余弦函数的图像
一、选择题（共20小题）
1、函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数，若f（x）=0有四个不同的实根，则m的取值范围是（ ）
A、 B、
C、（﹣1，1） D、
3、使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
A、 B、
C、 D、[0，π] 21世纪教育网版权所有
4、已知，则下列结论中不正确的是（ ）
A、将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象
B、函数y=f（x）?g（x）的图象关于对称21世纪教育网版权所有
C、函数y=f（x）?g（x）的最大值为
D、函数y=f（x）?g（x）的最小正周期为
5、函数：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）21世纪教育网版权所有
A、④①②③ B、①④③②
C、①④②③ D、③④②①
6、已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是（ ）
A、[0，1] B、[0，2]
C、[0，] D、[1，]
7、若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A、1 B、
C、 D、2
8、若动直线x=a与函数和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A、 B、1
C、2 D、3
9、函数y=Asin（ωx+?）的图象与y=Acos（ωx+?）（ω＞0）的图象在区间上（ ）
A、有无交点无法确定 B、一定没有交点
C、有且只有一个交点 D、至少有一个交点
10、方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ）21世纪教育网版权所有
A、没有根 B、有且仅有一个根
C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根
11、函数y=1+cosx的图象（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、关于直线x=对称
12、已知﹣≤x＜，cos x=，则m的取值范围是（ ）
A、m＜﹣1 B、3＜m≤7+4
C、m＞3 D、3＜m＜7+4或m＜﹣1
13、函数y=sinx|cotx|（0＜x＜π）的图象的大致形状是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
14、函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点共有（ ）
A、0对 B、1对
C、2对 D、3对
15、已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）
A、4 B、8
C、2π D、4π21世纪教育网版权所有
16、若对?x1、x2∈D，都有f（）＞（），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2x；②y=lnx；③y=；④y=cosx
以（0，+∞）为一个凸区间的函数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
17、已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
18、已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=f（﹣x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、121世纪教育网版权所有
19、在同一坐标系中，曲线y=sinx与y=cosx的图象的交点是（ ）
A、
B、
C、
D、（kπ，0）k∈z
20、cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（ ）
A、98 B、100
C、102 D、200
二、填空题（共7小题）21世纪教育网版权所有
21、设集合A={x|2lgx=lg（8x﹣15），x∈R}，，则A∩B的子集共有 _________ 个．
22、方程lgx=cosx的实根个数是 _________ ．
23、若集合M={}，N={}，则M∩N= _________ ．
24、设f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，则a的值为 _________ ．
25、在数学拓展课上，老师规定了一种运算：a*b=，例如：1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 _________ ．
26、在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 _________ ．21世纪教育网版权所有
27、定义在上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P1，直线P1P与y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为 _________ ．
三、解答题（共3小题）
28、作出函数y=|sinx|+|cosx|，x∈[0，π]的图象，并写出函数的值域．
29、已知函数f（x）=sin（2x+φ）和．
（Ⅰ）设x1是f（x）的极大值点，x2是g（x）的极小值点，求|x1﹣x2|的最小值；
（Ⅱ）若，且φ∈（0，π），求φ的值．21世纪教育网版权所有
30、f（x）是定义在[﹣2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）的图象是斜率为，在y轴上截距为﹣2的直线在相应区间上的部分．
（1）求f（﹣2π），f（﹣）；
（2）求f（x），并作出图象，写出其单调区间．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．21世纪教育网版权所有
解答：解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；
又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方
故应选D．
点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．
2、函数，若f（x）=0有四个不同的实根，则m的取值范围是（ ）
A、 B、
C、（﹣1，1） D、21世纪教育网版权所有
考点：函数与方程的综合运用；余弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：若f（x）=0有四个不同的实根，可转化成y=m与y=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|，在x∈[0，2π]上有四个交点，去掉绝对值，画出图象，观察图形即可求出m的范围．
解答：解：可转化成y=m与y=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|，
在x∈[0，2π]上有四个交点
当sinx≥cosx时，即x此时y=cosx
当sinx＜cosx时，此时y=sinx21世纪教育网版权所有
结合图象可知，m∈
故选B
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及正余弦函数的图象和去绝对值的方法，属于基础题．
3、使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、[0，π]
考点：三角函数线；正弦函数的图象；余弦函数的图象。
分析：先找出对应的三角函数线，即sinx=MP，cosx=OM，再对其比较大小确定x的取值范围即可．
解答：解：根据三角函数线，如图21世纪教育网
sinx=MP，cosx=OM
为使sinx≤cosx成立，则﹣≤x≤21世纪教育网
故选A．
点评：本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题．属基础题．21世纪教育网
4、已知，则下列结论中不正确的是（ ）
A、将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象 B、函数y=f（x）?g（x）的图象关于对称21世纪教育网
C、函数y=f（x）?g（x）的最大值为 D、函数y=f（x）?g（x）的最小正周期为
5、函数：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A、④①②③ B、①④③②
C、①④②③ D、③④②①
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。21世纪教育网
专题：数形结合。
分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．
解答：解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象
②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．
故按照从左到右将图象对应的函数序号①④②③
故选C．
点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．
6、已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是（ ）21世纪教育网
A、[0，1] B、[0，2]
C、[0，] D、[1，]
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：先根据题意得到|PQ|=|f（t）﹣g（t）|然后将函数f（x）、g（x）的解析式代入根据辅角公式进行化简，从而可确定|PQ|的取值范围．
解答：解：由题意可知
|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sint+cost﹣2sint|21世纪教育网
=|sint﹣cost|=|sin（t﹣）|
∴0≤|PQ|≤
故选C．
点评：本题主要考查正余弦函数的图象和辅角公式．考查基础知识的灵活运用．
7、若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A、1 B、
C、 D、2
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。
分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．
解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx21世纪教育网
令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|
当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．
8、若动直线x=a与函数和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A、 B、1
C、2 D、3
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：由动直线x=a与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N两点，可见|MN|=|f（x）﹣g（x）|；然后利用正弦（或余弦）的差角公式及特殊角三角函数值，把它化为正弦型（或余弦型）函数；最后正弦型（或余弦型）函数的最值解决问题．
解答：解：设F（x）=|f（x）﹣g（x）|
则F（x）=|sin（x+）﹣cos（x+）|=2|sin（x+）﹣cos（x+）|=2|sinx|
所以当动直线x=kπ+（k∈Z）时，F（x）max=2，即|MN|的最大值为2．
故选C．21世纪教育网
点评：充分理解题意的基础上，把问题转化为便于操作的数学问题是解题的关键；形如asinx+bcosx的代数式向正弦型（或余弦型）函数的转化方法需熟练掌握．
9、函数y=Asin（ωx+?）的图象与y=Acos（ωx+?）（ω＞0）的图象在区间上（ ）
A、有无交点无法确定 B、一定没有交点
C、有且只有一个交点 D、至少有一个交点
10、方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ）
A、没有根 B、有且仅有一个根
C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根
考点：余弦函数的图象。
专题：作图题；数形结合。
分析：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．
解答：解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，
如图，可知只有2个交点，21世纪教育网
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．
11、函数y=1+cosx的图象（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、关于直线x=对称21世纪教育网
考点：余弦函数的图象。
专题：常规题型。
分析：根据余弦函数y=cosx是偶函数关于y轴对称可得答案．
解答：解：∵余弦函数y=cosx是偶函数
∴函数y=1+cos是偶函数，故关于y轴对称，
故选B．
点评：本题主要考查余弦函数的图象和性质．对正余弦函数的图象和性质一定要熟练掌握，这样才能做到游刃有余．
12、已知﹣≤x＜，cos x=，则m的取值范围是（ ）21世纪教育网
A、m＜﹣1 B、3＜m≤7+4
C、m＞3 D、3＜m＜7+4或m＜﹣1
考点：余弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：根据x的范围求出其余弦值的范围，再由cos x=得到关于m的不等式，可求出m的范围得到答案．
解答：解：∵﹣≤x＜∴＜cosx≤121世纪教育网
∵cos x=，∴＜≤1，解不等式可得：m＞3
故选C．
点评：本题主要考查余弦函数的值域问题．属基础题．
13、函数y=sinx|cotx|（0＜x＜π）的图象的大致形状是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：余弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：对函数去掉绝对值符号，再结合余弦函数的图象，进而画出函数y=sinx|cotx|（0＜x＜π）的图象即可．
解答：解：因为函数y=sinx|cotx|（0＜x＜π），
所以函数y=，
所以根据余弦函数的图象可得其图象为：21世纪教育网
故选B．
点评：本题考查三角函数的图象，注意函数的定义域，分段函数的图象，是基础题．
14、函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点共有（ ）
A、0对 B、1对21世纪教育网
C、2对 D、3对
考点：余弦函数的图象；对数函数的图像与性质。
专题：计算题；转化思想。
分析：由题意可知函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3x的交点的个数，即可得到选项．
解答：解：函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3x的交点的个数，
如图中的红色交点，共有3对．
故选D21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查函数的图象的交点，对称知识的应用，考查作图能力，转化思想的应用．
15、已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）
A、4 B、8
C、2π D、4π
考点：余弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．21世纪教育网
解答：解：画出函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，
就是矩形面积的一半，=4π．
故选D．
21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查余弦函数的图象，几何图形的面积的求法，利用图象的对称性解答，简化解题过程，可以利用积分求解；考查发现问题解决问题的能力．
16、若对?x1、x2∈D，都有f（）＞（），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2x；②y=lnx；③y=；④y=cosx
以（0，+∞）为一个凸区间的函数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：余弦函数的图象；指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质。21世纪教育网
专题：新定义。
分析：先根据题意画出各函数的图象，如图所示．根据凸区间上图象的特征：其图象是向上凸起的，观察图象可知哪一个函数是以（0，+∞）为一个凸区间的函数．
解答：解：根据题意画出各函数的图象，如图所示．
根据凸区间上图象的特征：
其图象是向上凸起的，
观察图象可知：
②y=lnx；③y=两个函数是以（0，+∞）为一个凸区间的函数．21世纪教育网
故选B．
点评：本小题主要考查余弦函数的图象、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
17、已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
考点：余弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据函数的奇偶性排除不满足题意的选项，根据函数的表达式确定函数的最值与周期的关系，推出正确结果．
解答：解：函数f（x）=acosax，因为函数f（﹣x）=acos（﹣ax）=acosax=f（x），所以函数是偶函数，所以A、D错误；
结合选项B、C，可知函数的周期为：π，所以a=2，所以B不正确，C正确．
故选C
点评：本题是基础题，考查视图能力，发现问题解决问题的能力，排除方法的应用，函数的周期与最值的关系是解题的关键，好题．
18、已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=f（﹣x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
19、在同一坐标系中，曲线y=sinx与y=cosx的图象的交点是（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、（kπ，0）k∈z
考点：余弦函数的图象；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：先在同一坐标系中，画出曲线y=sinx与y=cosx的图象，观察图象发现其规律即可．
解答：解：在同一坐标系中，
画出曲线y=sinx与y=cosx的图象，
观察图形可知选项B正确，21cnjy
故选B．
点评：本题主要考查了余弦函数的图象与正弦函数的图象，图象是研究函数性质的重要手段，属于基础题．21cnjy
20、cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（ ）
A、98 B、100
C、102 D、200
考点：余弦函数的图象；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：分析函数y=cos（）与函数y=在x∈[0，100π]上的值域及性质，主要是函数y=cos（）在一个周期上与函数y=的交点的个数，进而得到函数y=cos（）与函数y=在x∈[0，100π]上的交点的个数，即可得到cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数21cnjy
解答：解：∵函数y=cos（）=﹣sinx在的周期为2π，在x∈[0，100π]上的值域为[﹣1，1]
函数y=在x∈[0，100π]上的值域为[，1]?[﹣1，1]
则在每一个周期上函数y=cos（）=﹣sinx的图象与函数y=的图象都有2个交点
故函数y=cos（）与函数y=在x∈[0，100π]上共有50×2=100个交点
故cos（）=在x∈[0，100π]上共有100个实数解
故选B．
点评：本题考查的知识点是余弦函数的图象，指数函数的图象与性质，其中根据函数解析式，分析出两个函数的x∈[0，100π]上的值域，然后讨论函数y=cos（）一个周期上与函数y=图象交点的个数，是解答本题的关键．21cnjy
二、填空题（共7小题）
21、设集合A={x|2lgx=lg（8x﹣15），x∈R}，，则A∩B的子集共有 2 个．
考点：对数函数的值域与最值；子集与真子集；余弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：根据对数的运算法则化简集合A得到集合A的元素，由余弦函数的图象和周期性得到满足集合B的元素，求出两集合的交集即可知道交集中元素的个数，从而得出子集的个数．
解答：解：根据集合A得到：2lgx=lg（8x﹣15）即x2﹣8x+15=0，21cnjy
（x﹣3）（x﹣5）=0，
所以x=3，x=5，
则集合A={3，5}；
根据集合B得到：cos＞0得到∈（2kπ﹣，2kπ+），
所以x∈（4kπ﹣π，4kπ+π）
则A∩B={5}，所以∩B的元素个数为1个．
其子集有两个．
故答案为2．
点评：本题属于以对数函数与三角函数为平台，求集合的交集的基础题，是高考中常考的内容．
22、方程lgx=cosx的实根个数是 3 ．
考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质；余弦函数的图象。
专题：图表型。
分析：画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=cosx的最大值为1；结合图象易知答案．
解答：解：画出函数y=cosx和y=lgx的图象，21cnjy
结合图象易知这两个函数的图象有3交点．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．
23、若集合M={}，N={}，则M∩N= ．
考点：正弦函数的图象；交集及其运算；余弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：首先根据题意，做出正弦函数图象和余弦函数图象，根据图象找出集合N和集合M对应的部分，然后求M∩N．
解答：解：首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y=．如图．
；
结合图象可得M、N分别为：M={θ|}，N={θ|≤θ≤π}；
得M∩N={θ|}
故答案为{θ|}．
点评：本题考查正弦函数与余弦函数的图象，涉及交集的运算；解题的关键在于准确作图，进而分析两个集合的交集．
24、设f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，则a的值为 或 ．
25、在数学拓展课上，老师规定了一种运算：a*b=，例如：1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为 [﹣1，] ．21*cnjy*com
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。
分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案．
解答：解：由题意可知
f（x）=sinx*cosx=21*cnjy*com
故由正余弦函数的图象可知
函数f（x）的值域为：[﹣1，]
故答案为：[﹣1，]
点评：本题主要考查三角函数的单调性和取值范围．属基础题．
26、在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 ．
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据题意在一个坐标系中画出y=sinx、y=cosx在（0，2π）内的函数图象，由图求出不等式的解集．
解答：解：在一个坐标系中画出y=sinx、y=cosx在（0，2π）内的函数图象，
由图得，在（0，2π）内，
使sinx＞cosx成立的x的取值范围是，21*cnjy*com
故答案为：．
点评：本题考查了三角函数不等式的解法，即画出正弦（余弦）函数的图象，根据图象求出不等式的解集，考查了数形结合思想和作图能力．
27、定义在上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P1，直线P1P与y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为 ．
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。
专题：计算题；转化思想。
分析：求出点p的横坐标，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是线段P1P2的长．
解答：解：∵定义在上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为P1，
∴3sinx=8cotx?cosx==（1﹣cos2x）?cosx=，cosx=﹣3（舍）．
∴y=cosx=．
∴线段P1P2的长度为：．21*cnjy*com
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的应用．
三、解答题（共3小题）
28、作出函数y=|sinx|+|cosx|，x∈[0，π]的图象，并写出函数的值域．
29、已知函数f（x）=sin（2x+φ）和．
（Ⅰ）设x1是f（x）的极大值点，x2是g（x）的极小值点，求|x1﹣x2|的最小值；
（Ⅱ）若，且φ∈（0，π），求φ的值．
考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）先利用x1是f（x）的极大值点求出x1的表达式，以及x2表达式；代入即可求|x1﹣x2|的最小值；
（Ⅱ）先对整理得2cos（φ+）=﹣1；再结合φ∈（0，π），即可求φ的值．
解答：解：（Ⅰ）因为x1是f（x）的极大值点21*cnjy*com
所以2x1+φ=2kπ+?x1=kπ+﹣φ/2；
同理得：x2=nπ+﹣φ/2．
∴|x1﹣x2|=|（k﹣n）π|=|k﹣n|π+．
∴|x1﹣x2|的最小值为：．
（Ⅱ）∵=sin（2×+φ）+cos（2×+φ）=cosφ﹣sinφ=2cos（φ+）
∴2cos（φ+）=﹣1．21*cnjy*com
又∵φ∈（0，π），
∴φ+=
即 φ=．
点评：本题主要考查正弦函数和余弦函数性质的应用问题．解决第一问的关键在于对正弦函数和余弦函数图象及性质的理解和应用．
30、f（x）是定义在[﹣2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）的图象是斜率为，在y轴上截距为﹣2的直线在相应区间上的部分．
（1）求f（﹣2π），f（﹣）；
（2）求f（x），并作出图象，写出其单调区间．
考点：余弦函数的图象；函数的单调性及单调区间；偶函数。
专题：计算题。
分析：（1）根据题意求得x∈（π，2π]时函数的解析式，进而求得f（2π）的值，然后利用函数的奇偶性求得f（﹣2π）的值．利用函数f（x）在∈[0，π]时的解析式求得f（）的值，然后利用函数的奇偶性求得f（﹣）的值．
（2）根据（1）可知函数的解析式，进而利用直线方程和余弦函数的单调性判断出函数的单调区间．
解答：解：（1）当x∈（π，2π]时，y=f（x）=x﹣2，21*cnjy*com
又f（x）是偶函数，
∴f（﹣2π）=f（2π）=2．
又x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，
∴f（﹣）=f（）=．
（2）y=f（x）=
当x∈（π，2π]时，根据直线方程的单调性可知其为减函数；
当x∈[0，π]时，根据余弦函数的单调性可知为减函数；
当x∈[﹣π，0]时，根据余弦函数的单调性可知为增函数
当x∈[π，2π]时，函数的图象为直线，斜率大于0，可知为增函数．
故调区间为[﹣2π，﹣π），[0，π），[﹣π，0]，[π，2π]．
点评：本题主要考查了余弦函数的图象，函数的奇偶性的性质，函数的单调性和单调区间，以及分段函数的问题．注重了“双基”能力的考查．21*cnjy*com
