【班海精品】北师大版（新）七下-1.4整式的乘法 第三课时【优质课件】

(共42张PPT)
1.4整式的乘法
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1. 单项式乘单项式的法则；
2. 单项式乘多项式的法则.
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式与多项式相乘的法则
图1是一个长和宽分别为m，n 的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)
的面积可以怎样表示
图1
图2
探索新知
长方形的面积可以有4种表示方式：
(m + a )(n + b )，
n (m + a )+b (m + a )，
m (n + b ) + a (n + b )
mn + mb + na + ba .
探索新知
(m + a )(n + b )＝mn + mb + an + ab .
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式
与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
(m+a) (n + b)
=
mn
1
2
3
4
+mb
+an
+ab
探索新知
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探索新知
例1 计算：
(1) (1－x ) (0.6－x )； (2) (2x + y ) (x－y ) .
解：(1) (1－x ) (0.6－x )=1×0.6－1× x + x ×0.6 + x ·x
=0.6－x－0.6x+ x 2
=0.6－1.6x+ x 2 ；
(2) (2x + y ) (x－y )
=2x ·x－2x ·y + y ·x－y ·y
=2x 2－2xy+xy－y 2
=2x 2－xy－y 2.
探索新知
例2 计算：(1) ；
(2)(a－b)(a 2＋ab＋b 2)；
(3)(x 2＋x＋1)(x 2－x＋1)．
导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做
到不重不漏．
解：
探索新知
(2)原式＝a ·a 2＋a ·ab＋a ·b 2＋(－b)·a 2＋(－b)·ab＋(－b )·b 2
＝a 3＋a 2b＋ab 2－a 2b－ab 2－b 3
＝a 3－b 3；
(3)原式＝x 2·x 2＋x 2·(－x )＋x 2·1＋x ·x 2＋x ·(－x )＋x ·1
＋x 2－x＋1
＝x 4－x 3＋x 2＋x 3－x 2＋x＋x 2－x＋1
＝x 4＋x 2＋1.
探索新知
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 时，可
在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可得
到 ，把各项相加，继续求解可．
总 结
典题精讲
1
计算：
(1) (m+2n ) (m－2n ) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
(1)(m＋2n )(m－2n )＝m·m－m ·2n＋2n·m－2n ·2n
＝m 2－2mn＋2mn－4n 2＝m 2－4n 2.
(2)(2n＋5)(n－3)＝2n·n－2n ·3＋5·n＋5×(－3)
＝2n 2－6n＋5n－15＝2n 2－n－15.
解：
典题精讲
(3) (x+2y )2 ；(4) (ax＋b) (cx+d ) .
(3)(x＋2y )2＝(x＋2y )(x＋2y )
＝x·x＋x ·2y＋2y·x＋2y ·2y
＝x 2＋2xy＋2xy＋4y 2＝x 2＋4xy＋4y 2.
(4)(ax＋b)(cx＋d )＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
＝acx 2＋adx＋bcx＋bd.
解：
典题精讲
2
计算(x＋1)(x＋2)的结果为(　　)
A．x 2＋2 B．x 2＋3x＋2
C．x 2＋3x＋3 D．x 2＋2x＋2
下列多项式相乘结果为a 2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
3
B
C
典题精讲
4
计算(x－a )(x 2＋ax＋a 2)的结果是(　　)
A．x 3－2ax 2－a 3
B．x 3－a 3
C．x 3＋2a 2x－a 3
D．x 3＋2ax 2－2a 2x＋a 3
B
典题精讲
5
下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a 2－9
B．(3a＋4b)2＝9a 2＋24ab＋4b 2
C．(x＋2)(x－10)＝x 2－8x－20
D．(x＋y )(x 2－xy＋y 2)＝x 3＋y 3
B
探索新知
2
知识点
多项式与多项式的乘法法则的应用
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类
项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
探索新知
例3 先化简，再求值：(x－2y )(x＋3y )－(2x－y )
(x－4y )，其中：x＝－1，y＝2.
导引：先分别对两组多项式相乘，并将第二组多项式
乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，
最后再合并同类项．
解：原式＝x 2＋3xy－2xy－6y 2－(2x 2－8xy－xy＋4y 2)
＝x 2＋xy－6y 2－(2x 2－9xy＋4y 2)
＝x 2＋xy－6y 2－2x 2＋9xy－4y 2
＝－x 2＋10xy－10y 2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
探索新知
多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．
总 结
探索新知
例4 若(x＋4)(x－6)＝x 2＋ax＋b，求a 2＋ab 的值．
导引：应先将等式左边计算出来，再与等式右边各项
对比，得出结果．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x 2－6x＋4x－24＝x 2－2x－24，
所以x 2－2x－24＝x 2＋ax＋b.
因此a＝－2，b＝－24.
所以a 2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.
探索新知
解答本题关键是利用多项式乘多项式法则化简左边式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值进行求解．
总 结
典题精讲
1
若(x－1)(x＋3)＝x 2＋mx＋n，那么m，n 的值分别是(　　)
A．m＝1，n＝3
B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5
D．m＝－2，n＝3
B
典题精讲
2
若(x＋2)(x－1)＝x 2＋mx＋n，则m＋n＝(　　)
A．1 B．－2
C．－1 D．2
C
3
若(x＋a )(x－2)的积中不含x 项，那么a 的值为(　　)
A．2　　 B．－2　　 C. D．－
4
若(ax－b)(3x＋4)＝bx 2＋cx＋72，则a＋b＋c 的值
为________．
A
6
典题精讲
5
已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝____________．
6
如图，长方形ABCD 的面积________________．
(用含x 的式子表示)
已知(x－2)(1－kx )－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x 的一次式，则k＝________．
7
1
x 2＋5x＋6
典题精讲
8
计算：
(1)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)；
(2) x (x＋1)－(x＋1)(x－2)．
(1)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4
＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.
(2)原式＝x 2＋x－(x 2－2x＋x－2)
＝x 2＋x－x 2＋x＋2
＝2x＋2.
解：
典题精讲
9
4x·x＋(2x－1)(1－2x )
＝4x 2＋(2x－4x 2－1＋2x )
＝4x 2＋4x－4x 2－1
＝4x－1.
当x＝ 时，原式＝4× －1＝－
解：
先化简，再求值：
4x ·x＋(2x－1)(1－2x )．其中x＝ .
易错提醒
计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．
易错点：多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错
原式
解：
学以致用
小试牛刀
已知M，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M×N (　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
1
小试牛刀
2
若2x 3－ax 2－5x＋5＝(2x 2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b
为整数，则a＋b 之值为何？(　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．4
请你计算：
3
D
A
小试牛刀
4
解：
小试牛刀
5
小试牛刀
解： (1)
(2)
小试牛刀
6
计算下列各式，然后回答问题：
(x＋3)(x＋4)＝____________________________；
(x＋3)(x－4)＝____________________________；
(x－3)(x＋4)＝____________________________；
(x－3)(x－4)＝____________________________.
(1)根据以上的计算总结出规律：
(x＋m )(x＋n )＝_________________________；
(2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：
(x＋25)(x－16)＝________________________.
x 2＋7x＋12
x 2－x－12
x 2＋x－12
x 2－7x＋12
x 2＋(m＋n)x＋mn
x 2＋9x－400
小试牛刀
7
在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：
(2x＋a )(3x＋b )，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，
得到的结果为6x 2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项
式中的系数，得到的结果为2x 2－9x＋10.
(1)试求出式子中a，b 的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
小试牛刀
(1)
(2) 由(1)得(2x＋a)(3x＋b )＝(2x－5)(3x－2)
＝6x 2－19x＋10.
解：
小试牛刀
8
小思同学用如图所示的A，B，C 三类卡片若干张，拼出了
一个长为2a＋b、宽为a＋b 的长方形图形．请你通过计算
求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C 三类卡片各几张
(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)．
解：
因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b 2，所以所用A，B，C三类卡片分别为3张，1张，2张．
课堂小结
课堂小结
1. 多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做
到不重不漏．
2. 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计
算时先准确地确定积的符号．
3. 多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须
合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于
两个多项式的项数之积．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）