6.3正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.3正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-05 12:30:29 | ||
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文档简介
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第六章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
基础闯关
知识点：正方形的判定方法
1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
2.在四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点，下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是( )
A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BC
C.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
4.如图,在矩形ABCD内有一点F,BF与CF 分别平分∠ABC和∠BCD,E为矩形ABCD 外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：
①EB∥CF,CE∥BF; ②BE=CE,BE=BF; ③BE∥CF,CE⊥BE; ④BE=CE,CE∥BF.
其中能判定四边形BECF是正方形的共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则四边形CEDF的形状为 .
6.如图，在矩形ABCD中，AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA 上,AH=2,DG=2.求证:四边形EFGH为正方形.
能力提升
7.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD,△ABE,△BCF,下列结论中正确的是 .(填序号)
①△EBF≌△DFC;
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.
素养提升
【中点四边形】
8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )
A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
9.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形 (不要求证明)
培优创新
11.如图,在□ABCD中,对角线AC 与BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF,连接DE并延长至点M,使DE=ME,连接MF,DF,BE.
(1)当DF=MF时,求证:四边形EMBF是矩形.
(2)当△DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形 请说明理由.
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.D 5.正方形
6.证明:∵四边形ABCD为矩形,四边形EFGH为菱形,∴∠D=∠A=90°,HG=HE.
又∵AH=DG=2,∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL),∴∠DHG=∠HEA.
∵∠AHE+∠HEA=90°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴菱形EFGH为正方形.
7.①② 8.B 9.A
10.解:(1)四边形EFGH是平行四边形.
证明:∵E,F分别是边AB,BC的中点,∴EF∥AC,且
同理，HG∥AC,且且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.
11.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.
∵OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF,且DE=BF.
又∵DE=ME,∴ME=BF,且ME∥BF,∴四边形EMBF是平行四边形.
∵四边形DEBF是平行四边形,∴DF=EB.∵DF=MF,∴MF=EB,∴四边形EMBF是矩形.
(2)解:当△DMF满足DF=MF,且∠DFM=90°时,四边形EMBF是正方形.
理由如下:由(1)知,当DF=MF时,四边形EMBF是矩形.
在△DMF 中,∠DFM=90°,点E是斜边DM的中点,∴EF=
∴四边形EMBF是正方形.
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第六章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
基础闯关
知识点：正方形的判定方法
1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
2.在四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点，下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是( )
A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BC
C.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
4.如图,在矩形ABCD内有一点F,BF与CF 分别平分∠ABC和∠BCD,E为矩形ABCD 外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：
①EB∥CF,CE∥BF; ②BE=CE,BE=BF; ③BE∥CF,CE⊥BE; ④BE=CE,CE∥BF.
其中能判定四边形BECF是正方形的共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则四边形CEDF的形状为 .
6.如图，在矩形ABCD中，AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA 上,AH=2,DG=2.求证:四边形EFGH为正方形.
能力提升
7.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD,△ABE,△BCF,下列结论中正确的是 .(填序号)
①△EBF≌△DFC;
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.
素养提升
【中点四边形】
8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )
A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
9.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形 (不要求证明)
培优创新
11.如图,在□ABCD中,对角线AC 与BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF,连接DE并延长至点M,使DE=ME,连接MF,DF,BE.
(1)当DF=MF时,求证:四边形EMBF是矩形.
(2)当△DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形 请说明理由.
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.D 5.正方形
6.证明:∵四边形ABCD为矩形,四边形EFGH为菱形,∴∠D=∠A=90°,HG=HE.
又∵AH=DG=2,∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL),∴∠DHG=∠HEA.
∵∠AHE+∠HEA=90°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴菱形EFGH为正方形.
7.①② 8.B 9.A
10.解:(1)四边形EFGH是平行四边形.
证明:∵E,F分别是边AB,BC的中点,∴EF∥AC,且
同理，HG∥AC,且且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.
11.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.
∵OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF,且DE=BF.
又∵DE=ME,∴ME=BF,且ME∥BF,∴四边形EMBF是平行四边形.
∵四边形DEBF是平行四边形,∴DF=EB.∵DF=MF,∴MF=EB,∴四边形EMBF是矩形.
(2)解:当△DMF满足DF=MF,且∠DFM=90°时,四边形EMBF是正方形.
理由如下:由(1)知,当DF=MF时,四边形EMBF是矩形.
在△DMF 中,∠DFM=90°,点E是斜边DM的中点,∴EF=
∴四边形EMBF是正方形.
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