【班海精品】北师大版（新）七下-1.4整式的乘法 第一课时【优质课件】

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1.4整式的乘法
第1课时
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目录
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新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
幂的运算的三个性质( m、n 都为正整数)：
a m·a n=a m+n
(a m)n=a mn
(ab)n=a nb n
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新课精讲
探索新知
1
知识点
单项式的乘法法则
光的速度约是3 × 105km/s，太阳光照射到地球
上需要的时间约是5 × 102s，你知道地球与太阳的距离
约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km.
问 题
探索新知
怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 ) 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
探索新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 bc 2，怎样计算这个式子？
ac 5 bc 2是单项式ac 5与bc 2相乘，我们可以利用、
乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac 5 bc 2 = (a b) (c 5 c 2) =abc 5+2 =abc 7.
问 题（二）
探索新知
问 题（三）
如何计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
注意点
探索新知
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘的法则：
归 纳
探索新知
例1 计算：
(1) 2xy 2· xy ；(2) －2a 2b 3 ·(－3a)
(3) 7xy 2z ·(2xyz )2 .
解：(1)
(2) －2a 2b 3 · (－3a)= [(-2)×(-3)] · (a 2a ) · b 3=6a 3b 3；
(3) 7xy 2z · (2xyz )2 = 7xy 2z · 4x 2y 2z 2
= (7×4) · (xx 2) · (y 2y 2) · (zz 2)=28x 3y 4z 3 .
探索新知
单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．
总 结
典题精讲
1
计算：
(1) 5x 3·2x 2y ； (2) －3ab · (－4b 2) ；
(3) 3ab ·2a； (4) yz ·2y 2z 2；
(1)5x 3 ·2x 2y＝(5×2) · (x 3·x 2) ·y＝10x 5y.
(2)－3ab ·(－4b 2)＝[(－3)×(－4)]·a ·(b ·b 2)＝12ab 3.
(3)3ab ·2a＝(3×2) · (a · a ) ·b＝6a 2b.
(4)yz ·2y 2z 2＝2·(y ·y 2) · (z ·z 2)＝2y 3z 3.
解：
典题精讲
(5) (2x 2y )3·(－4xy 2)；(6) a 3b ·6a 5b 2c ·(－ac 2)2 .
(5)(2x 2y )3·(－4xy 2)＝8x 6y 3·(－4xy 2)＝－32x 7y 5.
(6) a 3b · 6a 5b 2c ·(－ac 2)2＝ a 3b ·6a 5b 2c ·a 2c 4
＝ · (a 3·a 5·a 2) · (b ·b 2) · (c ·c 4)
＝2a 10b 3c 5.
解：
典题精讲
2
下列运算正确的是(　　)
A．3a 2＋a＝3a 3 B．2a 3·(－a 2)＝2a 5
C．4a 6÷2a 2＝2a 3 D．(－3a)2－a 2＝8a 2
下列运算正确的是(　　)
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 B．2x 3·3x 3＝6x 3
C．a÷a－2＝a 3 D.
3
D
C
典题精讲
4
下列计算正确的有(　　)
①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②3a 2·4a 2＝12a 2；
③3b 3·8b 3＝24b 9；④－3x ·2xy＝6x 2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
典题精讲
5
下列计算中，不正确的是(　　)
A．(－3a 2b) · (－2ab 2)＝6a 3b 3
B．(2×10n ) · ×102n
C．(－2×102)×(－8×103)＝1.6×106
D．(－3x ) ·2xy＋x 2y＝7x 2y
D
探索新知
知识点
单项式的乘法法则的应用
拓展：
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
易错警示：
(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.
(2)出现符号错误．
2
探索新知
例2 计算：
导引：按运算顺序，先算乘方，再算乘法，
最后合并同类项．
解：
探索新知
在单项式乘法与加减相结合的混合运算中，有理数的运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算，计算结果有同类项的要进行合并，如果系数是带分数的，要写成假分数形式．
总 结
探索新知
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项，求m，n 的值．
导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关
于m，n 的方程．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
所以－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项．
所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②.
由②解得n＝3，代入①解得m＝1.
所以m＝1，n＝3.
探索新知
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，
利用相等关系列方程求解．
总 结
探索新知
例4 有理数x，y 满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy )2·(－y 2)·6xy 2的值．
解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，
解得x＝－2，y＝－1.
所以(－2xy )2·(－y 2)·6xy 2＝4x 2y 2·(－y 2)·6xy 2
＝－24x 3y 6.
当x＝－2，y＝－1时，
原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1
＝192.
典题精讲
1
如图，已知四边形ABCG 和四边形CDEF 都是长方形，则它们的面积之和为(　　)
A．5x＋10y　
B．5.5xy　
C．6.5xy　
D．3.25xy
C
一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____________．
典题精讲
2
3
一种计算机每秒可做2×1010次运算，它工作600秒可做___________次运算．
2×1010
3.6×107 cm3
典题精讲
4
计算：
(1)(－3ab ) · (－2a ) · (－a 2b 3)；
(2)(－3x 2y )2 · (－2xy )；
(3)(－2a 2b )2 · (－2a 2b 2)3；
(4)
(1)原式＝－6a 4b 4.
(2)原式＝9x 4y 2 · (－2xy )＝－18x 5y 3.
(3)原式＝4a 4b 2 · (－8a 6b 6)＝－32a 10b 8.　
(4)原式＝2a 2b 4－ a 2b 4＝ a 2b 4.
解：
典题精讲
5
已知(2x 3y 2)(－3x my 3)(5x 2y n)＝－30x 8y 7，求m＋n
的值．
因为(2x 3y 2)(－3x my 3)(5x 2y n)＝－30x m＋5y n＋5
＝－30x 6y 8，
所以m＋5＝6，n＋5＝8，
即m＝1，n＝3.
所以m＋n＝4.
解：
易错提醒
计算：
(1)(－2a 2) (－ab 2)3 (2a 2b 3)；
(2)－ x 5y 2 (－4x 2y )2.
易错点：混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错
(1)原式
(2)原式＝－ x 5y 2 16x 4y 2＝－8x 9y 4.
解：
学以致用
小试牛刀
如果单项式－2x a－2by 2a＋b与x 3y 8b是同类项，那
么这两个单项式的积是(　　)
A．－2x 6y 16 B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8 D．－4x 6y 16
若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a (1A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8
C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10
B
A
1
2
小试牛刀
3
计算：
小试牛刀
(1)原式
(2)原式
解：
小试牛刀
4
阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容．
(－2a 2b)2 (3a 3b 2)3＝(－6a 5b 3)6　①
＝(－6)6 (a 5)6 (b 3)6②
＝46 656a 30b 18.③
上述过程中，有无错误？答：______________．错在第_____步，原因是_____________________________；请写出正确的解答过程．
正确的解答过程如下：原式＝4a 4b 2 27a 9b 6＝108a 13b 8.
有错误
①
弄错了乘方和乘法的运算顺序
解：
小试牛刀
5
已知单项式9a m＋1 b n＋1与－2a 2m－1 b 2n－1的积与
5a 3b 6是同类项，求m，n 的值．
解：
小试牛刀
6
如果(2x 2y )m (－xy nz )3 (3y 4z 6)的结果是单项式
－24x qy 10z p，求mn＋pq 的值．
由题意得，(2x 2y )m (－xy nz )3 (3y 4z 6)
＝2mx 2my m (－x 3y 3nz 3) (3y 4z 6)
＝－3 2m x 2m＋3 y m＋3n＋4 z 9＝－24x qy 10z p.
所以－3 2m＝－24，2m＋3＝q，
m＋3n＋4＝10，p＝9.
所以m＝3，q＝9，n＝1.
所以mn＋pq＝3＋81＝84.
解：
小试牛刀
7
有理数x，y 满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，
求(－2xy )2 (－y 2) 6xy 2的值．
解：
由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，
解得x＝－2，y＝－1.
所以(－2xy )2 (－y 2) 6xy 2
＝4x 2y 2 (－y 2) 6xy 2＝－24x 3y 6.
当x＝－2，y＝－1时，
原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)＝192.
小试牛刀
8
三角 表示3abc，方框 表示－4x yw z，
求 × 的值．
解：
× ＝9mn (－4n 2m 5)＝－36m 6n 3.
小试牛刀
9
用18个棱长为a 的正方体木块拼成一个长方体，有多种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法)
解：
拼法不唯一，现列举三种：
(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a a a＝18a 3；
(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a 2a a＝18a 3；
(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a 3a a＝18a 3.
得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是18a 3.
课堂小结
课堂小结
这节课你有什么样的收获？
(1)单项式乘以单项式的法则
(2)单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
(3)可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题.
同学们，
下节课见！
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