正弦函数的奇偶性
一、选择题（共18小题）
1、已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x） （ ）
A、是奇函数但不是偶函数
B、是偶函数但不是奇函数
C、是奇函数也是偶函数
D、既不是奇函数也不是偶函数
2、下列命题中，正确的是（ ）
A、为偶函数
B、为奇函数
C、为偶函数
D、为奇函数
3、函数f（x）=（1+sinx）2n﹣（1﹣sinx）2n（n∈N*），则f（x）是（ ）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、既不是奇函数又不是偶函数
4、下列命题中是假命题的是（ ）
A、?m∈{R}，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减 B、?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
5、下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A、y=1﹣2sin2πx B、
C、 D、y=sinπxcosπx
6、函数y=sin（x+）是（ ）
A、周期为2π的偶函数 B、周期为2π的奇函数
C、周期为π的偶函数 D、周期为π的奇函数
7、函数y=sin（2x﹣π）cos（x+π）是（ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数
C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数
8、若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A、sinx B、cosx
C、sin2x D、cos2x
9、已知函数f（x）=4sin2xcos2x，x∈R，则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
10、已知函数，则f（x）是（ ）
A、周期为2π的偶函数 B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数 D、周期为π的奇函数
11、下列函数中周期为1的奇函数是（ ）
A、y=2cos2πx﹣1 B、y=sin2πx+cos2πx
C、 D、y=sinπx?cosπx
12、设函数，则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数
D、最小正周期为2π的偶函数
13、关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函数；
④?φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是（ ）
A、①③ B、①④
C、②④ D、②③
14、函数y=sin|3x|（ ）
A、是周期函数，最小正周期为
B、是周期函数，最小正周期为
C、不是周期函数，但是奇函数
D、不是周期函数，但是偶函数
15、已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（ ）
A、f（x）是周期为1的奇函数
B、f（x）是周期为2的偶函数
C、f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D、f（x）是周期为2的非奇非偶函数
16、下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
A、y=cosx B、
C、 D、y=tanx
17、定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）可以是（ ）
A、 B、f（x）=2sin3x
C、 D、f（x）=2cos3x
18、若函数f（x）=sin2x﹣2sin2x?sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的偶函数
B、最小正周期为π的奇函数
C、最小正周期为2π的偶函数
D、最小正周期为的奇函数
二、填空题（共5小题）
19、判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=5x+3 _________ （奇函数或偶函数）
（2）f（x）=x﹣2+x4 _________ （奇函数或偶函数）
（3）f（x）=4sinx _________ （奇函数或偶函数）
（4） _________ （奇函数或偶函数）
20、若f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣sinx，则x＜0时，f（x）= _________
21、已知函数f（x）=1﹣（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m _________ ．
22、函数是 _________ 函数 （填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ）
23、已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是正周期为 _________ 的 _________ 函数．
三、解答题（共5小题）
24、已知函数f（x）=2sin?cos+cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
25、已知函数f（x）=sin+
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
26、已知f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）﹣
（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．
27、已知函数为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．
28、已知函数f（x）=sin（2x+θ）+2cos2（x+）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x） （ ）
A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数
C、是奇函数也是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数
考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）与f（x）的关系，然后根据函数的奇偶性的定义进行判定即可．
解答：解：∵函数f（x）的定义域为R且函数f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）
∴函数f（x）=xsinx是偶函数但不是奇函数，
故选B．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及正弦函数的奇偶性，属于基础题．
2、下列命题中，正确的是（ ）
A、为偶函数 B、为奇函数
C、为偶函数 D、为奇函数
3、函数f（x）=（1+sinx）2n﹣（1﹣sinx）2n（n∈N*），则f（x）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数
考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：利用奇偶性的定义进行判定，先看定义域，然后计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系进行判定即可．
解答：解：∵f（x）的定义域为R，
则f（﹣x）=（1﹣sinx）2n﹣（1+sinx）2n=﹣f（x）
∴f（x）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查了函数的奇偶性的判定，以及正弦函数的奇偶性，属于基础题．
4、下列命题中是假命题的是（ ）
A、?m∈{R}，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减 B、?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ D、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数零点的判定定理；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：A中由幂函数的定义m﹣1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的单调性即可；
B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点?方程ln2x+lnx=a有解，转化为求y=ln2x+lnx的值域问题；
C和D中可用特值
解答：解：A中由幂函数的定义m﹣1=0，所以f（x）=x﹣1，在（0，+∞）上递减正确；
B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点?方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈
故a∈，所以结论正确；
C中取时成立，故正确；
D中φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误
故选D
点评：本题考查幂函数的定义、单调性、函数的零点、三角函数公式及性质等知识，考查知识点较多，但难度不大．
5、下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A、y=1﹣2sin2πx B、
C、 D、y=sinπxcosπx
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．
解答：解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．
对于，T=≠1，排除C．
对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题．
6、函数y=sin（x+）是（ ）
A、周期为2π的偶函数 B、周期为2π的奇函数
C、周期为π的偶函数 D、周期为π的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
分析：先根据三角函数的诱导公式得到y=cosx，再由余弦函数的性质可解题．
解答：解：∵y=sin（x+）=cosx
∴原函数是最小正周期为2π的偶函数．
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和最小正周期的求法．三角函数的每个诱导公式都要熟练掌握．
7、函数y=sin（2x﹣π）cos（x+π）是（ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数
C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数
8、若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A、sinx B、cosx
C、sin2x D、cos2x
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：分别把四个选项中的值代入f（x）sinx，逐一进行验证，求得f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin2x为偶函数，排除A；f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin2x，为偶函数，排除C；f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx﹣2sin3x，周期不为π排除D，f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x，奇函数且周期为，符合题意．
解答：解：若f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin2x为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x，奇函数且周期为，符合题意．
若f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin2x，为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx﹣2sin3x，周期不为π不符合题意．
故选B
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合分析问题的能力．
9、已知函数f（x）=4sin2xcos2x，x∈R，则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：逆用二倍角公式，整理三角函数式，应用周期的公式求出周期，再判断奇偶性，这是性质应用中的简单问题
解答：解：由题意可得：函数f（x）=4sin2xcos2x，
所以=，
所以f（﹣x）﹣f（x），
所以函数是偶函数，并且函数的最小正周期为．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，把函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式再解决三角函数性质有关问题．
10、已知函数，则f（x）是（ ）
A、周期为2π的偶函数 B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数 D、周期为π的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：直接化简函数的表达式，判断函数的奇偶性，求出函数的周期，即可得到答案．
解答：解：=sin（2x+）=cos2x．
所以函数是偶函数，周期为：π；
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简应用，注意是互余角，二倍角公式的应用，考查计算能力．
11、下列函数中周期为1的奇函数是（ ）
A、y=2cos2πx﹣1 B、y=sin2πx+cos2πx
C、 D、y=sinπx?cosπx
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：阅读型。
分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．
解答：解：∵y=2cos2πx﹣1=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数y=sin2πx+cos2πx=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．
对于，T=≠1，排除C．
对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题．
12、设函数，则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：利用两角和差的三角公式化简函数的解析式得f（x）=﹣cos2x+1，由 T=求得周期，并判断奇偶性．
解答：解：函数=2（sinx?cos﹣cosx?sin）?（coscosx﹣sinsinx）+1
=﹣2（）+1=﹣cos2x+1，周期为 T==π，故为偶函数．
故选 B．
点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，求函数的周期的方法，化简函数的解析式是解题的难点．
13、关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函数；
④?φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是（ ）
A、①③ B、①④
C、②④ D、②③
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：对于选择题，可以检验这几个命题中比较明显的命题，对于第一个命题f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，则φ必须是整数，对于f（x）=sin（φx+φ）当φ取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数．
解答：解：∵对于第一个命题f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，
则φ必须是整数，
∴①是假命题，
∵对于f（x）=sin（φx+φ）当φ取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数，
∴③是一个假命题，
故选A．
点评：三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容，公式繁多、应用灵活、给学生的学习带来了一定的困难．为了学生掌握这一单元的知识，必须熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养自己的观察能力和分析能力．
14、函数y=sin|3x|（ ）
A、是周期函数，最小正周期为 B、是周期函数，最小正周期为
C、不是周期函数，但是奇函数 D、不是周期函数，但是偶函数
15、（2004?辽宁）已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（ ）
A、f（x）是周期为1的奇函数 B、f（x）是周期为2的偶函数
C、f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D、f（x）是周期为2的非奇非偶函数
考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．
解答：解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=cosπx﹣1，
因为f（﹣x）=f（x）
∴f（x）为偶函数．
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性、周期，考查计算能力，是常考题．
16、下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
A、y=cosx B、
C、 D、y=tanx
考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
分析：A．y=cosx的周期为2π；B.为奇函数；C.为偶函数，且周期为π；D．y=tanx为奇函数．逐一判断即可．
解答：解：A．y=cosx的周期为2π；
B.为奇函数；
C.为偶函数，且周期为π；
D．y=tanx为奇函数．
故选C．
点评：本题考查了三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题型．
17、定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）可以是（ ）
A、 B、f（x）=2sin3x
C、 D、f（x）=2cos3x
考点：正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：由，可得，故函数f（x）的周期等于2π，据f（﹣x）=﹣f（x），可知函数f（x）是奇函数，检验各个选项．
解答：解：函数f（x）满足，∴，
故函数f（x）的周期等于2π．
又 f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，
同时满足这两个条件的只有B，
故选B．
点评：本题考查正弦函数的奇偶性和周期性的应用．
18、若函数f（x）=sin2x﹣2sin2x?sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A、最小正周期为π的偶函数 B、最小正周期为π的奇函数
C、最小正周期为2π的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
二、填空题（共5小题）
19、判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=5x+3 非奇非偶函数 （奇函数或偶函数）
（2）f（x）=x﹣2+x4 偶函数 （奇函数或偶函数）
（3）f（x）=4sinx 奇函数 （奇函数或偶函数）
（4） 偶函数 （奇函数或偶函数）
考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的奇偶性。
分析：（1）可取特值否定；（2）、（3）利用奇偶函数的定义进行判断；（4）先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断．
解答：解：（1）f（﹣1）=﹣2，f（1）=8，f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1），故f（x）为非奇非偶函数；
（2）f（﹣x）=（﹣x）﹣2+（﹣x）4=x﹣2+x4=f（x），故f（x）为偶函数；
（3）f（﹣x）=4sin（﹣x）=﹣4sinx=﹣f（x），故f（x）为奇函数；
（4）的定义域为（﹣1，1），
=f（x），故f（x）为偶函数．
故答案为：非奇非偶函数；偶函数；奇函数；偶函数
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断时，否定时一般用特值．
20、若f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣sinx，则x＜0时，f（x）= ﹣x2﹣sinx
考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：本题要求用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，其步骤是先求出f（﹣x），再利用奇函数的性质代换．
解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣sin（﹣x）=x2+sinx，
又因为f（x）为奇函数，则﹣f（x）=f（﹣x）=x2+sinx，
所以f（x）=﹣x2﹣sinx．
故应填﹣x2﹣sinx．
点评：本题的考点是函数的奇偶性，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式函数奇偶性运用的一个很重要的题型．
21、已知函数f（x）=1﹣（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m 2 ．
考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：先判断出f（t）=﹣在R上是奇函数，进而根据函数的对称性可知函数f（t）的图象关于原点对称，根据函数f（x）的图象是由f（x）=﹣的图象向上平移一个单位得到的，判断出函数f（x）的图象关于（0，1）对称，进而求得答案．
解答：解：∵函数f（t）=﹣在R上是奇函数，
∴函数f（t）的图象关于原点对称
函数f（x）的图象是由f（x）=﹣的图象向上平移一个单位得到的
∴函数f（x）的图象关于（0，1）对称
∴M+n=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用．解题的关键是利用奇函数关于原点对称的性质．
22、函数是 偶 函数 （填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ）
考点：诱导公式的作用；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：先利用三角函数诱导公式将原函数化简为y=cos2004x，容易判断出为偶函数．
解答：解：y=sin（1002π+﹣2004x）=sin（﹣2004x）=cos2004x．
f（﹣x）=cos（﹣2004x）=cos2004x=f（x）．所以原函数是偶函数．
故答案为：偶．
点评：本题考查三角函数奇偶性的判断，三角函数诱导公式的应用，考查化简转化能力．
23、已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是正周期为 的 偶 函数．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。
专题：计算题。
分析：化简函数f（x）=（1+cos2x）sin2x为﹣cos4x+，求出周期判断奇偶性．
解答：解：函数f（x）=（1+cos2x）sin2x
=﹣（1+cos2x）（cos2x﹣1）
=﹣cos22x+
=﹣cos4x+
它的周期是；，
f（x）=f（﹣x）是偶函数．
故答案为：、偶
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题．
三、解答题（共5小题）
24、已知函数f（x）=2sin?cos+cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin?cos+cos，为y=2sin，
（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．
解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，
∴f（x）的最小正周期T==4π．
当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；
当sin=1时，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin，
又g（x）=f，
∴g（x）=2sin
=2sin=2cos．
∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．
25、已知函数f（x）=sin+
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：（1）利用两角和的正弦函数化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求出函数的周期，和最值；
（2）化简g（x）=f（x+），通过函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．
解答：解：（1）由f（x）=sin+=2（sin+）=2sin（3分）
∴f（x）的最小正周期T==4π．（5分）
当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；
当sin=1时，f（x）取得最大值2．（7分）
（2）由（1）知f（x）=2sin（）．又g（x）=f（x+），．
∴g（x）=2sin=2sin=2cos．（9分）
所以g（﹣x）=2cos=cos=g（x）．（11分）
∴函数g（x）是偶函数．（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，奇偶性的判断，考查计算能力．
26、已知f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）﹣
（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．
（2）由函数f（x）为奇函数可得 f（0）=0，所以2sin（θ+）=0，即θ+=kπ，k∈z，由 0≤θ≤π，所以θ=．
（3）f（x）=2sin（2x+θ+）=﹣2sin2x=1，所以sin2x=﹣，
∴，所以，x=kπ﹣或 x=kπ+，
在x∈[﹣π，π]中，．（14分）
点评：本题考查二倍角的三角公式、两角和的正弦公式的应用，正弦函数的奇偶性，已知三角函数值求角．
27、已知函数为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．
考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，最小正周期为=π．
（2）要使f（x）=2sin（2x+α+）+为偶函数，α+=kπ+，k∈z，根据α的范围，求出α的大小．
解答：解：（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，
故最小正周期为=π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+）+为偶函数，α+=kπ+，k∈z，
∴α=kπ+，再根据0≤α≤π，可得 α=．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性，求出f（x）的解析式为2sin（2x+α+）+，是解题的关键．
28、已知函数f（x）=sin（2x+θ）+2cos2（x+）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明理由．
考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法。
专题：综合题。
分析：（1）利用辅助角公式对 函数化简可得=，由周期公式可求T
（2）假设f（x）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即对任意的x恒成立，从而可求θ
解答：解：（1）∵
=
=
∴
（2）假设f（x）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x）
∴
∴=
∴对任意的x恒成立
∴∴
故存在，使得函数f（x）为偶函数
点评：本题主要考查了利用辅助角公式对三角函数进行化简，进而求解三角函数的周期，及利用偶函数的定义求解三角函数的初相θ
