1－0＝m 或m÷m 0＝m÷1＝m.
(6)(mn)5÷(mn)＝(mn)5－1＝(mn)4＝m 4n 4.
解：
典题精讲
2
计算x 6÷x 2正确的结果是(　　)
A．3 B．x 3
C．x 4 D．x 8
下列计算正确的是(　　)
A．a 3＋a 2＝a 5 B．a 3·a 2＝a 5
C．(a 3)2＝a 5 D．a 6÷a 2＝a 3
3
C
B
典题精讲
4
下列运算正确的是(　　)
A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2
C．(3m 2)3＝9m 6 D. m ·2m 2＝m 2
下列算式中，结果等于a 5的是(　　)
A．a 2＋a 3 B．a 2·a 3
C．a 5÷a D．(a 2)3
5
B
B
典题精讲
6
下列计算正确的是(　　)
A．(a 2b)2＝a 2b 2 　　　　
B．a 6÷a 2＝a 3
C．(3xy 2)2＝6x 2y 4 　　　　
D．(－m)7÷(－m)2＝－m 5
D
典题精讲
7
如果将a 8 写成下列各式，正确的共有(　　)
①a 4＋a 4；②(a 2)4；③a 16÷a 2；④(a 4)2；
⑤(a 4)4；⑥a 4·a 4；⑦a 20÷a 12；⑧2a 8－a 8.
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
C
探索新知
2
知识点
同底数幂的除法法则的应用
拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以
是一个数，也可以是一个单项式或多项式．
易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计
算出现错误．
(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计
算出现错误．
探索新知
例3 已知x m＝9，x n＝27，求x 3m－2n 的值．
导引：x 3m－2n＝x 3m÷x 2n＝(x m)3÷(x n)2，再把条件代入
可求值．
解：x 3m－2n＝x 3m÷x 2n
＝(x m)3÷(x n)2
＝93÷272＝1.
探索新知
此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法，当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．
总 结
探索新知
例4 计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)3；
(2)(a－b )3÷(b－a )2＋(－a－b )5÷(a＋b )4.
导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；
进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为
相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：(1)原式＝[a 10·(－a 6)]÷(－a 12)＝－a 16÷(－a 12)
＝ a 16－12＝a 4；
(2)原式＝(a－b )3÷(a－b )2－(a＋b )5÷(a＋b )4
＝(a －b )－(a＋b )＝a－b－a－b＝－2b.
探索新知
从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特
征，并按运算顺序和法则去计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．
总 结
典题精讲
1
2
下列计算正确的有(　　)
①(－c )4÷(－c )2＝－c 2；　② x 6÷x 2＝x 3；
③ a 3÷a＝a 3；　④ x 10÷(x 4÷x 2)＝x 8；
⑤ x 2n÷x n－2＝x n＋2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1 B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
A
D
典题精讲
3
4
如果x m＝3，x n＝2，那么x m－n 的值是(　　)
A．1.5 B．6 C．8 D．9
若7x＝m，7y＝n，则7x－y 等于(　　)
A．m＋n B．m－n
C．mn D.
A
D
典题精讲
5
已知x a＝3，x b＝5，则x 4a－3b 等于(　　)
A．－44 B.
C. D.
6
若2x＝a，4y＝b，求2x－2y 的值(用含a，b 的式子表示)．
2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝ .
解：
D
易错提醒
1．计算：－x 11÷(－x )6 (－x )5.
易错点： 弄错运算顺序而出错
原式＝－x 11÷x 6 (－x 5)＝x 11－6＋5＝x 10.
解：
2．化简：(x－y)12 (y－x)2÷(y－x)3.
易错点：弄错底数符号而出错
原式＝(x－y )12 (x－y )2÷[－(x－y )3]＝－(x－y )11
或原式＝(y－x )12 (y－x )2÷(y－x )3＝(y－x )11.
解：
学以致用
小试牛刀
计算106×(102)3÷104 的结果是(　　)
A．103 B．107
C．108 D．109
计算a n＋1·a n－1÷(a n)2(a≠0)的结果是(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．±1
C
A
1
2
小试牛刀
3
计算：
(1)[(x n＋1 )4 x 2]÷[(x n＋2 )3÷(x 2)n]；
(2) (a a m＋1 )2－(a 2)m＋3 ÷a 2.
(1)原式
(2)原式
解：
小试牛刀
4
先化简，再求值：
原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6
＝(2x－y )13－6－6
＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，
2x－y＝2×2－(－1)＝5.
解：
小试牛刀
5
已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.
(1)求32a 的值；
(2)求3c－b＋a 的值；
(3)试说明：2b＝a＋c.
小试牛刀
(1)32a＝(3a)2＝42＝16.
(2)3c－b＋a＝3c÷3b 3a＝25÷10×4＝10.
(3)因为32b＝(3b)2＝102＝100，
3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c.
所以2b＝a＋c.
解：
小试牛刀
6
已知53x＋1 ÷5x－1 ＝252x－3 ，求x 的值．
由已知得，52x＋2 ＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6.
所以x＝4.
解：
小试牛刀
7
已知10a＝20，10b＝ ，求3a÷3b 的值．
解：
课堂小结
课堂小结
同底数幂的除法法则：
a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n 为正整数，且m>n)．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）