三角函数的周期性及其求法
一、填空题（共5小题）
1、定义函数f（x）=，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为[﹣1，1]；
（2）当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值；
（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是 _________ ．
2、设f（x）是定义域为R，且最小正周期为的函数，并且，则= _________ ．
3、（已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，（x1，2）（x2，2）为其图象上两点，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω= _________ ，φ= _________ ．21世纪教育网版权所有
4、给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数（x≠0）是奇函数且函数（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 _________ ．（填写你认为正确的所有结论序号）
5、给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜﹣1；③若loga2＜logb2，则（其中n∈N*）；④圆：x2+y2﹣10x+4y﹣5=0上任意一点M关于直线ax﹣y﹣5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 _________ ．（填写你认为正确的所有结论序号）
二、选择题（共20小题）
6、下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、y=cos（π﹣x）
C、y=sin2x D、
7、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
8、函数f（x）=的最小正周期为（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
9、函数的最小正周期为（ ）
A、2π B、
C、π D、
10、函数是（ ）
A、以4π为周期的偶函数
B、以2π为周期的奇函数
C、以2π为周期的偶函数
D、以4π为周期的奇函数
11、函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的奇函数
D、最小正周期为的偶函数21世纪教育网版权所有
12、函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A、π，1 B、
C、2π，1 D、
13、若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（ ）
A、 B、
C、 D、
14、下列函数中，周期为的是（ ）
A、 B、y=sin2x
C、 D、y=cos4x
15、函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、π
C、2π D、4π
16、函数的最小正周期是（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
17、函数的最小正周期为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、π
C、2π D、4π
18、已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、2k+1 D、﹣2k+1
19、设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
A、周期函数，最小正周期为
B、周期函数，最小正周期为
C、周期函数，数小正周期为2π
D、非周期函数
20、函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、π D、2π
21、函数的最小正周期是（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
22、在函数中，最小正周期为π的函数是（ ）
A、y=sin2x B、y=sinx
C、y=cosx D、
23、函数y=2cos2x+1（x∈R）的最小正周期为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、π
C、2π D、4π
24、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（ ）
A、 B、
C、π D、2π
25、函数的最小正周期是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、p
C、2π D、4π
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．21世纪教育网版权所有
27、（文）+﹣2cosx．
（1）求f（x）的周期；
（2）若B为△ABC的内角且f（B）=2，求角B；
（3）若B为△ABC的内角且f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m取值范围．
28、已知函数f（x）=2sin2x?cos2x+cos22x﹣sin22x．，
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若0＜x＜，当f（x）=时，求的值．
29、已知函数．21世纪教育网版权所有
（ I） 求f（x）的最小正周期T
（ II） 求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合．
（ III） 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．
30、化简f（x）=cos（π+2x）+cos（π﹣2x）+2（x∈R，k∈Z），并求函数f（x）的值域和最小正周期．
答案与评分标准
一、填空题（共5小题）
1、定义函数f（x）=，给出下列四个命题：21世纪教育网版权所有
（1）该函数的值域为[﹣1，1]；
（2）当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值；
（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是 1个 ．
考点：函数的值域；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。21世纪教育网版权所有
分析：f（x）为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得f（x）的值域为[﹣，1]，f（x）取得最大值1时，得x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z），求解f（x）的最小正周期周期，利用定义f（x+T）=f（x）来判断，计算出π不是f（x）的最小正周期，经过验证第四个命题是对的．
解答：解：∵sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ
∵sinx＜cosx，∴﹣+2kπ＜x＜+2kπ21世纪教育网版权所有
∴f（x）=，∴f（x）的值域为[﹣，1]
当x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．
∵f（x+π）=≠f（x）
∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，
当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）
综上所述，正确的个数是1个，
故答案为1个．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查求解三角函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握．
2、设f（x）是定义域为R，且最小正周期为的函数，并且，则= ．21世纪教育网版权所有
3、（已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，（x1，2）（x2，2）为其图象上两点，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω= 2 ，φ= ．
考点：函数的图象；三角函数的周期性及其求法。
分析：由于原函数最大值为2，，（x1，2）（x2，2）为其图象上两点，|x1﹣x2|的最小值为π，得周期T=π，又因为函数为偶函数，
故φ=．
解答：解：由题意分析知函数y=2sin（ωx+φ）的周期为T=π，∴ω==2
又因为函数y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，所以必须变换成余弦函数形式，综合分析知ω=2，φ=．
故答案为：2，．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查函数周期性及其奇偶性，周期T=．
4、给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数（x≠0）是奇函数且函数（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 ①②③④ ．（填写你认为正确的所有结论序号）
考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；指数函数的图像变换；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据题意，依次分析4个命题，①中两个函数的定义域均为R，故正确；②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3t，y=k3x=3x+t（k＞0），故正确；③可由奇偶函数的定义直接判断得到；④y=cos|x|=cosx，故正确．
解答：解：①中两个函数的定义域均为R，故正确；
②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3t，y=k3x=3x+t（k＞0），故正确；21世纪教育网版权所有
③中，，所以，所以函数（x≠0）是奇函数．
同理可判也为奇函数，故是偶函数．③正确．
④中y=cos|x|=cosx，故正确．
故答案为：①②③④
点评：本题考查函数的定义域、奇偶性、周期性、及函数图象的变换等知识，综合性较强．
5、给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜﹣1；③若loga2＜logb2，则（其中n∈N*）；④圆：x2+y2﹣10x+4y﹣5=0上任意一点M关于直线ax﹣y﹣5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 ①④⑤ ．（填写你认为正确的所有结论序号）
考点：极限及其运算；函数的定义域及其求法；三角函数的周期性及其求法。
专题：综合题。21世纪教育网版权所有
分析：依据各选项中的已知条件，逐一分析各个各个选项是否正确，把正确的选项找出来，填在横线上．
解答：解：①函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称，此函数奇函数的充要条件是f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|x|﹣ax+m=﹣x|x|﹣ax﹣m，即 m=0，故①正确．
②函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有a=﹣1，故②不正确．
③∵loga2＜logb2，∴a＞b＞1，或者，
当a＞b＞1时，则===1，21世纪教育网版权所有
当 b＞1 且 0＜a＜1时，则==（﹣1）n=±1，
故③不正确．
④圆：x2+y2﹣10x+4y﹣5=0 即 （x﹣5）2+（y+2）2=34，圆心为（5，﹣2）
直线ax﹣y﹣5a=2 即a（x﹣5）﹣y﹣2=0，此直线过定点（5，﹣2），即圆的圆心，故圆：x2+y2﹣10x+4y﹣5=0 关于此直线
对称，故④正确．
⑤函数y=cos|x|是周期为π的周期函数．故⑤正确．
综上，①④⑤正确，②③不正确，
故答案为 ①④⑤．
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、定义域、直线过定点、点关于直线对称，以及极限的运算，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
二、选择题（共20小题）
6、下列4个函数中是奇函数且最小正周期为2π的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、y=cos（π﹣x）
C、y=sin2x D、
7、函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2
解答：21世纪教育网版权所有
解：函数y1==2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如上
当1＜x≤4时，y1≥
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数
y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数21世纪教育网版权所有
∴函数y2在x=处取最大值为2≥
而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点
所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D）
根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B）
并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4
故选B21世纪教育网版权所有
点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．
8、函数f（x）=的最小正周期为（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．
解答：解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．
9、函数的最小正周期为（ ）
A、2π B、
C、π D、
考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用。
分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：由
可得最小正周期为T==2π，
故选A．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
10、函数是（ ）
A、以4π为周期的偶函数 B、以2π为周期的奇函数
C、以2π为周期的偶函数 D、以4π为周期的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断。
分析：先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．
解答：解：，所以函数f（x）是偶函数
f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数周期性的问题．属基础题．
11、函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（ ）21世纪教育网版权所有
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
12、函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A、π，1 B、
C、2π，1 D、
考点：三角函数的周期性及其求法。21世纪教育网
分析：化成y=Asin（ωx+φ）的形式，即y=cos2x进行判断．
解答：解：∵==cos2x
∴原函数的最小正周期是=π，最大值是121世纪教育网
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的化简问题．一般地，三角函数求最小正周期、最值和单调区间时都要把函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式后进行求解．
13、若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：先根据最小正周期求出ω的值，再由求出sinφ的值，再根据φ的范围可确定出答案．
解答：解：由．由．
∵．
故选D
点评：本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题．21世纪教育网
14、下列函数中，周期为的是（ ）
A、 B、y=sin2x
C、 D、y=cos4x
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：利用公式对选项进行逐一分析即可得到答案．21世纪教育网
解答：解：根据公式，
的周期为：T=4π，排除A．
y=sin2x的周期为：T=π，排除B．
的周期为：T=8π，排除C．21世纪教育网
故选D
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
15、函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．
解答：解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）
所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．
16、函数的最小正周期是（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：根据T=可得答案．21世纪教育网
解答：解：∵
∴T==4π，
故选D
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础
17、函数的最小正周期为（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：根据T=即可得到答案．21世纪教育网
解答：解：∵
∴T=，
故选B
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．
18、已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（ ）21世纪教育网
A、1 B、﹣1
C、2k+1 D、﹣2k+1
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．
解答：解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1
令t=xosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1
当t=1是原函数取到最小值121世纪教育网
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．
19、设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（ ）
A、周期函数，最小正周期为 B、周期函数，最小正周期为
C、周期函数，数小正周期为2π D、非周期函数
20、函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、π D、2π
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：根据周期函数的定义对选项进行逐一验证即可．
解答：解：∵f（x）=|sinx+cosx|=|sin（x+）|21世纪教育网
f（x+）=|sin（x+）|=|cosx|≠|sin（x+）|=f（x） 故排除A．
f（x+）=|sin（x++）|=|cos（x+）|≠|sin（x+）|=f（x） 故排除B．
f（x+π）=|sin（x++π+）|=|sin（x+）|=f（x）．
故选C
点评：本题主要考查周期函数的定义，即对于函数f（x）定义域中任意x满足f（x+T）=f（x），则f（x）为周期函数，T为函数f（x）的一个周期．
21、函数的最小正周期是（ ）21世纪教育网
A、 B、π
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：作图题。
分析：先求出y=sin的周期，再由函数是函数y=sinx轴上方的图象不动将x轴下方的图象向上对折得到，故其周期是原来的一半，得到答案．
解答：解：对于y=sin，T=，21世纪教育网
函数是函数y=sinx轴上方的图象不动将x轴下方的图象向上对折得到的，如图示，故T'=T=2π，
故选C．
21世纪教育网
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和加绝对值后周期的变化．对于三角函数不仅要会画简单三角函数的图象还要会画加上绝对值后的图象．
22、在函数中，最小正周期为π的函数是（ ）
A、y=sin2x B、y=sinx
C、y=cosx D、
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：根据三角函数最小正周期的求法对选项进行逐一验证．
解答：解：对于函数y=sin2x，T==π21世纪教育网
对于函数y=sinx，T==2π
对于函数y=cosx，T==2π21世纪教育网
对于函数y=tgx，T==2π
故选A．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
23、函数y=2cos2x+1（x∈R）的最小正周期为（ ）
A、 B、π
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：把函数y=2cos2x+1（x∈R）化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期即可．
解答：解：函数y=2cos2x+1=cos2x+2
它的最小正周期为：=π，21世纪教育网
故选B
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．
24、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（ ）
A、 B、
C、π D、2π
考点：三角函数的周期性及其求法。21世纪教育网
分析：用二倍角公式化简原式，变成y═cos4x+，再利用余弦函数关于周期性的性质可得答案．
解答：解析：y=sin4x+cos2x
=（）2+
==+
=cos4x+．
故最小正周期T==．
故选B
点评：本题主要考查三角函数的周期性的问题．转化成y=Asin（ωx+φ）的形式是关键．
25、函数的最小正周期是（ ）
A、 B、p
C、2π D、4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：直接化简函数的表达式为tan2x，利用正切函数的周期的求法，求出函数的最小正周期．
解答：解：函数=tan2x，所以函数的最小正周期为：T=
故选A21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期，三角函数的化简，常考题型．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．
考点：函数解析式的求解及常用方法；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：（1）此题需要运用函数的待定系数法解决，将已知条件代入函数f（x），求出a，b 即可
（2）此题运用三角函数的二倍角公式，将f（x）化成同名函数，再根据三角函数的性质或者图象求解
解答：解：（1）由f（0）=8，f（）=12，可得f（0）=2b=8，
f（）==1221世纪教育网
（2），
T=，所以，最小正周期为π
f（x）max=12，当2x+=2kπ+即，x=kπ+，k∈Z时等号成立．
点评：本题综合考查三角函数的性质和二倍角公式，公式要熟练，概念要清晰
27、（文）+﹣2cosx．
（1）求f（x）的周期；
（2）若B为△ABC的内角且f（B）=2，求角B；
（3）若B为△ABC的内角且f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m取值范围．
考点：函数恒成立问题；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题；综合题。21世纪教育网
分析：（1）欲求f（x）的周期，须将函数f（x）化成一个角的一个三角函数的形式才好求解，故先利用三角函数的和角公式、二倍角公式将原函数化成一个三角函数的形式，最后利用周期公式即可求解；
（2）利用（1）中化得的f（x）的形式，由f（B）=2得到一个关于角B的方程，解此三角方程即可求得角B；21世纪教育网
（3）利用三角函数的有界性，最终转化为2+m小于的最小值即可，从而求出实数m取值范围．
解答：解：（1）
=2cosx（1+sinx）+==.．
（2）∵f（B）=2，∴=2，
∴，∴B=．
（3）f（B）﹣m＞2恒成立，即＞2+m恒成立，
∵0＜B＜π，
∴﹣2≤≤2，∴2+m＜﹣2，∴m＜﹣4．21世纪教育网
点评：本题主要考查了函数恒成立问题、同角三角函数基本关系的运用、三角函数的周期性及其求法等知识．属于基础题．
28、已知函数f（x）=2sin2x?cos2x+cos22x﹣sin22x．，
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若0＜x＜，当f（x）=时，求的值．
考点：三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：（I）利用二倍角公式对函数解析式化简整理求得f（x）=，进而根据T=求得函数的最小正周期．
（II）根据f（x）=6可求得x的集合，进而根据x的范围求得4x+，进而根据正切的两角和公式求得答案．
解答：解：（I）f（x）=2sin2x?cos2x+cos22x﹣sin22x=sin4x+cos4x=
∴T==
函数
（II）由已知
点评：本题主要考查了利用二倍角公式和正切的两角和公式，函数的周期性等问题．考查了学生分析问题和基本的运算能力．21世纪教育网
29、已知函数．
（ I） 求f（x）的最小正周期T
（ II） 求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合．
（ III） 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．
考点：诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象。
专题：综合题。
分析：利用三角函数公式将f（x）化成一角一函数后，
（ I） 利用三角函数求周期公式求解
（Ⅱ）利用三角函数性质求出最值及最值点．
（Ⅲ）将x+看作整体，令x+取0，，π，，2π，并求出对应的x的值，列表，用五点画图法画出函数图象即可．
解答：解：…..（2分）
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为…（4分）
（Ⅱ）f（x）的最大值为，此时x+=2kπ+，k∈Z，x的取值集合是…．（6分）f（x）的最小值，此时x+=2kπ﹣，k∈Z，x的取值 x的取值集合是…..（8分）21*cnjy*com
（Ⅲ）列表：
x+
0
π
2π
x
﹣
0
0
﹣
0
描点连线得出图象．
点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数性质、五点法作图，考查了整体思想和作图能力．
30、化简f（x）=cos（π+2x）+cos（π﹣2x）+2（x∈R，k∈Z），并求函数f（x）的值域和最小正周期．
