【班海精品】北师大版（新）七下-1.2幂的乘方与积的乘方 第二课时【优质课件】

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1.2幂的乘方与积的乘方
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.计算:
10×102× 103 =______ ，(x 5 )2=_________.
x 10
106
2.a m·a n= ( m，n 都是正整数).
a m+n
3.(a m )n= (m，n 都是正整数）.
a mn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
法则
新课精讲
探索新知
1
知识点
积的乘方法则
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结
果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab) ·(ab)=（a ·a）·（b ·b） =a ( )b ( ).
（2）（ab）3= ______________________
=_____________________
=a ( )b ( ) .
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
探索新知
n 个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n 个ab
= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
n 个b
=a nb n
思考：积的乘方(ab)n =

即：(ab)n=a nb n (n 为正整数)
探索新知
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘.
(ab)n = a nb n （n 为正整数）
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc )n = a nb nc n （n 为正整数）
探索新知
例1 计算：
(1) (3x )2； (2) (－2b )5 ；
(3) (－2xy )4； (4) (3a 2)n .
解：(1) (3x )2 = 32x 2 = 9x 2 ；
(2) (－2b )5 = (－2)5b 5 = －32b 5 ；
(3) (－2xy )4 = (－2)4 x 4y 4 = 16x 4y 4 ；
(4) (3a 2)n = 3n (a 2)n = 3na 2n .
探索新知
运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉
任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
总 结
典题精讲
1
计算：
(1)(－3n )3； (2) (5xy )3； (3) －a 3+(－4a 2 ) a.
(1)(－3n )3＝(－3)3·n 3＝－27n 3.
(2)(5xy )3＝53·x 3·y 3＝125x 3y 3.
(3)－a 3＋(－4a )2a＝－a 3＋(－4)2·a 2·a
＝－a 3＋16a 3＝15a 3.
解：
典题精讲
2
化简(2x )2的结果是(　　)
A．x 4 B．2x 2
C．4x 2 D．4x
下列计算正确的是(　　)
A．a 2＋a 3＝a 5 B．a 2·a 3＝a 6
C．(a 2)3＝a 6 D．(ab)2＝ab 2
3
C
C
典题精讲
4
下列运算正确的是(　　)
A．3m－2m＝1 B．(m 3)2＝m 6
C．(－2m)3＝－2m 3 D．m 2 ＋m 2＝m 4
计算a · a 5－(2a 3)2的结果为(　　)
A．a 6－2a 5 B．－a 6
C．a 6－4a 5 D．－3a 6
5
B
D
典题精讲
6 下列计算：
① (ab)2＝ab 2； ② (4ab)3＝12a 3b 3；
③ (－2x 3)4＝－16x 12； ④
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
A
探索新知
2
知识点
积的乘方法则的应用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即a n b n =(a b)n (n 为正整数) .
探索新知
用简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
例2
探索新知
导引：
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较
麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常
规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，
需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘
方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆
用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
探索新知
解：（1）
(2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
探索新知
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
总 结
探索新知
例3 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若a m＝3，b m＝ ，求(ab)2m 的值．
导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单
的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b
的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，
然后整体代入求解．
解：(1)原式＝
(2)因为a m＝3，b m ＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(a mb m)2＝
典题精讲
1
解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
V＝ πr 3＝ π×(6×103)3
＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)，
所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3.
解：
典题精讲
2
如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为________．
若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
3
4
ab
243
C
典题精讲
5
如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么(　　)
A．m＝3，n＝6
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3
D．m＝9，n＝3
B
典题精讲
6
7
式子 的结果是(　　)
A. B．－2 C．2 D．－
计算 的结果是( )
A. B. C. D.
C
D
探索新知
3
知识点
幂的混合运算
计算：(1)(xy 2)3；(2)(a nb 3n )2＋(a 2b 6)n；
(3)[(a 2) 3＋(2a 3) 2] 2.
例4
导引：
利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再
算乘除，最后算加减，有括号的先算括号
里面的顺序进行计算；有同类项的要合并
同类项，使结果最简．
探索新知
解：
(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
探索新知
幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同．
总 结
典题精讲
1
计算(－2a )2－3a 2的结果是(　　)
A．－a 2 B．a 2
C．－5a 2 D．5a 2
2
计算(－4×103 )2×(－2×103 ) 3的结果为(　　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016
B
B
典题精讲
已知2n·x n＝22n(n 为正整数)，求正数x 的值．
3
已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x 的值．
4
由题意知(2x )n＝22n＝4n，所以2x＝4，即x＝2.
解：
由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4.
所以x＝3.
解：
易错提醒
下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，
并将错误的改正过来．
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
易错提醒
(1)×　改正：原式＝a 2b 4.
(2)×　改正：原式＝27c 3d 3.
(3)×　改正：原式＝9a 6.
(4)×　改正：原式＝－x 9y 3.
解：
易错提醒
2. 计算：(1)(2x 2yz )3；　　(2)(－3x 3y 4)3.
易错点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项
(1)(2x 2yz )3＝23x 2×3y 3z 3＝8x 6y 3z 3.　
(2)(－3x 3y 4)3＝－27x 9y 12.
解：
学以致用
小试牛刀
1
计算：
(1)a 3 a 4 a＋(a 2)4＋(－2a 4)2；
(2)(－a n )3(－b n )2－(a 3b 2)n；
(3)(－3a 3 )2 a 3＋(－4a )2 a 7－(－5a 3)3.
小试牛刀
(1)原式＝a 3＋4＋1＋a 2×4＋(－2)2×a 4×2
＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.
(2)原式＝－a 3nb 2n－a 3nb 2n＝－2a 3nb 2n.　
(3)原式＝(－3)2×a 3×2 a 3＋16a 2 a 7－(－5)3 a 3×3
＝9a 6＋3＋16a 9＋125a 9＝9a 9＋16a 9＋125a 9
＝150a 9.
解：
小试牛刀
2
计算：
小试牛刀
(1)原式
(2)原式
解：
小试牛刀
(3)原式
小试牛刀
3
已知a n＝2，b 2n＝3，求(a 3b 4)2n 的值．
原式＝a 6nb 8n＝(a n )6 (b 2n )4＝26×34＝5 184.
解：
若59＝a，95＝b，用a，b 表示4545的值．
因为a 5＝(59)5＝545，b 9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
解：
4
小试牛刀
5
先化简再求值：[－3(m＋n )]3 (m－n )[－2(m＋n )(m－n )]2，
其中m＝－3，n＝2.
原式
当m＝－3，n＝2时，
－108(m＋n)5 (m－n)3
＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3
＝－108×(－1)5×(－5)3
＝－108×53＝－13 500.
解：
小试牛刀
6
试判断212×58的结果是一个几位正整数．
因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，
所以212×58的结果是一个十位正整数．
解：
小试牛刀
7
52 32n＋1 2n－3n 6n＋2(n 为正整数)能被13整除吗？
并说明理由．
52 32n＋1 2n－3n 6n＋2能被13整除．理由如下：
52 32n＋1 2n－3n 6n＋2
＝52 (32n 3) 2n－3n (6n 62)
＝75 18n－36 18n
＝39 18n＝13×3 18n.
因为n 为正整数，所以3 18n 是正整数．
所以52 32n＋1 2n－3n 6n＋2能被13整除．
解：
课堂小结
课堂小结
1.幂的运算的三个性质：
a m·a n=a m+n (a m )n=a mn (ab )n=a nb n
( m、n 都为正整数 )
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每个因式都要“乘方”，还有符号问题.
同学们，
下节课见！
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