【班海精品】北师大版（新）七下-1.7整式的除法 第三课时【优质课件】

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1.7整式的除法
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习本章所学过的公式或法则:
新课精讲
探索新知
1
知识点
整式的化简
如图，点M 是AB 的中点，点P 在
MB上. 分别以AP ，PB 为边，作正方
形APCD 和正方形PBEF. 设 AB＝4a，
MP＝b，正方形APCD 与正方形PBEF
的面积之差为S.
(1)用关于a ，b 的代数式表示S.
(2)当a＝4，b＝ 时，S 的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢
上述问题(2)你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？
(请与你的同伴交流）
A
B
C
D
E
F
P
M
探索新知
归 纳
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减
的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
探索新知
1.在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法
公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵
循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用
乘法公式的则运用公式．
2.易错提示：
(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号．
(2)结果中有同类项的一定要合并同类项.
探索新知
化简：
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6).
(2)(2a＋3b )2－4a (a＋3b＋1).
例1
(1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)
＝4x 2－1－(4x 2－24x＋3x－18)
＝4x 2－1－(4x 2－21x－18)
＝ 4x 2－1－ 4x 2＋21x＋18
＝21x＋17.
解：
探索新知
(2)(2a＋3b)2－4a (a＋3b＋1)
＝4a 2＋12ab＋9b 2－4a 2－12ab－4a
＝9b 2- 4a.
探索新知
总 结
灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意符号问题．
探索新知
先化简，再求值：
(m＋n )2＋(m＋n )(m－3n )，其中m＝ n＝1.
例2
先根据完全平方公式和多项式的乘法法则化简，
然后代入数据计算．
(m＋n )2＋(m＋n )(m－3n )
＝(m 2＋2mn＋n 2 )＋(m 2－3mn＋mn－3n 2 )
＝m 2＋2mn＋n 2＋m 2－3mn＋mn－3n 2
＝2m 2－2n 2.
当m＝ n＝1时，
原式＝2×( )2－2×12＝2×2－2×1＝2.
解：
导引：
探索新知
总 结
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解题格式的规范性．
典题精讲
1
下列计算正确的是(　　)
A．(－4x )(2x 2＋3x－1)＝8x 3－12x 2－4x
B．(x＋y )(x 2＋y 2)＝x 3＋y 3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a 2
D．(x－2y )2＝x 2－2xy＋4y 2
C
典题精讲
2
化简(a－1)(a＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)的结果是(　　)
A．0 B．2
C．－2 D．不能确定
若代数式x 2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a 的值为(　　)
A．0 B．－3
C．－6 D．9
3
C
C
典题精讲
4
已知a 2＋b 2＝25，且ab＝12，则a＋b 的值是(　　)
A．±7 B．7
C．±5 D．5
将代数式x 2＋4x－1化成(x＋p)2＋q 的形式为(　　)
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4
C．(x＋2)2－5 D．(x＋4)2＋4
5
A
C
典题精讲
6
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
A
探索新知
2
知识点
整式化简的实际应用
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x %，而乙超市的销售额平均每月减少x %.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙
超市多多少万元？
例3
探索新知
(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a (1＋x %)2，
乙超市的销售额为a (1－x % )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为
a (1＋x %)2－ a (1－x % )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
解：
探索新知
(2)当a＝150，x＝2时，
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
探索新知
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式的化简，化简后再代入数值.
总 结
探索新知
如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将该长方形地块进行绿化，中间留出一块边长为(a＋b)米的正方形区域修建凉亭，则阴影部分的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积．
例4
探索新知
长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分
的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
后，把a、b 的值代入计算．
S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a 2＋3ab＋2ab＋b 2－a 2－2ab－b 2
＝(5a 2＋3ab)(平方米)．
当a＝3，b＝2时，
5a 2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.
所以阴影部分面积为63平方米．
解：
导引：
探索新知
总 结
本题考查了阴影部分面积的表示，多项式的乘法
和完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是
解题的关键．
典题精讲
1
将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 017个格子中的数是(　　)
A. 3 B．2
C．0 D．－1
3 a b c －1 2 ……
A
典题精讲
2
如图，图①是一个长为2m，宽为2n (m＞n )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空着的部分的面积是(　　)
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
D．m 2－n 2
C
典题精讲
3
某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是(　　)
A．1.08a 元 B．0.88a 元
C．0.968a 元 D．a 元
C
易错提醒
化简(5x－4y )(－5x＋4y )＋(5x＋4y )2.
易错点：在整式的化简中，易用错公式
解：
学以致用
小试牛刀
若x 2＋ax＝ ＋b，则a，b 的值是(　　)
A．a＝1，b＝
B．a＝1，b＝
C．a＝0，b＝
D．a＝2，b＝
B
1
小试牛刀
2
化简求值：
(1)已知a－b＝－2，ab＝－1，求 的值．
(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y )2－(x－y )(x＋y )－2y 2的值．
小试牛刀
(1)因为a－b＝－2，ab＝－1，
解：
小试牛刀
(2)(x－2y )2－(x－y )(x＋y )－2y 2
＝x 2－4xy＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2
＝－4xy＋3y 2
＝－y (4x－3y)
因为4x＝3y，所以原式＝0.
小试牛刀
如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP，PB
为边，作正方形APCD 和正方形PBEF .设AB＝4a，MP＝b，
正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S.
(1)用含a，b 的代数式表示S；
(2)当a＝4，b＝0.5时，求S 的值．
3
小试牛刀
(1)因为AB＝4a，M 为AB 的中点，所以AM＝MB＝2a.
又因为PM＝b，所以AP＝2a＋b，PB＝2a－b.
所以S正方形APCD＝(2a＋b)2，
S正方形PBEF＝(2a－b)2.
所以S＝(2a＋b)2－(2a－b)2
＝4a 2＋4ab＋b 2－(4a 2－4ab＋b 2)
＝8ab.
(2)当a＝4，b＝0.5时，S＝8ab＝8×4×0.5＝16.
解：
小试牛刀
4
由于某种产品的原料提价，因此厂家决定对产品进行提价，现有三种方案．
方案1：第一次提价p %，第二次提价q %.
方案2：第一次提价q %，第二次提价p %.
方案3：两次均提价
其中p，q 是不相等的正数．
问：三种方案哪种提价最多？
小试牛刀
设产品的原价为1.
方案1提价(1＋p %)(1＋q %)－1.
方案2提价(1＋q %)(1＋p %)－1.
方案3提价
显然，方案1和方案2的提价一样多．
只需比较方案1和方案3即可(作差比较)．
解：
小试牛刀
小试牛刀
因为p 2－2pq＋q 2＝(p－q )2>0(p≠q)，
所以方案3比方案1提价多．
因此第3种方案提价最多．
小试牛刀
5
先化简，再求值：(m－n )(m＋n )＋(m＋n )2－2m 2，
其中m，n 同时满足方程m＋2n＝1①和3m－2n＝11②.
①＋②，得4m＝12，解得m＝3，
将m＝3代入②，得9－2n＝11，解得n＝－1，
所以m＝3，n＝－1.
(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2
＝m 2－n 2＋m 2＋2mn＋n 2－2m 2
＝2mn，
当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.
解：
课堂小结
课堂小结
1. 整式化简的顺序：
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加
减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式．
2．列代数式的步骤：
(1)审题，理解题意；
(2)根据题目中的数量关系列出代数式；
(3)化简代数式．
同学们，
下节课见！
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