正弦函数的图像
一、选择题（共19小题）
1、设函数，则f（x）（ ）
A、在区间上是增函数
B、在区间上是减函数
C、在区间上是增函数
D、在区间上是减函数
2、已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（ ）
A、ω=2， B、，
C、， D、ω=1，
3、（函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、函数f（x）=sinx+x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、方程sinx=lgx的实根有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无穷多个
7、若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A、 B、
C、2 D、3
9、已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、若sinθ=1﹣log2x，则x的取值范围是（ ）
A、[1，4] B、[，1]
C、[2，4] D、[，4]
11、若0＜a＜1，在[0，2π]上满足的x的范围是（ ）
A、[0，arcsina] B、[arcsina，π﹣arcsina]
C、[π﹣arcsina，π] D、[arcsina，+arcsina]
12、（ ）
A、 B、
C、 D、
13、设x∈（0，π），关于x的方程=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣，2） B、（﹣，）
C、（，2） D、（﹣2，）
14、下列函数的图象与右图中曲线一致的是（ ）
A、y=|sinx| B、y=|sinx|+
C、y=|sin2x| D、y=|sin2x|+
15、设y=3sin（x+φ）的图象为C，下列判断错误的是（ ）
A、过点（，3）的C唯一
B、过点（﹣，0）的C不唯一
C、C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点
D、C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点
16、函数的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆x2+y2=R2（R＞0）上，则R=（ ）
A、 B、6
C、5 D、2π
17、已知x∈（0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
A、sinφ=φcosθ B、sinφ=﹣φcosθ
C、cosφ=θsinθ D、sinθ=﹣θsinφ
19、函数y=sinx的图象和y=的图象交点个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共5小题）
20、平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③； ④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，
其中是一阶格点函数的有 _________ ．（填上所有满足题意的函数的序号）
21、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx； ②f（x）=π（x﹣1）2+3； ③； ④f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有 _________ ．
22、已知方程，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围 _________ ．
23、函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 _________ ．
24、函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为 _________ 个．
三、解答题（共5小题）
25、设函数f（x）=cos2x+asinx﹣﹣．
（1）当 0≤x≤时，用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值；
（3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解？
26、求方程8sinx=x的实根的个数．
27、画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象．
28、已知函数f（x）=sinx﹣2|sinx|，x∈[0，2π]，（1）作出函数f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（2）讨论直线y=k与函数f（x）的交点个数，并求此时的k的取值范围．
29、已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）
（1）当 0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；
（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、设函数，则f（x）（ ）
A、在区间上是增函数 B、在区间上是减函数
C、在区间上是增函数 D、在区间上是减函数
考点：函数的图象与图象变化；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：结合正弦型函数和对折变换的性质，我们画出函数的图象，数形结合分析出函数的单调性，然后逐一分析四个答案，即可得到结论．
解答：解：函数图象如图所示：
由图可知函数在区间上是增函数
故选A
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．
3、函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象；正弦函数的图象。
专题：作图题；分类讨论。
分析：本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．
解答：解：由题意可知：，
当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上为减函数，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；
当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，又y=cosx在[﹣π，0）上为增函数，所以函数y=x﹣sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；
又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以C选项对应的图象符合．
故选C．
点评：本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
4、函数f（x）=sinx+x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：函数的图象；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：先求导f′（x）=cosx+1≥0，得出函数f（x）=sinx+x﹣1在R上是单调增函数，且f（x）=sinx+x﹣1的零点在原点的右侧，从而得出函数f（x）=sinx+x﹣1的图象不经过第二象限．
解答：解：∵f（x）=sinx+x﹣1
∴f′（x）=cosx+1≥0，∴函数f（x）=sinx+x﹣1在R上是单调增函数，
且f（x）=sinx+x﹣1的零点在原点的右侧，如图．
∴函数f（x）=sinx+x﹣1的图象不经过第二象限．
故选B．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、正弦函数的图象、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
5、在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．
解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；
对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是增函数，故错；
对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是减函数，故错；
对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；
对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；
故选D
点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．
6、方程sinx=lgx的实根有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无穷多个
考点：对数函数的图像与性质；正弦函数的图象。
专题：作图题；数形结合。
分析：要求方程sinx=lgx的实根，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，只需求出函数f（x）与g（x）的交点个数，画出函数的图象，结合图象可求
解答：解：令f（x）=sinx，g（x）=lgx
做出函数的图象，结合图象可知，函数f（x）=sinx 与g（x）=lgx的图象有3个交点
故选：C
点评：本题主要考查了对数函数与正弦函数的图象的应用，方程与函数的相互转化的思想，体现了数形结合思想在解题中的应用．
7、若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A、 B、
C、2 D、3
考点：正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．
解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．
9、已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正弦函数的图象。
分析：函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．
解答：解：对于振幅大于1时，
三角函数的周期为：，
而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．
故选D．
点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．
10、若sinθ=1﹣log2x，则x的取值范围是（ ）
A、[1，4] B、[，1]
C、[2，4] D、[，4]
考点：正弦函数的图象；对数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：由若sinθ的取值范围，得出1﹣log2x的取值范围，再去解出x的取值范围．
解答：解：∵﹣1≤sinθ≤1，∴﹣1≤1﹣log2x≤1，
整理得，0≤log2x≤2，，∴1≤x≤4
故选A．
点评：本题考查正弦函数，对数函数的基本知识，属于基础题目．
11、若0＜a＜1，在[0，2π]上满足的x的范围是（ ）
A、[0，arcsina] B、[arcsina，π﹣arcsina]
C、[π﹣arcsina，π] D、[arcsina，+arcsina]
考点：正弦函数的图象；反三角函数的运用。
分析：在同一坐标系中画出y=sinx、y=a，根据sinx≥a即可得到答案．
解答：解：由题可知，如图示，当sinx≥a时，arcsina≤x≤π﹣arcsina
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的图象问题．三角函数的图象和性质是高考热点问题，要给予重视．
12、（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系。
专题：作图题。
分析：将去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象及即可得到答案．
解答：解：∵可化为：，∴由正弦函数y=sinx（0≤x≤）的图象可得其图象为D．
故选D．
点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题．
13、设x∈（0，π），关于x的方程=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣，2） B、（﹣，）
C、（，2） D、（﹣2，）
考点：正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：根据x∈（0，π），可得，﹣＜sin（x+）≤1，由于关于x的方程=a有2个不同的实数解，故＜＜1，求出实数a的取值范围．
解答：解：∵x∈（0，π），∴＜x+＜，∴﹣＜sin（x+）≤1，
由于关于x的方程=a有2个不同的实数解，
∴＜＜1，∴＜a＜2，
故选C．
点评：本题考查正弦函数的图象特征，得到＜＜1，是解题的关键．
14、下列函数的图象与右图中曲线一致的是（ ）
A、y=|sinx| B、y=|sinx|+
C、y=|sin2x| D、y=|sin2x|+
15、设y=3sin（x+φ）的图象为C，下列判断错误的是（ ）
A、过点（，3）的C唯一 B、过点（﹣，0）的C不唯一
C、C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点 D、C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点
考点：正弦函数的图象。
分析：首先根据y=3sin（x+φ）分别判断最大值最小值与周期，然后根据三角函数的性质判断选项．
解答：解：∵y=3sin（x+φ）
∴可以判断函数的最大值为3，最小值为﹣3，
周期为2π
则A、过点（，3）的C唯一，因为此点为最高点，横坐标必唯一，正确
B、过点（﹣，0）的C不唯一，因为此点为x轴上的点，根据φ的不同横坐标有所不同，故正确．
C、C为长度为2π的闭区间上至多有两个最高点．根据函数周期为2π，故正确
D、C在长度为π的闭区间上必有最高点和最低点，根据函数周期为2π，故错误．
故选D．
点评：本题考查正弦函数的图象，通过对函数最值与周期性的分析对选项进行判断，属于基础题．
16、函数的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆x2+y2=R2（R＞0）上，则R=（ ）
A、 B、6
C、5 D、2π
考点：正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案
解答：解：∵x2+y2=R2，∴x∈[﹣R，R]．
∵函数的最小正周期为4，
∴最大值点为（，），相邻的最小值点为（﹣，﹣）
代入圆的方程，得R=6，
故选B．
点评：题主要考查三角函数的性质：周期性的应用．解题的关键是灵活利用三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期的性质．
17、已知x∈（0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正弦函数的图象；三角函数的最值。
专题：计算题；综合题。
分析：先求出的范围，确定有两个不同的实数解时，的范围，然后求出实数a的取值范围．
解答：解：x∈（0，π]，可得，
关于x的方程有两个不同的实数解，
，
所以a∈（，2）
故选D．
点评：本题考查正弦函数的图象，三角函数的最值，做到心中有图，解题才会得心应手，是中档题．
18、方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
A、sinφ=φcosθ B、sinφ=﹣φcosθ
C、cosφ=θsinθ D、sinθ=﹣θsinφ
考点：正弦函数的图象。
专题：计算题；综合题；数形结合。
分析：由题意构造函数y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．
解答：解：依题意可知x＞0（x不能等于0）
令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象．
因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，
即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（sinθ）′=cosθ，所以切线的斜率k=cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=cosθx上．
于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y2=xcosθ可得：sinφ=φcosθ．
故选A．
点评：本题是中档题，考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意：y1的图象只有X轴右半部分和y轴上半部分，且原点处没有值（因为x不等于0）；y2的图象是过原点的一条直线．
19、函数y=sinx的图象和y=的图象交点个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：正弦函数的图象；函数的图象。
专题：阅读型。
分析：在同一坐标系内作出两函数图象，结合两函数的图象分析解决．
解答：解：y=sinx的图象和y=的图象均关于原点对称，且（0，0）是其中一个交点．
在第一象限内当x=时，y=sinx=1，y==＜1，当x=时，y=sinx=1，y==＞1，只有一个交点，对称的在第三象限也只有一个交点．
所以交点个数为3个
故选C．
点评：本题考查了正弦函数的图象，需具有作图、用图的能力．应用了数形结合思想．
二、填空题（共5小题）
20、平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③； ④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，
其中是一阶格点函数的有 ②④ ．（填上所有满足题意的函数的序号）
21、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx； ②f（x）=π（x﹣1）2+3； ③； ④f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有 ①②④ ．
考点：对数函数的图像与性质；正弦函数的图象。
专题：新定义。
分析：①利用正弦函数的周期性可知f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1个格点，其他周期没有格点，只有1个格点②f（x）=π（x﹣1）2+3有（1，3），当x≠1时，x=k，y=π（k﹣1）2+3?Z，③的格点有（0，1），（﹣1，3）等④f（x）=log0.6x有（1，0）一个，从而可判断
解答：解：①f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1个格点，又因为函数的周期为2π，所以其他周期没有格点，只有1个格点②f（x）=π（x﹣1）2+3有（1，3），当x≠1时，x=k，y=π（k﹣1）2+3?Z，只有一个格点 ③的格点有（0，1），（﹣1，3）…不只一个 ④f（x）=log0.6x．有（1，0）一个
故答案为：①②④
点评：本题以新定义为载体，考查了正弦函数、二次函数、对数函数与指数函数的图象与性质的运用，属于基础试题．
22、已知方程，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围 （1，+∞） ．
考点：同角三角函数间的基本关系；正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：由对数函数的性质化简原方程，得到两真数相等，用sinx表示出m，利用同分母分式加法法则的逆运算适当变形后，利用基本不等式可得出m的范围，再由x的范围，得到sinx不为0，从而得到此范围中的等号不能取，最后得到满足题意的m的范围．
解答：解：原方程化为：=2sinx+m，
变形得：m=
=2（1﹣sinx）+﹣3≥1，
当且仅当2（1﹣sinx）=，即sinx=0时，取等号，
而x∈（0，π），∴sinx≠0，
∴m＞1，
则实数m的范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）
点评：此题考查了基本不等式的应用，正弦函数的值域以及对数的运算性质，其中基本不等式a+b≥2，（当且仅当a=b时取等号，且其中a与b必须为正数），本题注意由x的范围，得到sinx≠0，进而得到m≠1．
23、（2005?上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 （1，3） ．
考点：正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．
解答：解：由题意知，，
在坐标系中画出函数图象：
由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，
与f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．
故答案为：（1，3）．
点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．
24、函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为 4 个．
考点：正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：本题是一个绝对值函数，故先应将其表示为分段函数，作出其力图象，由图象判断出两个函数的交点个数即可
解答：解：由题意y=sinx+2|sinx|=
图象如图，可知函数与y=有四个交点
故答案为4
点评：本题考查正弦函数的图象，考查利用正弦函数的图象研究两个函数交点个数，利用图象是求解函数交点的个数以及方程根的个数的常用方法．
三、解答题（共5小题）
25、设函数f（x）=cos2x+asinx﹣﹣．
（1）当 0≤x≤时，用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值；
（3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解？
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：（1）用同角公式对f（x）化简得f（x）=﹣sin2x+asinx+1﹣﹣，设sinx=t，则函数g（t）是开口向下，对称轴为t=的抛物线，根据二次函数的性质，对a进行讨论得出答案．
（2）M（a）=2代入（1）中的M（a）的表达式即可得出结果．
（3）方程f（x）=（1+a）sinx．即=sin2x+sinx，x∈[0，2π）欲使方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解．则必须∈（0，2）∪{﹣}，从而求出a的范围即可．
解答：解：（1）f（x）=﹣sin2x+asinx+1﹣﹣，
∵0≤x≤
∴0≤sinx≤1
令sinx=t，则f（t）=﹣t2+at+，t∈[0，1]
∴M（a）=．
（2）当M（a）=2时，
或a=﹣2（舍）；
．
∴或a=﹣6．
①当a=﹣6时，f（x）min=﹣5；
②当时，f（x）min=﹣．
（3）方程f（x）=（1+a）sinx
即﹣sin2x+asinx+1﹣﹣=（1+a）sinx，
即=sin2x+sinx，x∈[0，2π）
∵sin2x+sinx∈[，2]，
∵方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解．
∴∈（0，2）∪{﹣}，
∴﹣6＜a＜2或a=3．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质．在二次函数的性质的使用的时候要特别注意对称轴的位置．
26、求方程8sinx=x的实根的个数．
考点：函数的图象；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：将8sinx=x化简成sinx=，方程根的问题转化成函数y=sinx与函数y=的图象的交点问题，观察图象即可．
解答：解：∵8sinx=x∴sinx=
画出函数y=sinx与函数y=的图象
可得实根的个数为7个．
点评：本题主要考查了超越方程的根的问题，往往转化成两个函数图象的交点问题，属于基础题．
27、画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象．
考点：正弦函数的图象。
专题：作图题。
分析：函数y=|sinx|的值域是[0，1]，图象位于x轴上方或x轴上，y=sin|x|是偶函数，其图象关于y轴对称．
解答：解：先画出函数y=sinx的图象，再把图象位于x轴下方的部分对称到
x轴的上方去，即得函数y=|sinx|的图象，如上面的图所示．
y=sin|x|=，先画出y=sinx 的在y轴右侧的图象，
再根据y=sin|x|的图象关于y轴对称，画出图象位于y轴左侧的部分，
把y轴左右两侧的图象结合在一起，即得y=sin|x|的图象．
点评：本题考查正弦函数的图象特征，利用函数图象的对称性进行作图，体现了数形结合的数学思想．
28、已知函数f（x）=sinx﹣2|sinx|，x∈[0，2π]，（1）作出函数f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（2）讨论直线y=k与函数f（x）的交点个数，并求此时的k的取值范围．
考点：正弦函数的图象。
专题：综合题；分类讨论。
分析：（1）用分段函数表示出f（x）的解析式，用五点作图法画出函数图象，观察图象，写出函数的单调区间；
（2）根据图象，用数形结合，判断交点个数．
解答：解：（1）图象如图，
由图象可知：f（x）的递增区间为：f（x）的递增区间为：f（x）的递减区间为：
（2）由图象可知：
当k＞0或k＜﹣3时，直线y=k与函数f（x）有0个交点；
当k=﹣3时，直线y=k与函数f（x）有1个交点；
当﹣3＜k＜﹣1时，直线y=k与函数f（x）有2个交点；
当k=0或k=﹣1时，直线y=k与函数f（x）有3个交点；
当﹣1＜k＜0时，直线y=k与函数f（x）有4个交点．
点评：本题考查了正弦函数的图象，应用了数形结合思想，是高中重要的一种思想，应熟练灵活掌握．
29、已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）
（1）当 0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；
（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？
考点：三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象。
专题：综合题。
分析：（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求
（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A
的范围．
（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．
解答：解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1
∴
∴当t=0时，ymax=1
（2）当x1∈[0，3]∴f（x1）值域为
当x2∈[0，3]时，则有
①当A＞0时，g（x2）值域为
②当A＜0时，g（x2）值域为
而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集
则或
∴A≥10或A≤﹣20
（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解
换t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况如下：
①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x有两解（5﹣a）（1﹣a）＜0或△=0
∴a∈（1，5）或
②当t=﹣1时，x有惟一解
③当t=1时，x有惟一解
故a∈（1，5）或
点评：（1）主要考查了以三角函数为载体转化为二次函数在闭区间上的最值问题
（2）考查了三角函数的值域的求解及分类讨论思想的应用
（3）体现了化归与转化思想的应用，方程与函数的思想的应用．
