【班海精品】北师大版（新）七下-1.1同底数幂的乘法【优质课件】

(共48张PPT)
1.1同底数幂的乘法
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
底数
指数
的 次幂.
求几个相同因数的积的运算.
1. 乘方：
2. 幂：
乘方的结果.
知识回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
同底数幂的乘法法则
光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离
地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约
需要4.22年.
一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
探索新知
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107).
108×107等于多少呢？
探索新知
归 纳
如果m，n 都是正整数，那么a m a n 等于什么？为什么
a m a n = (a a … a) (a a … a)
=a a … a
=a m+n
m 个 a
n 个 a
(m + n)个 a
探索新知
a m · a n =
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
a m+n (m、n 都是正整数)
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
探索新知
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
性质呢？ 怎样用公式表示？
a m·a n·a p =
（m，n，p 都是正整数）
a m·a n·a p
=(a m· a n ) · a p
=a m+n· a p
=a m+n+p
a m+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
a m·a n·a p
n 个a
m 个a
p 个a
=a m+n+p
或
探索新知
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) –x 3 x 5； (4) b 2m b 2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) –x 3 x 5= -x 3+5 = -x 8 ;
(4) b 2m b 2m+1 = b 2m+2m+1 = b 4m+1.
探索新知
例2 计算：(1)(x－y )2 (x－y ) (x－y )5；
(2)(a＋b)2 (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．
导引：分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后
再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
探索新知
底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一
个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指
数相加，底数仍为原多项式；注意：(x＋3)9≠x 9＋39.
总 结
典题精讲
1
计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x 2 x 3； (4)(－c )3 (－c )m .
(1)52×57＝52＋7＝59.
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x 2·x 3＝－x 2＋3＝－x 5.
(4)(－c )3·(－c )m＝(－c )3＋m.
解：
典题精讲
2
下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a 3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
典题精讲
3
计算a ·a 2的结果是(　　)
A．a B．a 2
C．2a 2 D．a 3
化简(－x )3(－x )2，结果正确的是(　　)
A．－x 6 B．x 6
C．x 5 D．－x 5
4
D
D
典题精讲
5
计算(－y 2)·y 3的结果是(　　)
A．y 5 B．－y 5 C．Y 6 D．－y 6
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y )2·(x－y )3
B．(－x－y )·(x＋y )2
C．(x＋y )2＋(x＋y )3
D．－(x－y )2·(－x－y )3
6
B
B
典题精讲
7
下列算式中，结果等于a 6的是(　　)
A．a 4＋a 2　 B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3　 D．a 2·a 2·a 2
若a ·a 3·a m＝a 8，则m＝________.
8
D
4
典题精讲
9
用幂的形式表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝_______________________．
按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是________．
－(x－y )5(或(y－x )5)
10
xy＝z
探索新知
2
知识点
同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也
可以逆用. 当其逆用时a m+n =a m a n .
探索新知
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．
即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p (m，n，p 都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝
a n (n 为偶数)
－a n(n 为奇数)
(b－a)n(n 为偶数)
－(b－a)n(n 为奇数)
②(a－b)n＝
探索新知
例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
探索新知
用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n 看作底数
相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，
然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．
总 结
探索新知
例4 已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n 的值．
导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出a m＋n 的值．
解：a m＋n＝a m·a n＝2×5＝10.
探索新知
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
总 结
典题精讲
1
一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算
4×109×5×102＝4×5×109×102
＝20×1011
＝2×1012(次)，
所以它工作5×102 s 可做2×1012次运算．
解：
典题精讲
2
解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.
3×108×3×107×4.22＝37.98×1015
＝3.798×1016 (m)，
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
解：
典题精讲
3
若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.
计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为(　　)
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
4
16
B
典题精讲
5
x 3m＋3可以写成(　　)
A．3x m＋1 B．x 3m＋x 3
C．x 3·x m＋1 D．x 3m·x 3
计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是(　　)
A．－22 018 B．22 018
C．－22 019 D．22 019
6
D
A
典题精讲
7
一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
面积＝长×宽＝4.2×104×2×104
＝8.4×108(cm2)．
周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)
＝1.24×105(cm)．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2，
周长为1.24×105cm.
解：
典题精讲
8
已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，
所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.
又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
解：
易错提醒
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出
正确的解答过程．
易错点：对法则理解不透导致错误
易错提醒
(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：
(1)x x 3＝x 1＋3＝x 4.
(2)(－x )2 (－x )4＝(－x )2＋4＝(－x )6＝x 6.
(3)x 4 x 3＝x 4＋3＝x 7.
解：
学以致用
小试牛刀
某市2016年底机动车的数量是2×106辆，2017年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是(　　)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
C
1
小试牛刀
2
计算：
(1)x (－x )2 (－x )2n＋1－x 2n＋2 x 2(n 为正整数)；
(2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x )．
(1)x (－x )2 (－x )2n＋1－x 2n＋2 x 2
＝－x 2n＋4－x 2n＋4＝－2x 2n＋4.
(2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x )
＝(x－y )3＋(x－y )3－2(x－y )3＝0.
解：
小试牛刀
3
(1)
(2)
(1)
解：
小试牛刀
(2)
小试牛刀
4
已知
解：
小试牛刀
5
解：
小试牛刀
6
(1)计算：M (5)＋M (6)；
(2)求2M (2 017)＋M (2 018)的值；
(3)试说明2M (n)与M (n＋1)互为相反数．
小试牛刀
(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.
(2)2M (2 017)＋M (2 018)＝2×(－2)2 017＋(－2)2 018＝－(－2)×(－2)2 017＋(－2)2 018＝－(－2)2 018＋
(－2)2 018＝0.
(3)2M (n)＋M (n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1
＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，
故2M (n)与M (n＋1)互为相反数．
解：
阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．
解：设S＝ 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 　①，
将等式两边同时乘2，
得2S＝ 2＋22＋23＋24＋…＋22 018＋22 019 　②，
②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ＝ 22 019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n (其中n 为正整数)．
小试牛刀
7
小试牛刀
(1)设M＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210　①，
将等式两边同时乘2，
得2M＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211　②，
②－①，得2M－M＝211－1，即M＝211－1，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
解：
小试牛刀
(2)设N＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n　①，
将等式两边同时乘3，
得3N＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1　②，
②－①，得3N－N＝3n＋1－1，
即N＝ (3n＋1－1)，
所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n
＝ (3n＋1－1)．
课堂小结
课堂小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： a m a n = a m+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．
同学们，
下节课见！
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