【班海精品】北师大版（新）七下-1.4整式的乘法 第二课时【优质课件】

(共41张PPT)
1.4整式的乘法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
小华的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，
准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方
法来表示这块地的面积？
m
a
b
c
d
新课精讲
探索新知
1
知识点
单项式与多项式相乘的法则
宁宁也作了一幅画，所用纸
的大小如图所示，她在纸的左、
右两边各留了 x m的空白， 这
幅画的画面面积是多少？
探索新知
一方面，可以先表示出画，面的长与宽，由此得
到画面的面积为_______________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的 面积，
由此得到画面的面积为________________.
探索新知
(1) ab ·(abc+2x )及c 2 ·(m+n－p )等于什么？
你是怎样计算的？
(2)如何进行单项式与多项式的运算？
探索新知
＝
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m ( a+ b+ c ) =
ma
mb
mc
+
+
2a 2(3a 2 －5b) =
2a 2.3a 2
2a 2.(－5b )
+
=6a 4－10a 2b
类似的：
单项式与多项式相乘
乘法分配律
探索新知
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则：
探索新知
例1 计算：
(1) 2ab (5ab 2+3a 2b)； (2) ；
(3) 5m 2n (2n + 3m－n 2)； (4) 2(x+y 2z + xy 2z 3)·xyz .
解：(1) 2ab (5ab 2+3a 2b )
=2ab ·5ab 2 + 2ab ·3a 2b =10a 2b 3 +6a 3b 2；
探索新知
(3) 5m 2n (2n + 3m－n 2)
=5m 2n ·2n +5m 2n ·3m－5m 2n ·n 2
=10m 2n 2 +15m 3n－5m 2n 3 ；
(4) 2(x + y 2z + xy 2z 3)·xyz
=(2x +2 y 2z + 2xy 2z 3)·xyz
=2x ·xyz +2 y 2z ·xyz +2xy 2z 3·xyz
=2x 2yz +2xy 3z 2 +2x 2y 3z 4.
探索新知
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式
与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
总 结
探索新知
例2 先化简，再求值：x 2(3－x )＋x (x 2－2x )＋1，
其中x＝－3.
导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，
一般是先化简，再将数值代入求值．
解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
探索新知
此题是单项式乘多项式与加减相结合的混合运算，运
算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
总 结
典题精讲
1
计算：
(1) a (a 2m+n ) ； (2) b 2(b+3a－a 2) ；
(3) x 3y ( xy 3－1) ；(4) 4(e+f 2d )· ef 2d .
(1)a (a 2m＋n)＝a · a 2m＋a · n＝a 3m＋an.
(2)b 2(b＋3a－a 2)＝b 2·b＋b2 ·3a－b 2·a 2＝b 3＋3ab 2－a 2b 2.
(3)x 3y ＝x 3y · xy 3－x 3y ·1＝ x 4y 4－x 3y.
(4)4(e＋f 2d )·ef 2d＝4·e · ef 2d＋4·f 2d · ef 2d
＝4e 2f 2d＋4ef 4d 2.
解：
典题精讲
2
计算6x · (3－2x )的结果，与下列哪一个式子相同(　　)
A．－12x 2＋18x B．－12x 2＋3
C．16x D．6x
下列运算正确的是(　　)
A．－2(a＋b )＝－2a＋2b B．(a 2)3＝a 5
C．a 3＋4a＝ a 3 D．3a 2·2a 3＝6a 5
3
A
D
典题精讲
4
下列运算错误的是(　　)
A．－m 2·m 3＝－m 5
B．－x 2＋2x 2＝x 2
C．(－a 3b)2＝a 6b 2
D．－2x (x－y )＝－2x 2－2xy
D
典题精讲
5
如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a 2
C．5a D．10a－a 2
B
探索新知
2
知识点
单项式与多项式相乘法则的应用
易错警示：
(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易
出现符号错误．
(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项．
探索新知
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：按据长方体的体积公式列
出算式，然后进行计算．
解：长方体的体积＝(3x－2) · x · 2x＝x · 2x · (3x－2)
＝2x 2 · (3x－2)＝6x 3－4x 2.
探索新知
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则
进行计算．
总 结
探索新知
例4 当m，n 为何值时， x [x (x＋m )＋nx (x＋1)＋m ] 的展开式中不含x 2项和x 3项？
解： x [x (x＋m )＋nx (x＋1)＋m ]
＝ x (x 2＋mx＋nx 2＋nx＋m )
＝ (1＋n )x 3＋ (m＋n )x 2＋ mx，
因为展开式中不含x 2 项和x 3 项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，
解得n＝－1，m＝1.
典题精讲
1
今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy (4y－2x－1)＝－12xy 2＋6x 2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
A
典题精讲
2
要使x (x＋a )＋3x－2b＝x 2＋5x＋4成立，则a，b 的值分别为(　　)
A．－2，－2 B．2，2
C．2，－2 D．－2，2
C
典题精讲
3
若计算(x 2＋ax＋5)·(－2x )－6x 2的结果中不含有
x 2项，则a 的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
4
如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为_________________________．
A
2a (a＋b)＝2a 2＋2ab
典题精讲
5
化简：
(1)(－2ab )(3a 2－2ab－4b 2)；
(2)3x (2x－3y )－(2x－5y ) · 4x；
(3)5a (a－b＋c )－2b (a＋b－c )－4c (－a－b－c )．
(1)原式＝－6a 3b＋4a 2b 2＋8ab 3.
(2)原式＝6x 2－9xy－8x 2＋20xy＝－2x 2＋11xy.
(3)原式＝5a 2－5ab＋5ac－2ab－2b 2＋2bc＋4ac
＋4bc＋4c 2＝5a 2－2b 2＋4c 2－7ab＋9ac＋6bc.
解：
典题精讲
6
先化简，再求值：3a (2a 2－4a＋3)－2a 2(3a＋4)，
其中a＝－2.
原式＝6a 3－12a 2＋9a－6a 3－8a 2
＝－20a 2＋9a.
当a＝－2时，
－20a 2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
解：
典题精讲
7
解方程：2x (x－1)＝12＋x (2x－5)．
去括号得，2x 2－2x＝12＋2x 2－5x.
移项、合并同类项得，3x＝12.
系数化为1得，x＝4.
解：
易错提醒
下列运算中，正确的是(　　)
易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
D
学以致用
小试牛刀
下列计算错误的是(　　)
A．－3x (2－x )＝－6x＋3x 2
B．(2m 2n－3mn 2)(－mn)＝－2m 3n 2＋3m 2n 3
C．xy (x 2y－xy 2－1)＝x 3y 2－x 2y 3
D.
C
1
小试牛刀
2
计算：
(1)原式＝
(2)原式
解：
小试牛刀
3
先化简，再求值：
3(2x＋1)＋2(3－x )，其中x＝－1.
原式＝6x＋3＋6－2x
＝4x＋9.
当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
解：
小试牛刀
4
已知ab 2＝－1，求(－ab )(a 2b 5－ab 3－b )的值．
解：
小试牛刀
5
解：
小试牛刀
6
解：
小试牛刀
7
一张长方形硬纸片，长为(5a 2＋4b 2)m，宽为6a 4 m，在它
的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折
成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：
课堂小结
课堂小结
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：
(1) 注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号．
(2) 对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．
(3) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检
验是否漏乘某些项．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）