余弦函数的奇偶性
一、选择题（共24小题）
1、下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）
A、y=sinx B、y=sin2x
C、y=tan2x D、y=cos2x
2、函数f（x）=cos4x，x∈R是最小正周期为（ ）
A、π的偶函数 B、π的奇函数
C、的偶函数 D、的奇函数
3、函数f（x）=cos4x﹣sin4x是（ ）
A、周期为π的奇函数 B、周期为的奇函数
C、周期为π的偶函数 D、非奇非偶函数
4、函数y=cos2（x﹣）是（ ）
A、最小正周期是π的偶函数
B、最小正周期是π的奇函数
C、最小正周期是2π的偶函数
D、最小正周期是2π的奇函数
5、设函数f（x）=cos（2x﹣π），x∈R，则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的奇函数
D、最小正周期为的偶函数
6、函数y=cos2x是（ ）
A、周期为π的偶函数 B、周期为π的奇函数1世纪教育网版权所有
C、周期为2π的偶函数 D、周期为2π的奇函数
7、函数y=cos2x是（ ）
A、最小正周期是π的偶函数 B、最小正周期是π的奇函数
C、最小正周期是2π的偶函数 D、最小正周期是2π的奇函数
8、函数f（x）=2sin2x﹣1是（ ）
A、最小正周期为2π的奇函数 B、最小正周期为π的奇函数
C、最小正周期为2π的偶函数 D、最小正周期为π的偶函数
9、函数是（ ）1世纪教育网版权所有
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数
10、已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数
11、函数y=sin（﹣2004x）是（ ）1世纪教育网版权所有
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
12、函数是（ ）
A、最小正周期为π的偶函数
B、最小正周期为的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为的奇函数
13、下列函数中是奇函数的是（ ）
A、y=﹣|sinx| B、y=|cosx|
C、y=xsinx D、y=xcosx
14、已知函数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值为（ ）
A、 B、
C、0 D、
15、（中诱导公式、函数的性质）已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A、f（2π﹣x）=f（x） B、f（2π+x）=f（x）
C、f（﹣x）=﹣f（x） D、f（﹣x）=f（x）
16、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）
A、y=2sin2xcos2x B、y=cos22x﹣sin22x
C、y=xtan2x D、y=cos2x﹣sin2x
17、函数是（ ）1世纪教育网版权所有
A、奇函数 B、增函数
C、偶函数 D、减函数
18、函数在其定义域上是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、增函数 D、减函数
19、函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x﹣α）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既奇又偶 D、非奇非偶1世纪教育网版权所有
20、若函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）为奇函数，则θ等于（ ）
A、kπ（k∈Z） B、
C、 D、
21、函数f（x）=Asinωx，（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则函数F（x）=[f（x）]2是（ ）1世纪教育网版权所有
1世纪教育网版权所有
A、周期为4的偶函数 B、周期为4的奇函数
C、周期为4π的偶函数 D、周期为4π的奇函数
22、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A、y=sin2x B、y=cosx
C、y=tanx D、y=cos2x
23、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）1世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
24、下列函数中以π为周期的偶函数是（ ）
A、y=sin2x B、
C、 D、y=cos2x
二、填空题（共6小题）1世纪教育网版权所有
25、已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数}，P={x|}，若S∩P=?，则ω是 _________ ．
26、已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于[﹣，]上的任意x1，x2，有如下条件：
①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 _________ ．
27、已知函数y=2cos x（0≤x≤1 000π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 _________ ．
28、（2005?辽宁）ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是 _________ ．
29、已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2cosx﹣4tanx+6sinx，则g（）的值为 _________ ．1世纪教育网版权所有
30、设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x﹣α）是偶函数，则α?的值为 _________ ．
答案与评分标准
一、选择题（共24小题）
1、下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）
A、y=sinx B、y=sin2x1世纪教育网版权所有
C、y=tan2x D、y=cos2x
考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的奇偶性；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可．
解答：解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；
又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx为偶函数，可排除D；
y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x为奇函数，∴B正确；
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查学生记忆三角函数周期公式的能力与用定义判断函数奇偶性的方法，属于基础题．
2、函数f（x）=cos4x，x∈R是最小正周期为（ ）1世纪教育网版权所有
A、π的偶函数 B、π的奇函数
C、的偶函数 D、的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性。
分析：先根据余弦函数的奇偶性判断函数f（x）的奇偶性，再求函数f（x）的最小周期．
解答：解：∵f（﹣x）=cos4（﹣x）=cos4x=f（x）
∴f（x）是偶函数
又∵T==
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和余弦函数的奇偶性．属基础题．
3、函数f（x）=cos4x﹣sin4x是（ ）1世纪教育网版权所有
A、周期为π的奇函数 B、周期为的奇函数
C、周期为π的偶函数 D、非奇非偶函数
．
4、函数y=cos2（x﹣）是（ ）1世纪教育网版权所有
A、最小正周期是π的偶函数 B、最小正周期是π的奇函数
C、最小正周期是2π的偶函数 D、最小正周期是2π的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：根据题意对原函数进行化简得f（x）=y=sin2x=．根据公式求出函数的周期，根据偶函数的定义判断出函数是偶函数．
解答：解：由题意得y=cos2（x﹣）
所以f（x）=y=sin2x=．1世纪教育网版权所有
所以T=π
因为函数的定义域为R，其关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），
所以函数是偶函数，
所以函数的最小正周期是π的偶函数．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟悉二倍角公式，以及三角函数的周期的求解与奇偶性的证明，在高考中此类问题一般出现在选择题与填空题中．
5、设函数f（x）=cos（2x﹣π），x∈R，则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：直接化简函数的表达式，求出函数的周期，判断函数的奇偶性，即可得到结论．
解答：解：函数f（x）=cos（2x﹣π）=cos2x，所以函数的周期是：π，易知函数是偶函数，
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，奇偶性的判断，容易题目．
6、函数y=cos2x是（ ）1世纪教育网版权所有
A、周期为π的偶函数 B、周期为π的奇函数
C、周期为2π的偶函数 D、周期为2π的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：根据函数 y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=，求出周期，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．
解答：解：函数y=cos2x的最小正周期是==π，
∵cos（﹣2x）=cos2x，
∴函数y=cos2x是偶函数，
故选 A．
点评：本题考查函数 y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的求法，利用周期T=，以及函数奇偶性判断方法，属基础题．
7、函数y=cos2x是（ ）
A、最小正周期是π的偶函数 B、最小正周期是π的奇函数
C、最小正周期是2π的偶函数 D、最小正周期是2π的奇函数
8、函数f（x）=2sin2x﹣1是（ ）
A、最小正周期为2π的奇函数 B、最小正周期为π的奇函数
C、最小正周期为2π的偶函数 D、最小正周期为π的偶函数
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：利用二倍角公式化简即可求出函数的最小正周期，判断函数的奇偶性，推出选项．
解答：解：函数f（x）=2sin2x﹣1=﹣cos2x，所以函数的周期是π，因为f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），所以函数是偶函数，
故选D1世纪教育网版权所有
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，奇偶性的判定，考查计算能力．
9、函数是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：利用二倍角公式、诱导公式 把函数化简为﹣sin2x，通过考查﹣sin2x的性质得出结论．
解答：解：=cos2（x+）=﹣sin2x，其周期为，且是奇函数，
故选A．
点评：本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，体现了整体的思想．把函数化简为﹣sin2x 是解题的关键．1世纪教育网版权所有
10、已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式化简f（﹣x）=f（x），故f（x）是偶函数．利用诱导公式化简f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．从而得到结论．1世纪教育网版权所有
解答：解：∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，其中，诱导公式的应用是解题的关键和难点．
11、函数y=sin（﹣2004x）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
考点：余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，通过奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．
解答：解：函数y=sin（﹣2004x）=cos2004x，
因为f（﹣x）=cos（﹣2004x）=cos2004x=f（x），1世纪教育网版权所有
所以函数是偶函数，
即函数y=sin（﹣2004x）是偶函数．
故选B．
点评：本题考查诱导公式的应用，函数的奇偶性的判断，基础题．
12、函数是（ ）
A、最小正周期为π的偶函数 B、最小正周期为的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数 D、最小正周期为的奇函数
13、下列函数中是奇函数的是（ ）
A、y=﹣|sinx| B、y=|cosx|
C、y=xsinx D、y=xcosx
考点：余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性．
解答：解：选项A，定义域为R，﹣|sin（﹣x）|=﹣|sinx|，故y=﹣|sinx|为偶函数．
选项B，定义域为R，|cos（﹣x）|=|cosx|，故y=|cosx|为偶函数．
选项C，定义域为R，（﹣x）sin（﹣x）=xsinx，故y=xsinx为偶函数．
选项D，定义域为R，（﹣x）cos（﹣x）=﹣xcosx，故y=xcosx为奇函数，
故选 D．
点评：本题考查了函数的奇偶性的判断﹣﹣﹣定义法，注意定义域，是个基础题．
14、已知函数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值为（ ）
A、 B、
C、0 D、1世纪教育网版权所有
考点：余弦函数的奇偶性。
分析：本题考查的知识点是余弦型函数的奇偶性，我们根据余弦型函数的性质及奇函数的性质，如果数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则表示函数的图象关于原点对称，即当x=0时相位角x+φ（即初相φ）的终边落在Y轴上，故可得，分析四个答案，即可得到正确的结论．
解答：解：∵f（x）=cos（x+φ）为奇函数，
则，1世纪教育网版权所有
取k=0，
得φ的一个值为．
故选D．
点评：正弦型函数如果为奇函数，则表示初相φ的终边落在X轴上；
正弦型函数如果为偶函数，则表示初相φ的终边落在Y轴上；
余弦型函数如果为奇函数，则表示初相φ的终边落在Y轴上；
余弦型函数如果为偶函数，则表示初相φ的终边落在X轴上；1世纪教育网版权所有
15、（中诱导公式、函数的性质）已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A、f（2π﹣x）=f（x） B、f（2π+x）=f（x）
C、f（﹣x）=﹣f（x） D、f（﹣x）=f（x）
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据求出周期，最后判断选项即可．
解答：解：根据题意知：
，1世纪教育网版权所有
∵f（x）为偶函数，
且它的周期为T=4π，
∴只有D正确．
故选D
点评：本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的周期性求法，属于基础题．
16、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（ ）
A、y=2sin2xcos2x B、y=cos22x﹣sin22x
C、y=xtan2x D、y=cos2x﹣sin2x
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：根据二倍角公式，我们将答案中的四个函数的解析式化为正弦型或余弦型函数的形式，根据函数的解析式，求出函数的周期及函数的奇偶性后，比照已知中的条件，即可求出答案．
解答：解：y=2sin2xcos2x=sin4x，是一个奇函数，不满足要求；
y=cos22x﹣sin22x=cos4x，是周期为的偶函数，满足要求；
y=xtan2x，不是周期函数，不满足要求；
y=cos2x﹣sin2x=cos2x，是周期为π的偶函数，不满足要求；
故选B．
点评：本题考查的知识点是余弦函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中根据二倍角公式，将函数的解析式化为正弦型或余弦型函数的形式，是解答本题的关键．1世纪教育网版权所有
17、函数是（ ）
A、奇函数 B、增函数
C、偶函数 D、减函数
18、函数在其定义域上是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、增函数 D、减函数
考点：余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：由诱导公式先把函数化简，然后根据余弦函数的奇偶性与单调性（y=cosx是偶函数，且在R上单调性不唯一．）即可作出判断．
解答：解：因为，
所以该函数是偶函数，其在整个定义域R上不是单调函数．21世纪教育网
故选B．
点评：三角函数问题，一般先要利用三角的有关公式把原函数化简为正弦型或余弦型函数，然后根据正、余弦函数的性质解决．
19、函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x﹣α）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既奇又偶 D、非奇非偶
考点：余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：利用函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，求出α=（k∈Z），代入函数y=cos（2x﹣α）中，对k分奇数、偶数讨论，得到函数的奇偶性．
解答：解：因为函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，21世纪教育网
所以α=（k∈Z）
所以y=cos（2x﹣α）=cos（2x）
当k=2n（n∈Z）时，y=cos（2x﹣α）=cos（2x）=sin2x，所以为奇函数；
当k=2n+1（n∈Z）时，y=cos（2x﹣α）=cos（2x）=﹣sin2x，所以为奇函数
总之，函数y=cos（2x﹣α）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，注意处理三角函数的性质一般利用整体角处理的方法来解决，是基础题．
20、若函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）为奇函数，则θ等于（ ）
A、kπ（k∈Z） B、
C、 D、
21、函数f（x）=Asinωx，（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则函数F（x）=[f（x）]2是（ ）
A、周期为4的偶函数 B、周期为4的奇函数
C、周期为4π的偶函数 D、周期为4π的奇函数
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：数形结合。
分析：根据图象把f（x）=Asinωx解出a与ω，然后求出F（x）解析式，化简为正弦余弦函数基本形式，直接判断周期．
解答：解：依题意，
A=2，，21世纪教育网
∴，
∴，
，21世纪教育网
∴它是周期为4的偶函数．
故选A
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，通过对函数的分析求出复合函数，属于基础题．
22、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A、y=sin2x B、y=cosx
C、y=tanx D、y=cos2x
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：阅读型。
分析：根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．
解答：解：A中，函数y=sin2x为奇函数，不满足条件；
B中，函数y=cosx周期为2π，不满足条件；
C中，函数y=tanx为奇函数，不满足条件；
D中，函数y=cos2x是最小正周期为π的偶函数，满足条件；21世纪教育网
故选D
点评：本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．
23、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
=A，这也是本题的难点所在．
24、下列函数中以π为周期的偶函数是（ ）
A、y=sin2x B、
C、 D、y=cos2x
考点：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：先根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）及偶函数的性质f（﹣x）=f（x），判断各函数的奇偶性，然后再找出各函数解析式中的ω的值，代入周期公式T=计算出周期，即可作出判断．
解答：解：A、y=sin2x周期T==π，但为奇函数，本选项错误；
B、y=cos为偶函数，但周期T==4π，本选项错误；
C、y=sin为奇函数，且周期T==4π，本选项错误；
D、y=cos2x周期T==π，且为偶函数，本选项正确，21世纪教育网
故选D
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦、余弦函数的奇偶性，在计算函数周期时，牢记周期公式是关键，同时要求学生掌握正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数．
二、填空题（共6小题）
25、已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数}，P={x|}，若S∩P=?，则ω是 1 ．
考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：先根据f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数得出：f（0）=0，进一步得到θ=，（k∈Z，ω∈N+）又P={x|}={x|﹣1≤＜0或0＜x≤1}，为了保证S∩P=?，从而只有ω=1，从而解决问题．
解答：解：∵f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数
∴f（0）=0，得cosω（0+θ）=0，
∴θ=，（k∈Z，ω∈N+）
又P={x|}={x|﹣1≤＜0或0＜x≤1}，
若S∩P=?，
则ω=1，否则S与P有公共元素，21世纪教育网
故答案为：1
点评：本小题主要考查余弦函数的奇偶性、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
26、（2008?北京）已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于[﹣，]上的任意x1，x2，有如下条件：
①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 ② ．
考点：函数奇偶性的性质；余弦函数的奇偶性。
分析：先研究函数的性质，观察知函数是个偶函数，由于f′（x）=2x+sinx，在[0，]上f′（x）＞0，可推断出函数在y轴两边是左减右增，此类函数的特点是自变量离原点的位置越近，则函数值越小，欲使f（x1）＞f（x2）恒成立，只需x1，到原点的距离比x2，到原点的距离大即可，由此可得出|x1|＞|x2|，在所给三个条件中找符合条件的即可．
解答：解：函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+sinx，21世纪教育网
当0＜x≤时，0＜sinx≤1，0＜2x≤π，
∴f′（x）＞0，函数f（x）在[0，]上为单调增函数，
由偶函数性质知函数在[﹣，0]上为减函数．
当x12＞x22时，得|x1|＞|x2|≥0，
∴f（|x1|）＞f（|x2|），由函数f（x）在上[﹣，]为偶函数得f（x1）＞f（x2），故②成立．
∵＞﹣，而f（）=f（），
∴①不成立，同理可知③不成立．故答案是②．
故应填②
点评：本题考查函数的性质奇偶性与单调性，属于利用性质推导出自变量的大小的问题，本题的解题方法新颖，判断灵活，方法巧妙．
27、已知函数y=2cos x（0≤x≤1 000π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 2000π ．
考点：余弦函数的图象；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：利用余弦函数的对称性可知，y=2cosx的图象在[0，2π]上与直线y=2围成封闭图形通过割补可得一边长分别为2，2π的矩形，面积为S=4π，再根据余弦函数的周期性可求
解答：解：如图，y=2cosx的图象在[0，2π]上与直线y=2围成封闭图形，
所以在[0，1000π]上封闭图形的面积为4π×500=2000π．
故答案为：2000π
21世纪教育网
点评：本题主要考查了余弦函数图象的对称性，利用对称性把所要求的不规则图形转化为一矩形，体现了转化思想在解题中的运用．
28、ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是 （π，2π] ．
考点：余弦函数的奇偶性；集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题；综合题。
分析：由Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出Sω的范围，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，
推出π＜1且2×π≥1，求得ω的范围．
解答：解：Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}?Sω={θ=，k∈Z}={﹣π，﹣π，π，π}21世纪教育网
因为对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，
且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，也就是说Sω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，
并且Sω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，
即π＜1且2×π≥1；
解可得π＜ω≤2π．
故答案为：（π，2π] 21世纪教育网
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题．
29、已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2cosx﹣4tanx+6sinx，则g（）的值为 ﹣ ．
30、设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x﹣α）是偶函数，则α?的值为 ．
考点：余弦函数的奇偶性。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：从偶函数的定义入手，注意适当变形，通过待定系数法求解．
解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x+α）+cos（﹣x﹣α）=sinαcosx﹣cosαsinx+cosxcosα﹣sinxsinα=f（x）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα
∴﹣cosαsinx﹣sinxsinα=sinxcosα+sinxsinα
∴﹣2sinxcosα=2sinxsinα
∴sinx（sinα+cosα）=0
∴α=（2k+1）π+，k∈Z因为0＜α＜π，所以α=
故答案为：．21世纪教育网
点评：本题通过偶函数来考查待定系数法求参数的值，还涉及到两角和与差的三角函数公式的正用．注意角的范围．21世纪教育网
