【班海精品】北师大版（新）七下-1.7整式的除法 第一课时【优质课件】

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1.7整式的除法
第1课时
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课堂小结
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情景导入
1.同底数幂的除法公式：
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指
数作为积的一个因式.
a m÷a n=a m－n
(a≠0，m，n 都是正整数，并且m>n).
复习回顾
新课精讲
(3) 3ab 2×________＝12a 3b 2x 3；
(2) ________×3xy＝6x 3y；
(1)2a×________＝8a 3；
探索新知
1
知识点
单项式除以单项式的法则
填空：
探索新知
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x 5y÷x 2 ；
(2) 8m 2n 2÷2m 2n ；
(3) a 4b 2c÷3a 2b .
可以用类似于分数约分的方法来计算.
探索新知
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
单项式除以单项式的法则：
探索新知
例1 计算：
(1) ；(2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc ；
(3)(2x 2y )3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1)
(2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc =(10÷5) a 4-3b 3-1c 2-1=2ab 2c；
(3)(2x 2y )3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3 = 8x 6y 3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3
= -56x 7y 5 ÷14x 4y 3 = -4x 3y 2 ；
(4)(2a+b )4÷ (2a+b )2 = (2a+b )4-2
= (2a+b )2 = 4a 2+4ab+b 2 .
探索新知
例2 计算：(1)－12x 5y 3z÷3x 4y；
(2)
导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄
清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数
幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，
还要特别注意系数的符号及运算顺序．
解：(1)－12x 5y 3z÷3x 4y＝(－12÷3)x 5－4y 3－1z＝－4xy 2z；
(2)
探索新知
总 结
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
典题精讲
(1)2a 6b 3÷a 3b 2＝2a 6－3b 3－2＝2a 3b.
1
计算：
2a 6b 3÷a 3b 2；(2) ；
(3) 3m 2n 3÷(mn ) 2；(4) (2x 2y )3÷6x 3y 2 .
解：
(3)3m 2n 3÷(mn)2＝3m 2n 3÷m 2n 2＝3m 2－2n 3－2＝3n.
(4)(2x 2y )3÷6x 3y 2＝8x 6y 3÷6x 3y 2＝(8÷6)x 6－3y 3－2
典题精讲
计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为(　　)
A．－m B．－1
C. D．－
下列运算正确的是(　　)
A．(2a 2)2＝2a 4 B．6a 8÷3a 2＝2a 4
C．2a 2·a＝2a 3 D．3a 2－2a 2＝1
2
3
D
C
探索新知
2
知识点
单项式除以单项式的应用
如图所示，三个大小相同
的球恰好放在一个圆柱形盒子
里，三个球的体积之和占整个
盒子容积的几分之几？
探索新知
例3 已知(－3x 4y 3)3÷ ＝mx 8y 7，求n－m 的值 .
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为
＝18x 12－ny 7，
所以18x 12－ny 7＝mx 8y 7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
探索新知
总 结
本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键．
探索新知
例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式进行计算
可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．
600÷15＝40(mL)．
答：需要这种杀菌剂40 mL.
探索新知
总 结
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
典题精讲
已知28a 3b m÷28a nb 2＝b 2，那么m，n 的值分别为(　　)
A．4，3　　　 B．4，1　　　
C．1，3　　 　D．2，3
1
A
典题精讲
下列运算正确的是(　　)
A．(－2mn)2＝－6m 2n 2
B．4x 4＋2x 4＋x 4＝6x 4
C．(xy )2÷(－xy )＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a 2－b 2
2
C
典题精讲
已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a 2÷b 等于(　　)
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×105 D．6.4×1014
3
D
学以致用
小试牛刀
下列运算结果正确的是(　　)
A．a＋2b＝3ab　　
B．3a 2－2a 2＝1
C．a 2·a 4＝a 8
D．(－a 2b)3÷(a 3b)2＝－b
D
1
小试牛刀
2
计算：
小试牛刀
(1)
(2)
解：
小试牛刀
3
先化简，再求值：
解：
小试牛刀
4
小试牛刀
(1)
(2)
解：
课堂小结
课堂小结
1. 单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作
为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则
连同它的指数一起作为商的一个因式 .
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，
在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
同学们，
下节课见！
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