【班海精品】北师大版（新）七下-1.7整式的除法【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
1.7整式的除法
教学内容 单项式除以单项式 课型 新授课 课时 2
教学目标 1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。3、培养学生应用数学的意识。
教学重点 单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算
教学难点 运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）复习与情境导入 1、①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则。2、x6÷x2= ， （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= yn+3÷yn = ， (－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,问　题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解　　（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概　括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.概　括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 思考后抢答。抢答先自主探究，再合作交流说体会。可类似地使用，并说明两个单项式相除的方法。
(二)实践与探索1 例1计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。 说方法，并解。注意符号。
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结，如：一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。练习：计算： （2） 例2：计算： 练习：计算（1） （2） 理解体会。理解后识记。板演先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2 四、探索多项式除以单项式的一般规律讨　论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？（1）计算（ma+mb+mc）÷m；（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x(2)讨论探索： 已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。 合作学习，培养合情推理与从特殊到一般的思维能力。
（四）小结与作业 单项式除以单项式，有什么方法？多项式除以单项式有什么规律？作业：课本中选 各抒已见。看谁说得最全。
(六)教学后记
多项式除以单项式
教学目标：
1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：探索整式除法运算法则的过程及运用。
教学难点：探索整式除法运算法则的过程
教法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、复习回顾
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
练一练：
二、情境引入
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，
如果将这个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。
三、探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
3.总结多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。
四、例题讲解
例3 计算：
通过学习例3，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，并且让学生归纳出多项式除以单项式要注意的几个点：（1）先定商的符号；（2）注意把除式(后的式子)添括号;
五、课堂练习
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？
2. 随堂练习第1题
通过判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意
避免出现的错误。随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算。
六、处理情境问题
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
解：
答：一共需要 个这样的杯子。
七、知识小结
1．单项式相除：（1）系数相除；
（2）同底数幂相除；
（3）只在被除式里的幂不变。
2．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的
商相加。
八、布置作业
反思
1、本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，
2、本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量。
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（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)=
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
（3）4(a+b)7 ÷(a+b)3 =
（1）瓶子
（2）杯子
（1）瓶子
（2）杯子
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