四川省成都七中2013-2014学年高一下学期入学考试数学（理）试题

成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题
考试时间:120分钟;试卷满分:150分
一.选择题：（每小题5分，共50分）
1.等于( )
A. B. C. D.
2.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.已知角的终边过点，则等于( )
A. B. C. D.
5. 三个数，，之间的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b　 B．b＜a＜c 　 C．a＜b＜c　 D．b＜c＜a
6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数，单调递增区间是
B.是偶函数，单调递减区间是
C.是奇函数，单调递增区间是
D.是奇函数，单调递减区间是
7. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
8. 将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
9.定义符号函数,
设，
若则的最大值为（ ）
A.1 B.3 C. D.
10. 为实数，表示不超过的最大整数，若函数则方程的实数解的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
二．填空题：（每小题5分，共25分）
11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲ ；
12. 已知，则 ▲ .
13. 函数＝的值域为 ▲ .
14. 已知函数，当时，，则的取值范围为___▲ _________.
15. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②； ③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 ▲
三．解答题：（共75分）
16.（12分） 已知
（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.
17.（12分）函数．
（1）若是偶函数，求实数的值；
（2）当时，求在区间上的值域．
18.（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.

19. （12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如下表所示：
（天）
10
20
25
30
（件）
110
120
125
120
已知第10天的日销售收入为121（百元）．
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该服装的日销售收入的最小值．
20. （13分）已知定义在R上的函数满足，当时，
，且。
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。
21.(14分)已知函数的图象在上连续不断，定义：
，。
其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。
（1）若，试写出的表达式；
（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，
如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若
是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。
成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题答案
一.选择题
CCCDB DABAC
二．填空题：
11. 2 12. 13. 14. [2,6] 15.②④
三．解答题：（共75分）
16.解（1）
；
（2），
又是第三象限角，则，
17.解：（1）； （4分）
（2）当时，令，
则　　　值域为 ． （12分）
18.
解：（1）由条件，， ∴ ∴
又∴ ∴的解析式为
（2）将的图象先向右平移个单位，得， 再将图象上所 有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得
而
∴函数在上的最大值为1，最小值为
19. 解：（1）依题意有：，
即，所以． ………2分
（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，
故只能选②. ………4分
从表中任意取两组值代入可求得：
． ………6分
（3），
． ………8分
①当时，在上是减函数，在上是增函数，
所以，当时，（百元）． ………10分
②当时，为减函数，
所以，当时，（百元）． ………11分
综上所述：当时，（百元）． ………12分
20. 解：（1）由已知，可得
又由可知 ………5分
（2）方程即为在有解。
当时，，令
则在单增，
当时，，令
则，
综上： ………13分
21. 解：（1）由题意得： ………3分
（2），

当时，
当时，
当时，
综上所述：，又，则 ………8分
　 （3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，
。因为是上的“阶收缩函数”，所以，
①对恒成立；
②存在，使得成立。
①即：对恒成立，由，解得：
，要使对恒成立，需且只需
②即：存在，使得成立。由得：
，所以，需且只需
综合①②可得：
ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，
因此，
显然当时，不成立。
ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减
因此，
显然当时，不成立。
综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得： ………14分