【班海精品】北师大版（新）七下-1.7整式的除法 第二课时【优质课件】

(共45张PPT)
1.7整式的除法
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习回顾：
单项式除以单项式的法则是什么？
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 .
(1)(ad+bd ) ÷d =_________；
(2)(a 2b+3ab ) ÷a =_________；
(3) )(xy 3-2xy ) ÷xy =_________.
如何进行多项式除以单项式的运算
探索新知
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .
归 纳
探索新知
1. 多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．
2. 易错警示：
(1)多项式除以单项式时漏项；
(2)多项式除以单项式时符号出错．
探索新知
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a 3-15a 2+6a)÷3a ；
(3) (9x 2y-6xy 2)÷3xy；
(4)
解：(1) (6ab+8b )÷2b
= 6ab ÷2b+8b ÷2b = 3a+4 ；
(2) (27a 3-15a 2+6a )÷3a
= 27a 3÷3a -15a 2÷3a +6a÷3a
=9a 2-5a+2 ；
探索新知
(3) (9x 2y -6xy 2)÷3xy
= 9x 2y÷3xy - 6xy 2 ÷3xy
= 3x -2y；
(4)
探索新知
例2 计算 (1) (9a 3－21a 2＋6a)÷(－3a )；
(2)
导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a 3)÷(－3a )＋(－21a 2)÷(－3a )＋
6a÷(－3a )＝－3a 2＋7a－2；
(2)原式
探索新知
总 结
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
典题精讲
计算：(1)(3xy+y )÷y ；(2) (ma+mb+mc )÷m ；
(3) (6c 2d－c 3d 3 ) ÷(－2c 2d )；(4) (4x 2y+3xy 2)÷7xy .
1
解：
(1)(3xy＋y )÷y＝3xy ÷y＋y ÷y＝3x＋1.
(2)(ma＋mb＋mc )÷m＝ma ÷m＋mb ÷m＋mc ÷m
＝a＋b＋c.
(3)(6c 2d－c 3d 3)÷(－2c 2d)＝－6c 2d÷2c 2d＋c 3d 3÷2c 2d
＝－3＋ cd 2.
(4)(4x 2y＋3xy 2)÷7xy＝4x 2y÷7xy＋3xy 2÷7xy＝ x＋ y.
典题精讲
计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是(　　)
A．8ab 2－2a 2b＋1 B．8ab 2－2a 2b
C．8a 2b 2－2a 2b＋1 D．8ab－2a 2b＋1
2
A
典题精讲
下列计算：
①(6ab＋5a )÷a＝6b＋5，
②(8x 2y－4xy 2)÷(－4xy )＝－2x－y，
③(15x 2yz－10xy 2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x 2y－3xy 2＋x )÷x＝3xy－3y 2.
其中不正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
C
典题精讲
4
计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于(　　)
A．27x 6－2x 4＋x 3
B．27x 6＋2x 4＋x
C．27x 6－2x 4－x 3
D．27x 4－2x 2－x
A
典题精讲
5
长方形面积是3a 2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为(　　)
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
一个矩形的面积为a 2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．
6
B
a＋2
探索新知
知识点
整式的混合运算
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
2
探索新知
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
探索新知
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b (4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a 2＋8ab＋4b 2－4ab－4b 2)÷2a
＝(3a 2＋4ab)÷2a
＝
探索新知
总 结
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
探索新知
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a 2＋b 2)＋2b (a－b)－(a－b)2]÷4b 的值.
导引：先将原式进行化简，再将2a－b 视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a 2＋b 2＋2ab－2b 2－a 2＋2ab－b 2]÷4b
＝(－2b 2＋4ab )÷4b
探索新知
总 结
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便
可得到解决．
探索新知
例5 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x 4y 3－■＋7x 2y 2)
÷(－7x 2y )＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？
探索新知
导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以
单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对
应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系
解答．
解：因为21x 4y 3÷(－7x 2y )＝－3x 2y 2，而且商式中未弄
污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
就是－3x 2y 2；
因为(5xy－y )·(－7x 2y )＝－35x 3y 2＋7x 2y 2，所以被
除式中被弄污的部分为35x 3y 2.
探索新知
总 结
解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数．
典题精讲
1
计算多项式－2x (3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(　　)
A．－2x＋3 B．－6x 2＋4x
C．－6x 2＋4x＋3 D．－6x 2－4x＋3
C
典题精讲
2
下列运算正确的是(　　)
A．a 2＋a 3＝a 5
B．(－2a 2)3＝－6a 6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a 2－1
D．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a－1
D
典题精讲
3
下列四个算式：
①4x 2y 4÷ xy＝xy 3；
②16a 6b 4c÷8a 3b 2＝2a 2b 2c；
③9x 8y 2÷3x 3y＝3x 5y；
④(12m 3＋8m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2－4m＋2.
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
典题精讲
4
已知x 2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2
－x (x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
2
易错提醒
1．下列各式，计算结果错误的是(　　)
易错点：对法则理解不透导致出错
C
易错提醒
2．计算：
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0
解：
解：
学以致用
小试牛刀
1
当a＝ 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是(　　)
A．6.25 B．0.25
C．－2.25 D．－4
B
小试牛刀
2
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝1，求所捂二次三项式的值．
(1)设所捂的二次三项式为A，
根据题意得A＝x 2－5x＋1＋3x＝x 2－2x＋1.
(2)当x＝1时，x 2－2x＋1＝(x－1)2＝(1－1)2＝0.
解：
小试牛刀
3
已知关于x 的三次三项式x 3＋ax 2－1除以x 2－x＋b 所得
的商为x＋2，余式为ax＋c，求a，b，c 的值．
x 3＋ax 2－1＝(x 2－x＋b)(x＋2)＋(ax＋c )＝x 3＋2x 2－x 2－2x＋bx＋2b＋ax＋c＝x 3＋x 2＋(a＋b－2)x＋(2b＋c )，所以a＝1，a＋b－2＝0，2b＋c＝－1.解得b＝1，c＝－3.　
解：
小试牛刀
4
已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生
把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，
所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
解：
小试牛刀
5
数学课上，老师出了一道题：化简[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]．
小明马上举手，下面是小明的解题过程：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]
＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(a＋b)3]÷8(a＋b)3
＝(a＋b)2－ (a＋b)＋
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答．
小试牛刀
第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]
＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3]
＝4(a＋b)2－2(a＋b)－
解：
小试牛刀
6
已知2a－b＝5，求[a 2＋b 2＋2b (a－b)－(a－b)2] ÷4b 的值．
原式＝[a 2＋b 2＋2ab－2b 2－(a 2－2ab＋b 2)]÷4b
＝[a 2＋b 2＋2ab－2b 2－a 2＋2ab－b 2]÷4b
＝[4ab－2b 2]÷4b
＝a－ b＝ (2a－b)．
当2a－b＝5时，
解：
小试牛刀
7
观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x 2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x 3－1)÷(x－1)＝x 2＋x＋1；
(x 4－1)÷(x－1)＝x 3＋x 2＋x＋1.
(1)根据上面各式的规律可得(x n＋1－1)÷(x－1)＝________(n≥0，且n 为整数)；
(2)利用(1)的结论求22 017＋22 016＋…＋2＋1的值；
(3)若1＋x＋x 2＋…＋x 2 017＝0，求x 2 018的值．
小试牛刀
(1)x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1
(2)22 017＋22 016＋…＋2＋1
＝(22 018－1)÷(2－1)
＝22 018－1.
(3)由1＋x＋x 2＋…＋x 2 017＝0得x 2 018－1＝0，
所以x 2 018＝1.
解：
课堂小结
课堂小结
1. 多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结
果仍然是一个多项式．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）