必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 寒假作业（含解析）

必修一第二章寒假作业
一、选择题
1、不等式的解集是( )
A. B. C. D.或
2、设，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、不等式的解集是( )
A. B. C.或 D.或
4、.已知且，，则实数满足的一个条件可以是( )
A. B. C. D.
5、若,,且,则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
6、已知，当取最大值时，则xy的值为( )
A. B.2 C.3 D.4
7、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8、若正数a，b满足，则的最小值是( )
A.1 B. C.9 D.16
9、已知x，y满足，则的最大值为( )
A.1 B.2 C. D.
10、已知，且，则当取到最小值时，( )
A. B. C. D.
11、不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12、若x，，且，则的最小值为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
二、填空题
13、若实数满足,则的取值范围是_________.
若，则与的大小关系为_______________.
已知，则的最小值是_______.
16、已知，则的最小值是_________；此时a，b的值分别为_________.
17、已知正实数a，b，c满足，则的最大值为____________.
三、解答题
18、解关于x的不等式：.
19、已知均为正实数．
（1）若，求证：；
若，求的最大值．
20、已知关于x的不等式.
（1）当，，时，求该不等式的解集；
（2）当，，时，求该不等式的解集.
参考答案
1、答案：D
解析：由得，解得或，故选D.
2、答案：A
解析：由，，得，即，充分性成立；
当，时，满足，但，不满足，必要性不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，故选A.
3、答案：D
解析：本题考查一元二次不等式的解法.不等式化简为，解得或，即不等式的解集是或.
4、答案：D
解析：因为且，，所以，，故选D
5、答案：D
解析：,,,,
,,
,故A、B、C均不成立.故选D.
6、答案：B
解析：由题意可得，
则，即，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，
即取最大值时，，此时，
故选：B
7、答案：C
解析：由题意，两个正实数x，y满足，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
又由恒成立，可得，即，
解得，即实数m的取值范围是.
故选：C.
8、答案：B
解析：正数a，b满足，
当且仅当即且时取等号.
所以B选项是正确的.
9、答案：C
解析：点在圆上，则如图，当OA与圆相切时，取得最小值，所以，此时点.
10、答案：D
解析：依题意，，当且仅当，即时等号成立，故选D.
11、答案：A
解析：，即，，
等价于，解得，
即不等式的解集为，
故选：A.
12、答案：D
解析：因为，所以，
所以，当且仅当，等号成立，所以的最小值为18.
故选：D.
13、答案：
解析：∵,∴.∵,∴.
14、答案：
解析：，.
15、答案：-
解析：
且
，当且仅当Error! Digit expected.，即，时取等号.
的最小值为.
故答案为：-.
16、答案：4；；
解析：因为，，
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：4；；
17、答案：
解析：由，得，
正实数a，b，c
则
则，
当且仅当，且a，，即时，等号成立
则
所以，的最大值为.
故答案为：.
18、
解析：方程的根为，.
当，即或时，原不等式的解集为；
当，即或时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为.
综上所述，当或时，原不等式的解集为；
当或时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19、答案：证明：（1）∵，，，
三式相加可得，
∴
，
又均为正整数，∴成立．
（2）∵，，
∴，
即，解得：．
∴．
即的最大值为1．
20、答案：（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
解析：（1）当，，时，原不等式即为，
即，解得，
故当，，时，原不等式的解集为.
（2）当，，时，原不等式即为，
即.
当时，原不等式即为，解得；
当时，解方程，可得或-1.
（i）当时，，由可得或；
（ii）当时，，由可得；
（iii）当时，原不等式即为，解得；
（iv）当时，，由可得.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.