正切函数的单调性
一、选择题（共18小题）
1、函数的定义域为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、若，则α的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是（ ）
A、y=sin2x B、y=sinx
C、y=tan D、y=cos2x
4、下列函数中，以π为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）
A、 B、y=sinx
C、y=﹣tanx D、y=﹣cos2x21世纪教育网
5、若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α所在的区间（ ）
A、（0，） B、（，）
C、（，） D、（，）
6、若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C，则下列结论中正确的是（ ）
A、sinA＜sinC B、cosA＜cosC
C、tgA＜tgC D、ctgA＜ctgC
7、若0＜|a|＜，则（ ）21世纪教育网
A、sin2a＞sina B、cos2a＜cosa
C、tan2a＜tana D、cot2a＜cota
8、下列命题中正确的是（ ）
A、y=tanx为增函数
B、y=sinx在第一象限为增函数
C、为奇函数
D、y=sinx的反函数为y=arcsinx21世纪教育网
9、下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是（ ）
A、y=sin|x| B、y=|cosx|
C、y=|tanx| D、y=|sinx+cosx|
10、对于下列四个命题：①；②
；③tan138°＞tan143°；④tan40°＞sin40°．其中正确命题的序号是（ ）
A、①③ B、①④
C、②③ D、②④
11、设0＜|α|＜，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A、sin2α＞sinα B、cos2α＜cosα
C、tan2α＞tanα D、cot2α＜cotα
12、已知函数y=tanωx在上是减函数，则（ ）
A、0＜ω≤1 B、﹣1≤ω＜0
C、ω≥1 D、ω≤﹣1
13、设，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（ ）
A、充分页不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
14、若，则（ ）21世纪教育网
A、f（﹣1）＞f（0）＞f（1）
B、f（0）＞f（1）＞f（﹣1）
C、f（1）＞f（0）＞f（﹣1）
D、f（0）＞f（﹣1）＞f（1）
15、函数f（x）=（ ）
A、在[0，），（，π]上递增，在[π，），（，2π]上递减
B、在[0，），[π，）上递增，在（，π]，（，2π]上递减
C、在（，π]，（，2π]上递增，在[0，），[π，）上递减
D、在[π，），（，2π]上递增，在[0，），（，π]上递减21世纪教育网
16、如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A、α＜β B、β＜α
C、π＜α+β＜ D、α+β＞
17、给出下列α所属的四个区间，能使sinα＞tanα＞成立的是（ ）
A、（﹣，﹣） B、（﹣，0）
C、（0，） D、（，）21世纪教育网
18、下列命题正确的是（ ）
A、函数y=cosx在（0，π）上是减少的
B、函数y=cosx在（0，π）上是增加的
C、函数y=tanx在（0，π）上是减少的
D、函数y=sinx在（0，π）上是增加的
二、填空题（共5小题）
19、在下列4个函数：①；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上） _________ ．
20、给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；
②函数y=tanx在定义域内为增函数；
③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；
④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（﹣0）．
其中正确命题的序号为 _________ ．
21、y=sin2x的单调增区间 _________ ，的单调减区间是 _________ ．
22、给出下列命题：
①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；21世纪教育网
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．
其中命题正确的是 _________ （填序号）．
23、从小到大的顺序是 _________ ．21世纪教育网
三、解答题（共5小题）
24、已知函数f（x）=x2+2x?tanθ﹣1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21世纪教育网
25、比较两数大小：
（1）和；
（2）tan2007°和tan2008°．
26、已知，21世纪教育网
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[﹣π，π]时，画出f（x）的简图，并指出函数的单调区间．
27、（1）求函数y=2sin的单调区间．
（2）求y=3tan的周期及单调区间．
28、求函数y=的单调区间．
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、函数的定义域为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的定义域及其求法；正切函数的单调性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：由题意得tanx≥0，根据正切函数的定义域和单调性，可得x∈，即为函数的定义域．
解答：解：由题意得 tanx≥0，
又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），
∴，
故选D．
点评：本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得tanx≥0是解题的突破口．
2、若，则α的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
考点：同角三角函数基本关系的运用；正切函数的单调性。
分析：由sinα可转化为2sin（）＞0，进而确定α的范围．
解答：解：∵∴，即
又∵0≤α≤2π∴，∴，即
故选C
点评：此题重点考查三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象；
突破：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；
3、下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是（ ）21世纪教育网
A、y=sin2x B、y=sinx
C、y=tan D、y=cos2x
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。
专题：计算题。
分析：y=sin2x的单调增区间是[﹣，]，区间不是函数y=sin2x的增区间，进而可判断A不对；
根据正弦函数的最小正周期T=、正切函数的最小正周期T=可判断B，C不满足条件，
从而可得到答案．21世纪教育网
解答：解：y=sin2x在区间上的单调性是先减后增，故不对；
y=sinx的最小正周期是T==2π；
y=tan的最小正周期是T=2π，
y=cos2x满足条件21世纪教育网
故选D．
点评：本题主要考查正弦、余弦函数、正切函数的最小正周期和单调性．考查三角函数的基本性质．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意知识的积累．
4、下列函数中，以π为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）
A、 B、y=sinx
C、y=﹣tanx D、y=﹣cos2x
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：分别找出各选项中函数解析式中的ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再求出函数在区间上是否增函数，得出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．
解答：解：A、，∵ω=，∴T==4π，则在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；
B、y=sinx，∵ω=1，∴T==2π，则y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；
C、y=﹣tanx，∵ω=1，∴T==π，则y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数，不合题意；21世纪教育网
D、y=﹣cos2x，∵ω=2，∴T==π，由y=﹣2cos2x的单调增区间为：2kπ≤2x≤2kπ+π，即x∈[kπ，kπ+]，
∵（0，）是[kπ，kπ+]的子集，∴函数y=﹣2cos2x在区间上为增函数，符合题意，21世纪教育网
故选D
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正弦、余弦、正切函数的单调性，以及周期公式，熟练掌握周期公式及三角函数的单调性是解本题的关键．
5、若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α所在的区间（ ）
A、（0，） B、（，）
C、（，） D、（，）
6、若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C，则下列结论中正确的是（ ）
A、sinA＜sinC B、cosA＜cosC
C、tgA＜tgC D、ctgA＜ctgC
考点：正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。
分析：当角C是锐角时，根据正弦函数在第一象限单增的性质，一定成立，当角C是钝角时，因为三角形内角和的限制，角C与π的差别一定大于角A与0的差别，仍有C的正弦值大于A的正弦值．
解答：解：∵当角C是锐角时，21世纪教育网
∵A＜B＜C，
∵当C是钝角时，
∵三角形内角和是π，
∴＞π﹣C=A+B＞A＞0，
∴sinA＜sinC，
故选A．
点评：能灵活地应用公式进行计算、求值和证明，并且在三角形内角和限制下，应用诱导公式进行计算，并分析要研究角的范围，这样有利于提高学生分析问题、解决问题的能力．
7、若0＜|a|＜，则（ ）
A、sin2a＞sina B、cos2a＜cosa
C、tan2a＜tana D、cot2a＜cota
考点：正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：变形得到角的范围，观察四种函数的单调性，找一种函数在第一象限递减，且在第四象限递增，y=sinα，y=tanα在这两个象限都是递增的，不合题意，y=cotα在一和四象限是递减的，不合题意，得到结果．
解答：解：∵0＜|a|＜，
∴﹣，
﹣，
在第一四象限，观察四种函数的单调性，
找一种函数在第一象限递减，且在第四象限递增，
y=sinα，y=tanα在这两个象限都是递增的，不合题意，
y=cotα在一和四象限是递减的，不合题意，
只有y=cosα合题意，
故选B
点评：本题主要考查四个三角函数的性质，是一个根据自变量的取值，看出在这个范围中函数图象的变化趋势，注意兼顾第一和第四两个象限的特点，这是一个基础题．
8、下列命题中正确的是（ ）
A、y=tanx为增函数 B、y=sinx在第一象限为增函数
C、为奇函数 D、y=sinx的反函数为y=arcsinx
考点：正弦函数的单调性；正切函数的单调性；反三角函数的运用。
专题：常规题型。
分析：根据正切函数的定义域问题可排除A；根据第一象限的角的变化排除B；根据正弦函数的反函数的定义域问题排除D；根据奇函数的定义可验证C对．
解答：解：y=tanx应该是在每一个上是增函数，排除A；21世纪教育网
y=sinx在（2kπ，2k）上是增函数，但在第一象限不是，排除B；
y=sinx，x∈（﹣）的反函数为y=arcsinx，排除D
而，∴为奇函数21世纪教育网
故选C
点评：本题主要考查三角函数的定义域问题．在三角函数中看单调性时一定要注意定义域，否则很容易出错．
9、下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是（ ）
A、y=sin|x| B、y=|cosx|
C、y=|tanx| D、y=|sinx+cosx|
考点：正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：判断y=sin|x|，y=|cosx|，y=|tanx|，y=|sinx+cosx|在在上的单调性，求出它们的周期，即可判断选项．
解答：解：因为函数y=sin|x|，它不是周期函数，在上是增函数，不满足题意；
函数y=|cosx|，是周期函数，周期是π，在上是减函数，不满足题意；
函数y=|tanx|是周期函数，周期为π，在是增函数，满足题意；
函数y=|sinx+cosx|是周期函数，在上不是增函数；
故选C．21世纪教育网
点评：本题中档题，考查三角函数的周期性，单调性的应用，注意基本函数的基本知识是解好这类题目的关键，考查计算能力．
10、对于下列四个命题：①；②；③tan138°＞tan143°；④tan40°＞sin40°．其中正确命题的序号是（ ）
A、①③ B、①④
C、②③ D、②④
考点：余弦函数的单调性；正弦函数的单调性；正切函数的单调性。
分析：①根据正弦函数的单调性判断
②将函数化到（0，）区间上进行比较．
③根据正切函数的单调性进行比较21世纪教育网
④根据在（0，）上，tanx＞sinx比较．
解答：解：①f（x）=sinx在[﹣，0]上为增函数，故；
②；
③f（x）=tanx在（，π）上单调递增，故tan138°＜tan143°；
④在（0，）上，tanx＞sinx，tan40°＞sin40°．故正确的为①④．
故选B．
点评：本题考查了正弦函数、余弦函数即正切函数的单调性，属于基础题型．
11、设0＜|α|＜，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A、sin2α＞sinα B、cos2α＜cosα
C、tan2α＞tanα D、cot2α＜cotα21世纪教育网
12、已知函数y=tanωx在上是减函数，则（ ）
A、0＜ω≤1 B、﹣1≤ω＜0
C、ω≥1 D、ω≤﹣1
考点：正切函数的单调性。21世纪教育网
分析：先根据函数f（x）在上是减函数可得ω＜0且T≥π，可得答案．
解答：解：由题知ω＜0，且周期，∴|ω|≤1，即﹣ω≤1，∴﹣1≤ω＜0．
故选B．
点评：本题主要考查正切函数的单调性问题．属基础题．
13、设，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（ ）
A、充分页不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：正切函数的单调性。
分析：根据函数y=tanx在区间的单调性可解题．
解答：解：在开区间中，函数y=tanx为单调增函数，
所以设，
那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的充分必要条件，
故选C．
点评：本题主要考查正切函数的单调性问题．属基础题．
14、若，则（ ）
A、f（﹣1）＞f（0）＞f（1） B、f（0）＞f（1）＞f（﹣1）
C、f（1）＞f（0）＞f（﹣1） D、f（0）＞f（﹣1）＞f（1）
考点：正切函数的单调性。
专题：计算题。
分析：本题要比较三个变量的正切值的大小，首先考虑到是求出函数的单调区间，把要比较大小的三个变量通过周期性变化到一个单调区间，根据函数的单调性得到结果．
解答：解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道
y=tan（x+）的x+），21世纪教育网
∴x，函数单调递增
∵f（1）=f（1﹣π），
﹣＜1﹣π＜﹣1＜0＜，
∴f（1﹣π）＜f（﹣1）＜f（0），
故选D．
点评：本题综合考查三角函数的变换和性质，包括周期、单调性、、函数的图象，这是一个综合题目，也是高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题．
15、函数f（x）=（ ）
A、在[0，），（，π]上递增，在[π，），（，2π]上递减 B、在[0，），[π，）上递增，在（，π]，（，2π]上递减
C、在（，π]，（，2π]上递增，在[0，），[π，）上递减 D、在[π，），（，2π]上递增，在[0，），（，π]上递减
考点：正切函数的单调性。
分析：先化简函数解析式，再根据正切函数的单调性可解题．21世纪教育网
解答：解：∵f（x）==
当sinx＞0时，即x∈[0．π]时f（x）==tanx（x≠）
当sinx＜0时，即x∈[π，2π]时f（x）==﹣tanx（x≠）
根据正切函数的单调性可知：函数f（x）在[0，），（，π]上递增，在[π，），（，2π]上递减21世纪教育网
故选A．
点评：本题主要考查正切函数的单调性．一定要注意正切函数的定义域即{x|x≠，k∈Z}．
16、如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A、α＜β B、β＜α
C、π＜α+β＜ D、α+β＞
17、给出下列α所属的四个区间，能使sinα＞tanα＞成立的是（ ）
A、（﹣，﹣） B、（﹣，0）
C、（0，） D、（，）
考点：正切函数的单调性。
专题：计算题。
分析：利用排除法，结合选项中所给的区间上任取一值，代入验证是否满足，从而排除错误选项即可
解答：解：A在区间取，则，故A错误；21世纪教育网
B成立；
C：在区间上取，则，故C错误
D：在区间上取，则，故D错误
故选B
点评：本题主要考查了三角函数值的大小的比较，结合选择题的特点，采用排除法既可以减少运算量，又可以快速、准确的找出选项．
18、下列命题正确的是（ ）
A、函数y=cosx在（0，π）上是减少的 B、函数y=cosx在（0，π）上是增加的
C、函数y=tanx在（0，π）上是减少的 D、函数y=sinx在（0，π）上是增加的
考点：正切函数的单调性；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性。
专题：应用题。
分析：由于函数y=cosx在（0，π）上是减函数，故A正确，且B不正确．
由于函数y=tanx在（0，π）上不具备单调性，故C不正确．21世纪教育网
由于函数y=sinx在（0，π）上 不具备单调性，故D不正确．
解答：解：由于函数y=cosx在（0，π）上是减函数，故A正确，且B不正确．
由于函数y=tanx在（0，π）上不具备单调性，故C不正确．
由于函数y=sinx在（0，π）上 不具备单调性，故D不正确．
故选 A．
点评：本题考查正弦函数、余弦函数、正切函数在区间（0，π）上 的单调性，掌握三角函数的性质，是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
19、在下列4个函数：①；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上） ④ ．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正切函数的单调性。
专题：分析法。
分析：根据正弦函数的最小正周期T=求得①②中函数的最小正周期，可判断其正误；结合正弦函数的单调性可判断③；根据余弦函数的最小正周期和单调性可判断④．
解答：解：y=sin的最小正周期T=，不符合要求；21世纪教育网
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合题意；
y=﹣tanx的最小正周期T=π但是在上单调递减，不符合题意；
y=﹣cos2x的最小正周期T=，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤
∴y=﹣cos2x在[kπ，]上单调递增，故在区间上增，满足条件．
故答案为：④
点评：本题主要考查正弦函数、正切函数和余弦函数的最小正周期的求法和单调性．考查三角函数的基本性质的应用．
20、给出下列命题：21世纪教育网
①函数y=sin|x|不是周期函数；
②函数y=tanx在定义域内为增函数；
③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；
④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（﹣0）．
其中正确命题的序号为 ①④ ．
21、y=sin2x的单调增区间 [kπ﹣，kπ+]k∈Z ，的单调减区间是 （2kπ﹣π，2kπ+π） k∈Z ．
考点：正弦函数的单调性；正切函数的单调性。
专题：计算题；综合题；转化思想。
分析：先求y=sinx的单调增区间，再求 y=sin2x的单调增区间，的单调减区间就是的单调增区间，然后解答即可．
解答：解：因为y=sinx的单调增区间是：[2kπ﹣，2kπ+]k∈Z
所以：y=sin2x的单调增区间是：[kπ﹣，kπ+]k∈Z21世纪教育网
的单调减区间是的单调增区间，
y=tanx的单调增区间是：（kπ﹣，kπ+）k∈Z
所以的单调减区间是：（2kπ﹣π，2kπ+π） k∈Z21世纪教育网
故答案为：[kπ﹣，kπ+]；（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z
点评：本题考查正弦函数的单调性，正切函数的单调性，是基础题．
22、给出下列命题：
①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．
其中命题正确的是 ①④ （填序号）．21世纪教育网
考点：余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性。
专题：综合题。
分析：①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；
②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；
③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；
④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；
解答：解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；
②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；21世纪教育网
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；
④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；
故答案为：①④
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．
23、从小到大的顺序是 ．
考点：正切函数的单调性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：先确定这三个式子的符号，确定出最小的是cos＜0，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及0＜cos＜1，
判断tan＞sin．
解答：解：∵cos＜0，sin＞0，tan＞0，0＜cos＜1，
∴tan=tan（π+）=tan=＞sin，
综上，cos＜sin＜tan，
故答案为：cos＜sin＜tan．
点评：本题考查三角函数在各个象限内的符号，诱导公式及同角三角函数基本关系的应用．
三、解答题（共5小题）
24、已知函数f（x）=x2+2x?tanθ﹣1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．
考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；正切函数的单调性。
专题：计算题。
分析：（1）将θ的值代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值．
（2）通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出θ
解答：解：（1）当时，，
，
∴时，f（x）的最小值为．21世纪教育网
x=﹣1时，f（x）的最大值为．
（2）函数f（x）=（x+tanθ）2﹣1﹣tan2θ图象的对称轴为x=﹣tanθ．
∵y=f（x）在区间上是单调函数．
∴﹣tanθ≤﹣1或﹣tanθ≥，
即tanθ≥1或 tanθ≤﹣，
因此θ的取值范围是．
点评：本题考查二次函数的最值的求法、考查二次函数的单调性：在对称轴处分成两个单调区间．
25、比较两数大小：
（1）和；
（2）tan2007°和tan2008°．
26、已知，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[﹣π，π]时，画出f（x）的简图，并指出函数的单调区间．21*cnjy*com
考点：正切函数的图象；函数奇偶性的判断；正切函数的单调性。
专题：综合题。
分析：（1）由已知中，我们可以先求出函数的定义域A，验证A是否关于原点对称，若对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系，然后根据函数奇偶性的定义得到结论．
（2）根据（1）中函数的解析式，我们结合正切函数的图象及函数的对折变换及画出当x∈[﹣π，π]时，画出f（x）的简图，结合函数的图象即可得到函数的单调区间．
解答：解：（1）由函数的解析式可得
函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}关于原点对称
又∵=
∴=﹣=﹣f（x）
∴函数为奇函数..（4分）21*cnjy*com
（2）由（1）可得
其图象如下图所示：
由图可知函数在（）递增，在[）及（]递减
点评：本题考查的知识点是正切函数的图象，函数奇偶性的判断，正切函数的单调性，（1）中一定要先判断函数的定义域A是否关于原点对称，（2）中关键是要将函数的解析式化为分段函数的形式．
27、（1）求函数y=2sin的单调区间．
（2）求y=3tan的周期及单调区间．21*cnjy*com
考点：正切函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性。
专题：计算题。
分析：（1）化简函数y=2sin为y=﹣2sin．利用y=sinu（u∈R）的递增、递减区间，求出函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间．
（2）直接利用正切函数的周期公式求法，求y=3tan的周期，结合y=3tan的单调增区间，求出y=3tan的单调递减区间．即可．
解答：解：（1）y=2sin化成y=﹣2sin．21*cnjy*com
∵y=sinu（u∈R）的递增、递减区间分别为（k∈Z），（k∈Z），21*cnjy*com
∴函数y=﹣2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定
2kπ+≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），
2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），即2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z）．
∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z），（k∈Z）．
（2）求y=3tan的周期及单调区间．y=3tan=﹣3tan，
∴T==4π，∴y=3tan的周期为4π．由kπ﹣＜＜kπ+，
得4kπ﹣＜x＜4kπ+（k∈Z），y=3tan的单调增区间是（k∈Z）∴y=3tan的单调递减区间是21*cnjy*com
点评：本题考查正切函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，在求函数y=2sin的单调区间时，必须把函数化为y=﹣2sin，否则结果一定有错误，这是一个常考点，易错点．本题是基础题．
28、求函数y=的单调区间．
考点：正切函数的单调性。
专题：计算题。
分析：把函数y化为，且cosx≠0，，由，求出单调增区间．21*cnjy*com
解答：解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 y==
===，且 cosx≠0，．
由，可得，
故函数递增区间为，，．21*cnjy*com
点评：本题考查三角恒等变换，正切函数的单调性，把函数y化为，且 cosx≠0，，是解题的关键．21*cnjy*com
