【班海精品】北师大版（新）七下-1.2幂的乘方与积的乘方 第一课时【优质课件】

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1.2幂的乘方与积的乘方
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.怎样做同底数幂的乘法？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m、n 为正整数，a 不等于零.
知识回顾
新课精讲
探索新知
知识点
幂的乘方法则
(1)
(m 是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计
算的结果有什么规律：
6
3m
6
1
(2)
(3)
探索新知
对于任意底数a 与任意正整数m、n,
（m，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
幂的乘方运算公式
n个a m
=a mn
思考： [（a m ）n ] p = (m，n，p 为正整数）能否利用幂的
乘方法则来进行计算呢？
探索新知
例1 计算：
(1) (102)3； (2) ( b 5 ) 5 ； (3) ( a n ) 3
(4) －(x 2) m；(5) (y 2)3 y ；(6)2 ( a 2) 6 － ( a 3) 4
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;
(2) (b 5)5 = b 5×5 = b 25 ;
(3) (a n) 3 = a n×3 = a 3n ;
(4) －(x 2)m = －x 2×m = －x 2m ;
(5) (y 2)3 y = y 2×3 y = y 7 ;
(6)2 (a 2)6－(a 3)4=2a 2×6－a 3×4=2a 12－a 12=a 12 .
探索新知
总 结
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，
出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
探索新知
例2 计算：(1)a 4·(－a 3)2；
(2)x 2·x 4＋(x 2)3；
(3)[(x－y )n]2·[(x－y )3]n＋(x－y )5n.
导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a 4·(－a 3)2＝a 4·a 6＝a 10；
(2)x 2·x 4＋(x 2)3＝x 6＋x 6＝2x 6；
(3)[(x－y )n]2·[(x－y )3]n＋(x－y )5n
＝(x－y )2n·(x－y )3n＋(x－y )5n
＝(x－y )5n＋(x－y )5n
＝2(x－y )5n.
探索新知
总 结
在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混
合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
典题精讲
1
计算：
(1)(103)3； (2) － (a 2)5； (3) (x 3)4 x 2.
(1)(103)3＝103×3＝109.
(2)－(a 2)5＝－a 2×5＝－a 10.
(3)(x 3)4·x 2＝x 3×4·x 2＝x 12·x 2＝x 14.
解：
典题精讲
计算(－a 3)2的结果是(　　)
A．a 6 B．－a 6
C．－a 5 D．a 5
下列计算正确的是(　　)
A．a 3＋a 3＝a 6 B．3a－a＝3
C．(a 3)2＝a 5 D．a ·a 2＝a 3
2
3
A
D
典题精讲
下列运算正确的是(　　)
A．(x 3)2＝x 5 B．(－x )5＝－x 5
C．x 3·x 2＝x 6 D．3x 2＋2x 3＝5x 5
化简a 4·a 2＋(a 3)2的结果是(　　)
A．a 8＋a 6 B．a 6＋a 9
C．2a 6 D．a 12
4
5
B
C
典题精讲
下列运算正确的是(　　)
A．3x＋2y＝5(x＋y )
B．x＋x 3＝x 4
C．x 2·x 3＝x 6
D．(x 2)3＝x 6
6
D
典题精讲
计算：
(1)[(z－y )2]3；
(2)(y m)2·(－y 3)；
(3)(－x 3)4·(－x 4)3.
7
(1)原式＝(z－y )2×3＝(z－y )6.
(2)原式＝y 2m·(－y 3)＝－y 2m＋3.
(3)原式＝x 12·(－x 12)＝－x 24.
解：
探索新知
2
知识点
幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为a mn =(a m )n =(a n )m ( m , n 都是正整数).
探索新知
例3 若a m＝a n(a＞0且a≠1，m，n 是正整数)，则m＝n.
你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x 的值；
(2)如果(27x )2＝38，求x 的值．
探索新知
导引：首先分析结论的使用条件，即只要有a m＝
a n (a＞0且a≠1，m，n 是正整数)，则可知m＝n，
即指数相等，然后在解题中应用即可．
解： (1)因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝3，即x 的值为3.
(2)因为(27x )2＝36x＝38，所以6x＝8. 解得x＝ ，
即x 的值为 .
探索新知
综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式
进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问
题的常用方法．
总 结
探索新知
例4 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　
C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b
导引：本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观
察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘
方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的
大小即可．a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝
(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.而由乘方的
意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c.
C
探索新知
此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、
指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大
小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；
如果幂是负数，指数大的数反而小．
总 结
典题精讲
2
1
已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c ≠ d
C． a ≠ b ，c＝d D．a ≠ b ， c ≠ d
已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y 等于(　　)
A．2m＋3n B．m 2＋n 3
C．6mn D．m 2n 3
C
D
典题精讲
3 9m·27n可以写为(　　)
A．9m＋3n　　 B．27m＋n
C．32m＋3n D．33m＋2n
4 若3×9m×27m＝321，则m 的值为(　　)
A．3　　　 　B．4　　　　
C．5　　 　 　D．6
C
B
典题精讲
若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z 等于(　　)
A．1：2：3 B．3：2：1
C．1：3：6 D．6：2：1
若x，y 均为正整数，且2x＋1 · 4 y＝128，则x＋y的值为(　　)
A．3 B．5
C．4或5 D．3或4或5
5
6
D
C
典题精讲
已知x＋4y＝5，求4x×162y 的值．
7
因为x＋4y＝5，
所以4x×162y＝4x×(42)2y
＝4x×42×2y＝4x＋4y
＝45＝1 024.
解：
典题精讲
已知275＝9×3x，求x 的值．
8
因为275＝9×3x，
所以(33)5＝32×3x.
所以315＝32＋x.
所以2＋x＝15.
所以x＝13.
解：
易错提醒
下列四个算式中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错
C
学以致用
小试牛刀
1
马小虎同学做如下计算题：
①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－x 4＝x；③x 5 x 5＝x 10；
④(x 3)2 x 5＝x 30；⑤(x 5)2＝x 25.其中结果正确的是(　　)
A．①②③　　B．②④　　C．③　　D．④⑤
C
小试牛刀
2
计算：
(1)(－a 2)3 a 3＋(－a )2 a 7－5(a 3)3；
(2)x 5 x 7＋x 6 (－x 3)2＋2(x 3)4；
(3)[(a－2b)2]m [(2b－a)3]n(m，n 是正整数)．
小试牛刀
(1)原式
(2)原式
(3)原式
解：
已知2x＝a，4y＝b，8z＝ab，试猜想x，y，z 之间
的数量关系，并说明理由．
小试牛刀
3
x＋2y＝3z.
理由如下：因为2x 4y＝ab，8z＝ab，
所以2x 4y＝8z，即2 x＋2y＝23z.
所以x＋2y＝3z.
解：
小试牛刀
4
已知2×8x×16＝223，求x 的值．
因为2×8x×16＝223，所以23x＋5＝223.
所以3x＋5＝23.所以x＝6.
解：
5 已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m 的值．
因为3m＋2×92m－1×27m＝98，所以38m＝316.
所以8m＝16.
所以m＝2.
解：
小试牛刀
技巧1 底数比较法
6 阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．
小试牛刀
因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
解：
小试牛刀
7
技巧2 指数比较法
已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c 的大小．
因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
95＜99＜100，所以c＜a＜b.
解：
小试牛刀
8
技巧3 乘方比较法
阅读下列材料：
若a 3＝2，b 5＝3，比较a，b 的大小．
解：因为a 15＝(a 3)5＝25＝32，b 15＝(b 5)3＝33＝27，
32＞27，所以a 15＞b 15，所以a＞b.
依照上述方法解答下列问题：
已知x 7＝2，y 9＝3，试比较x 与y 的大小．
小试牛刀
因为x 63＝(x 7)9＝29＝512，
y 63＝(y 9)7＝37＝2 187，
512<2 187，所以x 63＜y 63.
所以x＜y.
解：
课堂小结
课堂小结
1.幂的乘方的法则
(m、n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述 .
符号叙述 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
同学们，
下节课见！
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