正切函数的奇偶性和对称性
一、选择题（共13小题）
1、函数的奇偶性是（ ）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数，又是偶函数
D、既不是奇函数，也不是偶函数
2、给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是π；②图象关于点（，0）对称的函数是（ ）
A、y=cos（2x﹣） B、y=sin（2x+）
C、y=sin（+） D、y=tan（x+）
3、若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A、sinx B、cosx
C、sin2x D、tanx
4、下列函数中，奇函数的个数为（ ）
①y=x2sinx ②y=sinx，x∈③y=xcosx，x∈④y=tanx．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21世纪教育网版权所有
5、将函数f（x）=tan（2x+）+1按向量平移得到奇函数g（x），要使||最小，则=（ ）
A、（，﹣1） B、（﹣，1）
C、（，1） D、（，﹣1）
6、函数，（k∈Z）（ ）
A、是奇函数 B、是偶函数
C、既不是奇函数也不是偶函数 D、有无奇偶性不能确定
7、函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（ ）
A、（，0） B、（，0）21世纪教育网版权所有
C、（﹣，0） D、（﹣，0）
8、在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（ ）
A、y=sin（x+π） B、y=cosx
C、 D、y=﹣tanx
9、函数的图象的对称中心的坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、（kπ，0），k∈Z
10、下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、函数的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、f（x）=2 B、f（x）=3x
C、f（x）=tanx D、21世纪教育网版权所有
13、已知函数f（x）=tan（2x﹣bπ）的图象的一个对称中心为（），若|b|＜，则f（x）的解析式为（ ）
A、tan（2x+）
B、tan（2x﹣）
C、tan（2x+）或tan（2x﹣）
D、tan（2x﹣）或tan（2x+）
二、填空题（共16小题）
14、给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1，②函数是偶函数，③是函数的一条对称轴方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，⑤点是函数图象的对称中心，⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．其中正确命题的序号是 _________ ．（把所有正确的序号都填上）
15、已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）= _________ ．21世纪教育网版权所有
16、给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z以上四个命题中正确的有 _________ （填写正确命题前面的序号）
17、有下列命题：①函数是偶函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上是单调增函数；④是函数图象的对称中心．其中正确命题的序号是 _________ ．（把所有正确的序号都填上）
18、函数的图象的一个对称中心是 _________ ．21世纪教育网版权所有
19、若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（﹣3）=5，则f（3）= _________ ．
20、给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；
③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0．
其中正确命题的序号是 _________ ．
21、函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是 _________ ．21世纪教育网版权所有
22、如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为 _________ ．
23、函数的图象的对称中心的是 _________ ．
24、下列五个命题中，所有真命题的序号是 _________ ．
①函数y=sinx在第一象限是增函数．
②函数y=cos（x+）是奇函数．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函数y=sin|x|是周期函数．
⑤函数y=的定义域是R．21世纪教育网版权所有
25、下列结论中正确的序号是（将所有正确的序号都填上） _________
①正弦函数y=sinx图象的一个对称中心是（π，0）；
②直线x=﹣π不是余弦函数y=cosx图象的一条对称轴方程；
③正弦函数y=sinx的对称轴方程是x=kπ﹣，k∈Z；
④正切函数y=tanx的对称中心是点M（kπ，0），k∈Z．
26、关于函数，有下列命题：①周期是；②y=f（x）的图象关于直线对称；③y=f（x）的图象关于点（，0）对称；④在区间上单调递减．其中正确命题的序号是 _________ ．
27、给出下列命题：
（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数的图象关于点成中心对称图形；
（4）函数的单调递减区间是．
其中正确的命题序号是 _________ ．21世纪教育网版权所有
28、下列几种说法正确的是 _________ （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数的递增区间是；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则；
③函数的图象关于点对称；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；21世纪教育网版权所有
⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个．
29、函数y=tanx的对称中心是 _________ ．
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一、选择题（共13小题）
1、函数的奇偶性是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数，又是偶函数 D、既不是奇函数，也不是偶函数
考点：同角三角函数间的基本关系；正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次判定f（x）与f（﹣x）的关系即可．
解答：解：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次，
故选A，
点评：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．判定函数奇偶性常见步骤：1、判定其定义域是否关于原点对称；2、判定f（x）与f（﹣x）的关系．
2、给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是π；②图象关于点（，0）对称的函数是（ ）
A、y=cos（2x﹣） B、y=sin（2x+）
C、y=sin（+） D、y=tan（x+）
3、若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A、sinx B、cosx
C、sin2x D、tanx
考点：余弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：由题意f（x）cosx是奇函数，所以f（x）是奇函数，考查四个选项，排除不满足题意的选项，y=f（x）cosx是周期为π的函数，排除选项后，已知余下的选项，即可推出正确结果．
解答：解：由题意f（x）cosx是奇函数，所以f（x）是奇函数，排除B，因为f（x）cosx是周期为π的奇函数，所以排除CD，选项A与cosx乘积为sin2x，满足题意，
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的奇偶性，周期性，逻辑推理能力，排除法在选择题中的应用．
4、下列函数中，奇函数的个数为（ ）21世纪教育网版权所有
①y=x2sinx ②y=sinx，x∈③y=xcosx，x∈④y=tanx．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：通过对①②③④四个函数的定义域，利用奇函数的定义，判断正确选项的个数．
解答：解：①y=x2sinx 的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数；
②y=sinx，x∈定义域关于原点对称，满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数；
③y=xcosx，x∈定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；
④y=tanx．由正切函数的性质可知，函数是奇函数；
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，奇函数的定义的应用，常考题型．
5、将函数f（x）=tan（2x+）+1按向量平移得到奇函数g（x），要使||最小，则=（ ）
A、（，﹣1） B、（﹣，1）
C、（，1） D、（，﹣1）
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：函数的图象平移后是奇函数，必须是正切函数，先向下平移，再向右平移﹣+（k∈Z）个单位，选择适当的k即可求出．21世纪教育网
解答：解：要经过平移得到奇函数g（x），应将函数f（x）=tan（2x+）+1的图象向下平移1个单位，
再向右平移﹣+（k∈Z）个单位．即应按照向量=（﹣+，﹣1） （k∈Z）进行平移．
要使||最小，只需k=0即可，所以=（，﹣1）
故选A．
点评：本题是基础题，考查正切函数的奇偶性与对称性，考查函数图象的平移，注意向量的平移的方向．
6、函数，（k∈Z）（ ）
A、是奇函数 B、是偶函数
C、既不是奇函数也不是偶函数 D、有无奇偶性不能确定
7、函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（ ）
A、（，0） B、（，0）
C、（﹣，0） D、（﹣，0）
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x﹣=kπ，k∈z，解得x=+，k∈z，
故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案．
解答：解：∵函数y=2tan（3x﹣）的对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x﹣=kπ，k∈z，21世纪教育网
可得 x=+，k∈z，故对称中心为 （+，0 ），令 k=﹣1，
可得一个对称中心是 （﹣，0），21世纪教育网
故选 C．
点评：本题考查正切函数的对称中心的求法，得到3x﹣=kπ，k∈z 是解题的关键．
8、在下列函数中，同时满足①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（ ）
A、y=sin（x+π） B、y=cosx
C、 D、y=﹣tanx
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：根据已知中的三个条件①在上递增，②以2π为周期，③是奇函数，我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．
解答：解：A中y=sin（x+π）=﹣sinx，在（0，）上是减函数不满足①；故错；
B中y=cosx，为偶函数且在（0，）上是减函数，①③条件均不满足；错；
C中y=tan，为奇函数且在（0，）上是增函数又是以2π为最小正周期的函数，三个条件均满足；正确；
D中y=﹣tanx以π为周期，不满足条件②；错21世纪教育网
故选C．
点评：本题考查的知识点是正切函数的周期性、正切函数的单调性、正弦函数的周期性、正弦函数的单调性，其中弦函数的周期T=，切函数的周期T=，是我们求解函数周期最常用的办法．
9、函数的图象的对称中心的坐标是（ ）
A、 B、
C、 D、（kπ，0），k∈Z
考点：正切函数的奇偶性与对称性。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：根据正切函数的性质，我们可以分析出正切函数y=tanx的对称中心的坐标，然后根据函数的解析式，分析得到它是由正切函数的图象如何平移得到的，进而得到答案．
解答：解：函数的图象由函数y=tanx的图象向左平移个单位得到；
又由函数y=tanx的对称中心的坐标是
∴函数的图象的对称中心的坐标是
故选B21世纪教育网
点评：本题考查的知识点是正切函数的对称性，熟练掌握正切函数的性质及函数图象的平移变换法则，是解答本题的关键．
10、下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、函数的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
分析：由y=tanx的对称中心为，即可作出判断．
解答：解：∵y=tanx的对称中心为，
∴由得：，当k=1时，，
故选B．21世纪教育网
点评：本题考查正切函数的性质，易错点在于y=tanx的对称中心为，而不是（kπ，0），属于中档题．
12、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ）
A、f（x）=2 B、f（x）=3x
C、f（x）=tanx D、
考点：正切函数的奇偶性与对称性；选择结构。
专题：计算题。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断输出的函数，是否符合以下两个条件：①f（x）+f（﹣x）=0，②存在反函数．
解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是判断输出的函数，是否同时符合以下两个条件：
①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）存在反函数．
当 f（x）=2，f（x）为偶函数，不存在函数，不满足要求①②，故排除A．
则f（x）=3x不是奇函数，不满足要求①，故排除B．
当f（x）=tanx，则f（x）不为奇函数，但f（x）没有反函数，不满足要求②，故排除C．
当时，则f（x）为奇函数，且存在反函数，（由函数解析式可得x=，故反函数为f﹣1（x）=），
故函数同时满足条件①②．
故选D．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
13、已知函数f（x）=tan（2x﹣bπ）的图象的一个对称中心为（），若|b|＜，则f（x）的解析式为（ ）
A、tan（2x+） B、tan（2x﹣）
C、tan（2x+）或tan（2x﹣） D、tan（2x﹣）或tan（2x+）
二、填空题（共16小题）
14、给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1，②函数是偶函数，③是函数的一条对称轴方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，⑤点是函数图象的对称中心，⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．其中正确命题的序号是 ②③⑥ ．（把所有正确的序号都填上）
考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性。
分析：本题分别用三角函数的范围和奇偶性，三角函数的图象和诱导公式进行逐项判断．
解答：解：①、由sinα∈[﹣1，1]且cosα∈[﹣1，1]知，当sinα=±1时，cosα=0；当cosα=±1时，sinα=0，故①不对；
②、因=﹣cosx，所以此函数是偶函数，故②对；21cnjy
③、把代入，解得y=﹣1，故③对；
④、如α=2π+，β=时，有sinα＜sinβ，故④不对；
⑤、当x=时，x+=不符合题意，故⑤不对；
⑥、∵cos15°=sin75°，∴f（sinx）=cos（6×750）=cos900=0，故⑥对．
故答案为：②③⑥．
点评：本题考查了三角函数的定义、图象和性质以及诱导公式等等有关知识，考查的知识多、范围广，但是难度不大是对基础概念的理解和应用．
15、已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）= ﹣5 ．
考点：正弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：由已知中f（x）=asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）=f（x）﹣1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）=7，即可得到答案．
解答：解：令g（x）=f（x）﹣1=asinx+btanx
则函数g（x）为奇函数
又∵f（5）=7，
∴g（5）=621cnjy
∴g（﹣5）=﹣6
∴f（﹣5）=﹣5
故答案为：﹣5
点评：本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）=f（x）﹣1是解答本题的关键．
16、给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z以上四个命题中正确的有 ①④ （填写正确命题前面的序号）
考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性。
专题：阅读型。
分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
由正切函数的图象特征可得（，0）不是函数y=tanx的图象的对称中心．
通过举反例可得③是不正确的．
若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，k∈z，即 x1﹣x2=kπ，故④正确．
解答：解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
由于点（，0）不是函数y=tanx的图象与x轴的交点，故不是函数y=tanx的图象的对称中心．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，k∈z，∴x1﹣x2=kπ，故④正确．
故答案为①④．21cnjy
点评：本题考查正弦函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键．
17、有下列命题：①函数是偶函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上是单调增函数；④是函数图象的对称中心．其中正确命题的序号是 ②③④ ．（把所有正确的序号都填上）
的关键是关键是熟记正弦，余弦与正切函数的变换规律．如正弦函数y=sinx是奇函数，余弦函数y=cosx是偶函数，y=sinx的对称中心是使函数值等于0时的x的值等知识点，考查综合应用知识的能力．
18、函数的图象的一个对称中心是 ．
考点：正切函数的奇偶性与对称性。21cnjy
专题：计算题。
分析：要求对称中心，根据正切函数性质可以知道一个x的函数值使得y=0，该点就是对称中心，求解即可．
解答：解：令，
函数的图象的一个对称中心：不妨
一个对称中心
故答案为：
点评：本题考查正切函数的奇偶性与对称性，是基础题．
19、若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（﹣3）=5，则f（3）= ﹣3 ．
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：由题意可得，f（﹣3）=﹣asin6﹣btan3+1=5，则asin6+btan3=﹣4，代入可求f（3）
解答：解：∵f（x）=asin2x+btanx+1，
∴f（﹣3）=﹣asin6﹣btan3+1=5
∴asin6+btan3=﹣4
则f（3）=asin6+btan3+1=﹣3
故答案为：﹣3
点评：本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值，解题中要注意三角函数诱导公式及整体思想求解的应用．
20、给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；21cnjy
③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0．
其中正确命题的序号是 ④ ．
考点：正切函数的奇偶性与对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正切函数的周期性。
专题：综合题。
分析：根据正切函数的性质判断①的正误，根据周期判断②的正误，正弦函数的性质判断③的正误，根据周期判断④的正误，推出结果即可．
解答：解：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；有正切函数的性质可知，是错误的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；前者正确，后者错误，不正确；
③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；如果x1=390°，x2=90°，sinx1＜sinx2；不正确；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0．f（x+π）=f（x），
f（+π）=f（）=﹣f（﹣）=﹣f（），f（﹣）=0正确．
故答案为：④
点评：本题考查正切函数的奇偶性与对称性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正切函数的周期性，考查学生基本知识的灵活运用能力．
21、函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是 2 ．
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：先把等价转化为f（），再由函数f（x）是周期为π的偶函数，进一步简化为，然后利用当时，求解．
解答：解：∵函数f（x）是周期为π的偶函数，
∴=f（）=f（﹣）=，21cnjy
∵当时，，
∴==2．
故答案为：2．
点评：本题考查正切函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用．
22、如果函数的图象关于点中心对称，那么|ω|的最小值为 ．
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：由题意可得=kπ，k∈z，解得ω=，k∈z，由此求得|ω|的最小值．
解答：解：由于 函数的图象关于点中心对称，
故=kπ，k∈z，∴ω=，k∈z，21cnjy
故|ω|的最小值为，
故答案为：．
点评：本题主要考查正切函数的对称性，得到=kπ，k∈z，是解题的关键．
23、函数的图象的对称中心的是 ．
性、单调性、最值等问题．
24、下列五个命题中，所有真命题的序号是 ②⑤ ．
①函数y=sinx在第一象限是增函数．
②函数y=cos（x+）是奇函数．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函数y=sin|x|是周期函数．21cnjy
⑤函数y=的定义域是R．
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：阅读型。
分析：通过举反例可得①不正确．利用诱导公式及正弦函数的性质可得②正确．
根据y=tanx的图象的对称中心是（，0），k∈Z，可得③不正确．由函数y=sin|x|的图象知，④不正确．
根据x∈R时，﹣1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正确．21cnjy
解答：解：由于 390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=，故函数y=sinx在第一象限不是增函数，
故①不正确．
由于cos（x+）=﹣sinx，故函数y=cos（x+）是奇函数，故②正确．
由于函数y=tanx的图象的对称中心是（，0），k∈Z，故③不正确．
由函数y=sin|x|的图象知，函数y=sin|x|不是周期函数，故④不正确．
根据x∈R时，﹣1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函数y=的定义域是R，故⑤正确．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
25、下列结论中正确的序号是（将所有正确的序号都填上） ①③
①正弦函数y=sinx图象的一个对称中心是（π，0）；
②直线x=﹣π不是余弦函数y=cosx图象的一条对称轴方程；
③正弦函数y=sinx的对称轴方程是x=kπ﹣，k∈Z；
④正切函数y=tanx的对称中心是点M（kπ，0），k∈Z．
考点：正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性。21cnjy
专题：综合题。
分析：由正弦函数的对称中心（kπ，0），可判断①；由余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z，可判断②；由正弦函数y=sinx的对称轴为x=kπ﹣可判断③；由正切函数的性质可知y=tanx的对称中心为（kπ，0），k∈Z，可判断④
解答：解：由正弦函数的对称性可知，正弦函数的对称中心（kπ，0），当k=1时，一个对称中心是（π，0），故①正确
由余弦函数的性质可知余弦函数对称轴为x=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣π，故②错误
由正弦函数的性质可知，正弦函数y=sinx的对称轴为xx=kπ﹣，k∈Z；，故③正确
由正切函数的 性质可知，正切函数的对称中心为（kπ，0），k∈Z，故④错误
故答案为：①③
点评：本题主要考查了三角函数中的正弦函数与余弦函数的对称性的求解，正切函数的对称中心的求解，解题的关键是熟练应用三角函数的性质
26、关于函数，有下列命题：①周期是；②y=f（x）的图象关于直线对称；③y=f（x）的图象关于点（，0）对称；④在区间上单调递减．其中正确命题的序号是 ①②③ ．21cnjy
考点：正切函数的奇偶性与对称性；正切函数的单调性；正切函数的周期性。
专题：计算题。
分析：利用角三角函数的基本关系，以及二倍角公式，把 函数f（x） 的解析式化为sin4x，根据正弦函数的周期性、
对称性、单调性，判断各个选项的正确性．
解答：解：函数f（x）===sin2xcos2x=sin4x．
函数的周期为=，故①正确．
又因为时，函数f（x）取得最小值﹣，故y=f（x）的图象关于直线对称，故②正确．21*cnjy*com
当x=时，y=f（x）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故；③y=f（x）的图象关于点（，0）对称正确
当 x∈时，﹣≤4x≤，sin4x 是增函数，故④不正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，正弦函数的周期性、对称性、单调性，把 函数f（x） 的解析式化为sin4x，是解题的关键．21*cnjy*com
27、给出下列命题：
（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数的图象关于点成中心对称图形；21*cnjy*com
（4）函数的单调递减区间是．
其中正确的命题序号是 （1）、（3）、（4） ．
考点：正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性。
专题：综合题。
分析：（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；
（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为π；
（3）当x=时，函数值为0，即可判断．21*cnjy*com
（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可．
解答：解：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；
（3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确；
（4），
y=的单调增区间区间满足∈[]，k∈Z．
又x∈[﹣2π，2π]，所以，函数的单调递减区间是．
正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．
点评：本题考查了函数的对称性、单调性、周期性等基本性质，属于基础题．
28、下列几种说法正确的是 ①③⑤ （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数的递增区间是；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则；
③函数的图象关于点对称；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个．21*cnjy*com
考点：正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的对称性。
专题：应用题。
分析：对于①，函数的解析式即y=cos（3x﹣），由 2kπ﹣π≤3x﹣≤2kπ，k∈z，求得它的增区间，比较可得①正确．
对于②，由于x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，可得，故②不正确．
对于③，由于点在函数图象上，结合图象可得函数图象关于点对称，故③正确．21*cnjy*com
对于④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=的图象，故④不正确．
对于⑤由=﹣cos，画出y=﹣cos，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=只有1个交点，
故⑤正确．
解答：解：对于①函数=cos（3x﹣），由 2kπ﹣π≤3x﹣≤2kπ，k∈z，
解得，k∈z．
故函数的递增区间是，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a﹣，a+]上是单调增函数．
∵，，a﹣＜a﹣，
∴f（ a﹣）＜f（ a﹣），即，故②不正确．
对于③函数，由于点在图象上，结合图象可得函数图象关于点对称，21*cnjy*com
故③正确．
对于④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin[2（x﹣）+]=的图象，21*cnjy*com
故④不正确．
对于⑤∵=﹣cos，x∈[0，2π]，画出y=﹣cos，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=
只有1个交点，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．
点评：本题主要考查三角函数的对称性和单调性，以及函数图象的变换，三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累，掌握基本知识是解好这类题目的关键．
29、函数y=tanx的对称中心是 （k+，0）．（k是整数） ．21*cnjy*com
考点：正切函数的奇偶性与对称性。
专题：计算题。
分析：先根据正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心，以及周期性可知点（kπ，0）都是它的对称中心，然后平移坐标系，使原点（0，0）移到（，0）得到y=tan（x+）=﹣cotx，依旧是奇函数，点（kπ﹣，0）也是对称中心，综合到一起就得到对称中心是（k+，0）．（k是整数）21*cnjy*com
解答：解：tan（﹣x）=﹣tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心．
又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心．
平移坐标系，使原点（0，0）移到（，0）得到y=tan（x+）=﹣cotx，依旧是奇函数，
所以在新坐标系中点（kπ，0）也是对称中心，返回原坐标系，这些点的原坐标是（kπ﹣，0）
综合到一起就得到对称中心是（k+，0）．（k是整数）
故答案为：（k+，0）．（k是整数）21*cnjy*com
点评：本题主要考查了正切函数的奇偶性与对称性，属于基础题．
