正切函数的定义域
一、选择题（共7小题）
1、函数的定义域为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、函数的定义域是（ ）
A、{x|x∈R} B、
C、{x|x≠kπ，k∈Z} D、
3、满足tanx＜0的x值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、函数的定义域是（ ）21世纪教育网版权所有
A、
B、
C、
D、
5、函数y=tan的定义域是（ ）
A、{x|x≠，x∈R}
B、{x|x≠﹣，x∈R}21世纪教育网版权所有
C、{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
D、{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
6、若x∈（0，2π），函数y=+的定义域为（ ）
A、（，π] B、（，π）
C、（0，π） D、（，2π）21世纪教育网版权所有
7、函数的定义域是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共15小题）
8、函数的定义域为 _________ ．
9、函数y=+lg（tanx+1）的定义域是 _________ ．
10、函数y=的定义域为 _________ ．
11、有下列命题：
（1）若sinα＞0，则α为锐角或钝角；
（2）若sinα＞sinβ，则α＞β；
（3）y=tanα的定义域为；
（4）；
其中正确的命题是 _________ ．
12、方程的解集为 _________ ．
13、函数y=tan2x的定义域是 _________ ．21世纪教育网版权所有
14、函数的定义域为 _________ ．
15、函数y=tan（﹣x）的定义域是 _________ ．
16、在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上 _________ ．
17、函数的定义域为 _________ ．21世纪教育网版权所有
18、函数的定义域为 _________ ．
19、，函数y=+的定义域是（区间） _________ ．
20、方程的解集为 _________ ．
21、（1）的定义域为 _________ ；
（2）的定义域为 _________ ．
22、在下列四个命题中，把你认为正确的命题的序号都填在横线上 _________ ．
①函数的定义域是；21世纪教育网版权所有
②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；
③函数f（x）=sin2x+cos2x图象的最大值为；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．
三、解答题（共1小题）
23、求函数y=的定义域．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共7小题）21世纪教育网版权所有
1、函数的定义域为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，即为函数的定义域．
解答：解：由题意得 1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，21世纪教育网版权所有
又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），
∴kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，
故选B．
点评：本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1﹣tanx≥0是解题的突破口．
2、函数的定义域是（ ）
A、{x|x∈R} B、
C、{x|x≠kπ，k∈Z} D、
3、满足tanx＜0的x值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：由tanx＜0可得kπ﹣＜x＜kπ，k∈z，从而得到结论．
解答：解：由tanx＜0可得kπ﹣＜x＜kπ，k∈z，
故选A．
点评：本题考查正切函数的定义域和值域，属于容易题．
4、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、函数y=tan的定义域是（ ）
A、{x|x≠，x∈R} B、{x|x≠﹣，x∈R}21世纪教育网版权所有
C、{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D、{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：由正切函数的定义知x﹣≠kπ+，解出x不满足的范围即可．
解答：解：∵函数y=tan
∴x﹣≠kπ+，
∴x≠kπ+π，k∈Z．
故选 D21世纪教育网版权所有
点评：考查正切函数的定义，属于对基本概念考查的题型．
6、若x∈（0，2π），函数y=+的定义域为（ ）
A、（，π] B、（，π）
C、（0，π） D、（，2π）
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：根据题意可得，结合已知x∈（0，2π）解三角不等式可求函数的定义域．
解答：解：由题意可得
∵χ∈（0，2π）
∴21世纪教育网版权所有
所以函数的定义域是{x|}
故选A．
点评：本题借助于求函数的定义域，考查三角不等式的解法，解决的方法利用三角函数线或者三角函数的图象．
7、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正切函数的定义域。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：根据正切函数的定义域可得，，求解即可
解答：解：由正切函数的定义域可得，
∴
故函数的定义域为{x|x}21世纪教育网版权所有
故选：A
点评：本题主要考查了正切函数的定义域的求解，对基础知识的考查，属于基础试题，难度不大．
二、填空题（共15小题）
8、函数的定义域为 ．
考点：函数的定义域及其求法；正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：由题意可得：对于函数y=tanx有，并且tanx≠±1，即x，进而得到答案．
解答：解：由题意可得：对于函数y=tanx有，
因为函数，21世纪教育网版权所有
所以tanx≠±1，即x，
所以函数的定义域为．
故答案为：．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数求定义域的方法，以及正切函数的定义域．
9、函数y=+lg（tanx+1）的定义域是 ．
考点：对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：因为，列出x满足的关系式，结合数轴求解即可．
解答：解：y=+lg（tanx+1）=+lg（tanx+1）
故定义域满足，即
解得x∈
故答案为：
点评：本题考查函数的定义域求解、指数式和对数式的互化、解三角不等式等知识，同时考查数形结合思想．21世纪教育网版权所有
10、函数y=的定义域为 ．
11、有下列命题：
（1）若sinα＞0，则α为锐角或钝角；
（2）若sinα＞sinβ，则α＞β；
（3）y=tanα的定义域为；
（4）；
其中正确的命题是 （3）（4） ．
考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值；正切函数的定义域。
分析：令 α=﹣330°，可得 （1）不正确； 令α=﹣300°，β=30°，可得（2）不正确；要使y=tanα有意义，角的终边不能在y轴上，故α≠kπ+，k∈z，故（3）正确；根据正弦函数的周期性及诱导公式可得（4）正确．
解答：解：（1）不正确，如 α=﹣330°时，sinα＞0，但 α并不是锐角或钝角．
（2）不正确，如 α=﹣300°，β=30° 时，sinα=，sinβ=，显然α＞β 不成立．
（3）正确，要使y=tanα有意义，角的终边不能在y轴上，故α≠kπ+，k∈z，
∴y=tanα的定义域为．
（4）正确，根据正弦函数的周期性及诱导公式可得 sin（﹣α ）=sin（﹣α）=﹣cosα．
故答案为 （3） （4）．21世纪教育网
点评：通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
12、方程的解集为 ．
考点：同角三角函数间的基本关系；正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：由已知中方程，利用同角三角函数的关系式，我们可以将其转化为，根据，结合正切函数的周期性，即可得到答案．
解答：解：若程21世纪教育网
即
∵
∴
∴
故方程的解集为：
故答案为：
点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，正切函数的周期性，其中在解答时要注意正切函数的最小正周期为π，而不是2π．21世纪教育网
13、函数y=tan2x的定义域是 {x|x≠+，k∈Z} ．
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：根据正切函数y=tanα有意义的条件是α不等于kπ+，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围，即为所求函数的定义域．
解答：解：由2x≠kπ+，解得x≠+，21世纪教育网
则函数y=tan2x的定义域是{x|x≠+，k∈Z}．
故答案为：{x|x≠+，k∈Z}
点评：此题考查了正切函数的定义域，要求学生掌握正切函数的图象与性质，以及正切函数有意义的条件．
14、函数的定义域为 {x|x≠﹣+kπ且x≠，k∈z} ．
15、函数y=tan（﹣x）的定义域是 {x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} ．
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。
分析：整理函数的解析式后，要使函数有意义，需x﹣≠kπ+，进而确定x的范围，即函数的定义域．
解答：解：y=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣）．
要使y=tan（﹣x）有意义，21世纪教育网
即y=﹣tan（x﹣）有意义，
则x﹣≠kπ+，
∴x≠kπ+（k∈Z）．21世纪教育网
故答案为：{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
点评：本题主要考查了正切的定义域．把握好正切函数y=tanx中x≠kπ+．
16、在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上 ①③④ ．
考点：正切函数的定义域；正弦函数的对称性。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+解出x的范围即可判断；
②因为sinα=，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；
③由函数关于直线x=﹣对称得到f（0）=f（﹣），代入求出a即可判断；
④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
解答：解：根据正切函数的定义得：，故①正确；
由，且或，故②不正确；21世纪教育网
函数f（x）的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确．
所以正确的序号有：①③④
故答案为①③④
点评：本题考查学生知识比较多，考查了正切函数的定义域，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的对称性，利用同角三角函数间的基本关系化简求值，二次函数求最值的方法．
17、函数的定义域为 ．
考点：正切函数的定义域。
专题：计算题。1*cnjy*com
分析：令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令，解不等式求出x的范围，写出集合形式．
解答：解：解：要使函数有意义，需
，21世纪教育网
解得
故答案为．
点评：求函数的定义域时，要注意开偶次方根的被开方数大于等于0、分母非0、对数函数的真数大于0且非1、正切函数的角终边不在y轴上等方面考虑．
18、函数的定义域为 ．
19、，函数y=+的定义域是（区间） k∈Z ．21世纪教育网
考点：正切函数的定义域；正弦函数的定义域和值域。
专题：计算题。
分析：根据函数的解析式求定义域，就是寻找是函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中由二次根式，所以被开方数大于等于0，因为解析式中有对数，所以真数大于0，因为解析始中有正切函数，所以正切符号后的角不等于，k∈Z，根据每种限制条件求出x的范围，求交集即可．
解答：解：要使函数y=+有意义，需满足
解得，
即，k∈Z
∴函数的定义域为，k∈Z
故答案为，k∈Z
点评：本题主要考查根据函数解析式求函数的定义域，其中用到三角不等式的解法．
20、方程的解集为 {x|x=﹣arctan+kπ，k∈Z} ．
考点：正切函数的定义域。1*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由已知中，我们可得，解三角方程可得x=﹣arctan+kπ，k∈Z，写成集合的形式，即可得到方程的解集．
解答：解：若
则
则x﹣=﹣arctan+kπ，k∈Z1*cnjy*com
故x=﹣arctan+kπ，k∈Z
故方程的解集为{x|x=﹣arctan+kπ，k∈Z}
故答案为：{x|x=﹣arctan+kπ，k∈Z}
点评：本题考查的知识点是反正切函数，三角函数方程的解法，其中熟练掌握反正切函数的定义及运算性质，是解答本题的关键．
21、（1）的定义域为 {x|x，且，k∈Z} ；
（2）的定义域为 {x|x，k∈Z} ．1*cnjy*com
考点：正切函数的定义域。
分析：（1）根据分式中的分母不能是0，得到：tanx﹣1≠0，又由于正切函数本身要满足的条件：x≠，可以得出x的取值范围．
（2）根据分式中的分母不能是0，得到：tanx﹣cotx≠0，由正切函数本身要满足的条件：x≠，余切函数要满足的条件：x≠kπ，最终求出x的取值范围．
解答：解：（1）∵tanx﹣1≠0∴tanx≠1即：x≠，（k∈Z），又因为，（k∈Z），
故答案为：{x|x，且，k∈Z}1*cnjy*com
（2）∵tanx﹣cotx≠0∴tanx≠cotx解得：x，k∈Z
又∵，x≠kπ，（k∈Z）
故答案为：{x|x，k∈Z}
点评：本题主要考查正切函数定义域的问题，其中还要考虑如果位于分式中时，其分母不能是0．
22、在下列四个命题中，把你认为正确的命题的序号都填在横线上 ①③④ ．
①函数的定义域是；
②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；
③函数f（x）=sin2x+cos2x图象的最大值为；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．
考点：三角函数的最值；正切函数的定义域。1*cnjy*com
专题：计算题。
分析：①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+解出x的范围即可判断；
②因为sinα=，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；
③由函数关于直线x=﹣对称得到f（0）=f（﹣），代入求出a即可判断；
④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
解答：解：根据正切函数的定义得：故①正确；
由，且或，故②不正确；
函数f（x）的图象关于直线对称?，故③正确；，故④正确．
所以正确的序号有：①③④
故答案为：①③④
点评：本题考查学生知识比较多，考查了正切函数的定义域，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的对称性，利用同角三角函数间的基本关系化简求值，二次函数求最值的方法．
三、解答题（共1小题）
23、求函数y=的定义域．
