正弦函数的对称性
一、选择题（共17小题）
1、函数具有性质（ ）
A、图象关于点对称，最大值为
B、图象关于点对称，最大值为1
C、图象关于直线对称，最大值为
D、图象关于直线对称，最大值为1
2、已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A、函数f（x）的最小正周期为2π
B、函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C、函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D、函数f（x）是奇函数
3、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：21世纪教育网版权所有
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈[﹣时，f（x）的值域为[﹣]．
其中正确的命题为（ ）
A、①②④ B、③④⑤
C、②③ D、③④21世纪教育网版权所有
5、给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
A、y=sin（+） B、y=sin（2x+）
C、y=sin|x| D、y=sin（2x﹣）
6、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
7、同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=对称”的函数可以是（ ）
A、f（x）=sin（+） B、f（x）=sin（2x﹣）
C、f（x）=cos（2x﹣） D、f（x）=cos（2x+）
8、已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（ ）
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=对称．
A、①②④ B、①③
C、②③ D、③④
9、设函数，则下列结论正确的是（ ）
A、f（x）的最小正周期为π，且在为减函数
B、f（x）的最小正周期为上为增函数
C、f（x）的图象关于对称
D、f（x）的图象关于对称
10、函数，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；21世纪教育网版权所有
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移而得到；
④若，则f（x）的值域是
其中正确命题的个数是（ ）
A、1 B、221世纪教育网版权所有
C、3 D、4
11、某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．其中正确的是（ ）
A、③ B、②③
C、②④ D、①②④
12、给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）21世纪教育网版权所有
A、0 B、1
C、2 D、3
13、对于函数，给出下列四个结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②若f（x1）=﹣f（x2）则x1=﹣x2；③f（x）的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为（ ）
A、2 B、4
C、1 D、3
14、函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A、关于点（，0）对称 B、关于直线x=对称
C、关于点（，0）对称 D、关于直线x=对称
15、设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称；
②它的图象关于点（，0）对称；
③它的最小正周期是π；21世纪教育网版权所有
④在区间[]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
条件 _________ ，结论 _________ ．
A、①②?③④ B、③④?①②
C、②④?①③ D、①③?②④
16、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
17、函数的图象（ ）
A、关于直线对称
B、关于直线对称
C、关于直线对称
D、关于直线对称
二、填空题（共5小题）
18、给出如下命题：
①函数g（x）=为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于点（，0）对称；
③若m=m（m∈R），则有=21世纪教育网版权所有
④由y=3Sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x﹣）．
其中正确命题的序号为 _________ （将你认为正确的命题序号都填上）
19、下面四个命题：
①函数y=loga（x﹣a）+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
②y=cosx﹣sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称；
③若命题“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为；
④若0＜a＜b，且a+b=1，则log2a+log2b＜﹣2．其中所有正确命题的序号是 _________ ．
20、已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，且图象有对称轴，则a、b的关系是 _________ ．
21、已知函数f（x）=sin（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于点 _________ 对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）．
22、已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象的对称中心坐标是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
23、已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．
24、已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求的值．
25、已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．
26、已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；21世纪教育网版权所有
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．
27、已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
答案与评分标准21世纪教育网版权所有
一、选择题（共17小题）
1、函数具有性质（ ）
A、图象关于点对称，最大值为 B、图象关于点对称，最大值为1
C、图象关于直线对称，最大值为 D、图象关于直线对称，最大值为1
考点：诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：化简函数的表达式，通过x=代入函数的表达式，函数是否取得最值，说明对称轴以及最值，判断C，D的正误；函数值为0则说明中心对称，判断A，B的正误．
解答：解：函数=sinx+﹣=sin（x+），
x=时，函数取得最大值是1，所以函数图象关于直线对称，最大值为1．
故选D．
点评：本题考查三角函数的化简求值，函数基本性质的应用，考查计算能力，常考题型．
2、已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A、函数f（x）的最小正周期为2π B、函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C、函数f（x）的图象关于直线x=0对称 D、函数f（x）是奇函数
3、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
分析：根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．
解答：解：将代入可得y=≠±1，排除A
≠π，排除B．
将代入，y=≠±1，排除C
故选D．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的对称性．属基础题．
4、已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣]上是增函数； ④f（x）的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈[﹣时，f（x）的值域为[﹣]．
其中正确的命题为（ ）
A、①②④ B、③④⑤
C、②③ D、③④
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：根据题意把函数化简为f（x）=sin2x，①可以举例判断其实错误的．②根据周期公式可得函数周期为π．③求出函数的所以单调增区间即可得到③正确．④求出函数的所有对称轴可验证得④正确．⑤根据题意求出2x∈[]，所以sin2x∈[]，进而求出函数的值域，即可得到⑤错误．
解答：解：由题意可得：f（x）=cosxsinx=sin2x，
①f（）=﹣f（），但是不满足x1=﹣x2，所以①错误．
②根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以②错误．
③f（x）=sin2x的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z），显然③正确．
④f（x）=sin2x的所有对称轴为x=，显然④正确．21世纪教育网
⑤f（x）=sin2x，因为x∈∈[﹣]时，所以2x∈[]，所以sin2x∈[]，所以f（x）的值域为[]．所以⑤错误．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．
5、给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
A、y=sin（+） B、y=sin（2x+）
C、y=sin|x| D、y=sin（2x﹣）
6、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．
解答：解：∵=
∴T=，排除A，B21世纪教育网
令x=代入y=得y=，故x=不是对称轴，排除C．
故选D．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．
7、同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线x=对称”的函数可以是（ ）
A、f（x）=sin（+） B、f（x）=sin（2x﹣）21世纪教育网
C、f（x）=cos（2x﹣） D、f（x）=cos（2x+）
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：由题意可得：满足f（x+π）=f（x）恒成立，则此函数是周期函数，并且周期为π．
A、此函数的周期为：．
B、此函数的周期为：，并且求出函数的对称轴为：x=．
C、此函数的周期为：，并且函数的对称轴为：（k∈Z）．
D、此函数的周期为：，并且函数的对称轴为：（k∈Z）．
解答：解：由题意可得：若函数满足：对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立，则此函数是周期函数，并且周期为π．
A、此函数的周期为：，所以A不正确．
B、此函数的周期为：，并且函数f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为：x=（k∈Z），显然直线x=是函数的一个对称轴．21世纪教育网
C、此函数的周期为：，并且函数f（x）=cos（2x﹣）的对称轴为：（k∈Z），显然直线x=不是函数的一个对称轴．
D、此函数的周期为：，并且函数f（x）=cos（2x﹣）的对称轴为：（k∈Z），显然直线x=不是函数的一个对称轴．21世纪教育网
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的有关性质即三角函数的周期公式与对称轴的公式，并且加以正确的运算．
8、已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（ ）
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．
A、①②④ B、①③
C、②③ D、③④
9、设函数，则下列结论正确的是（ ）
A、f（x）的最小正周期为π，且在为减函数 B、f（x）的最小正周期为上为增函数
C、f（x）的图象关于对称 D、f（x）的图象关于对称
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：由正弦函数图象与性质可得出对称轴为kn+，令函数解析式中的角度等于此值，求出x的值，根据k为正整数可得x=不是函数的对称21世纪教育网轴，故选项C错误；正弦函数关于kπ对称，令角度等于此值，求出x的值，再根据k为正整数，得出函数图象不关于（，0）对称，故选项D错误；再由函数解析式找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，根据正弦函数的单调区间分别求出函数f（x）的单调递增及递减区间，即可对选项A和B作出判断．
解答：解：令2x+=kn+，解得：x=+（k∈Z），
∴x=不是函数f（x）的对称轴，故选项C错误；21世纪教育网
令2x+=kπ，解得：x=﹣，
∴f（x）的图象不关于（，0）对称，故选项D错误；
由函数，
∵ω=2，∴T==π，
则函数f（x）的最小正周期为π，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ+≤x≤kπ+，
∵[，]是[kπ+，kπ+]的子集，
则f（x）在[，]为减函数，
故选项A正确；
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ﹣≤x≤kπ+，
选项B错误，
故选A．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式及正弦函数的图象与性质是解本题的关键．
10、函数，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；
②直线是函数图象的一条对称轴；21cnjy
③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移而得到；
④若，则f（x）的值域是
其中正确命题的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
11、某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．其中正确的是（ ）
A、③ B、②③
C、②④ D、①②④
考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；三角函数的最值。
专题：综合题。
分析：①化简函数的表达式，判断函数f（x）的奇偶性，即可判定在上单调递增的正误；21cnjy
②找出一个常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立即可；
③利用函数的单调性，判断函数f（x）在（0，π）的最值即可；
④找出关于点（π，0）的对称点是否关于（π，0）对称即可判断正误；
解答：解：①f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在上不可能单调递增；
②取M=1即可说明结论是正确的；
③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无限靠近，因此无最小值；
④，．故点（π，0）不是函数y=f（x）图象的一个对称中心．21cnjy
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，牢记基本知识，基本性质是解好数学题目的关键．
12、给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）
A、0 B、121cnjy
C、2 D、3
考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：综合题。
分析：根据函数①函数的最小正周期判断正误；利用函数在区间上单调递增区间，判断②的正误；代入函数的求出最值，说明是否是对称轴，判断正误．
解答：解：的最小正周期，故的最小正周期是，①正确；，故在区间上单调递增，②正确；
，故不是图象的对称轴，③不正确．
故选C．21cnjy
点评：本题是基础题，考查正弦函数的基本性质，能够利用三角函数的基本性质解决函数的选择问题，是高考常考题型，也是反映学生数学素养高低的体现．
13、对于函数，给出下列四个结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②若f（x1）=﹣f（x2）则x1=﹣x2；③f（x）的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为（ ）
A、2 B、4
C、1 D、3
考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据题意把函数解析式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简为f（x）=sin2x，①根据周期公式可得函数周期为π；②可以举例判断其实错误的；③求出函数的所有对称轴可验证得③正确；④求出函数的所有单调减区间可得到④正确，进而得到正确结论的个数．
解答：解：根据题意得：函数=（﹣sinα）?（﹣cosα）=sinαcosα=sin2α，
①根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以①正确；
②f（）=﹣f（），但是不满足x1=﹣x2，所以②错误；
③f（x）=sin2x的所有对称轴为x=，显然③正确；
④f（x）=sin2x的单调减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈Z），显然④正确，
则其中正确结论的个数为3．
故选D21cnjy
点评：此题考查了正弦函数的单调性及对称性，解决此类问题的关键是灵活利用诱导公式二倍角公式把函数解析式化为一个角的正弦函数，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．
14、函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A、关于点（，0）对称 B、关于直线x=对称
C、关于点（，0）对称 D、关于直线x=对称
考点：正弦函数的对称性。
分析：根据三角函数对称性的求法，令2x+=kπ解出x的值即可得到答案．
解答：解：令2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），
当k=1时为（，0），
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的对称性问题．属基础题．
15、设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称；
②它的图象关于点（，0）对称；
③它的最小正周期是π；
④在区间[]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
条件 3 ，结论 ．
A、①②?③④ B、③④?①②
C、②④?①③ D、①③?②④
考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由③知ω=2，再由对称轴，可得函数解析式，再求出函数的单调区间，因为可得f（x）在区间[]上是增函数，得到结论．
解答：解：①③?②④
由③知ω=2
∴
又由①2×+φ=kπ+
∴φ=kπ+21*cnjy*com
又∵
∴φ=
∴
∵
∴21*cnjy*com
∵
∴f（x）在区间[]上是增函数
故选D
点评：本题主要考查三角函数的周期性，单调性，对称性，以及学生构造命题拓展问题的能力．
16、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
故选A．
点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．
17、函数的图象（ ）21*cnjy*com
A、关于直线对称 B、关于直线对称
C、关于直线对称 D、关于直线对称
考点：正弦函数的对称性；正弦函数的图象。
分析：利用诱导公式可将函数化为余弦型函数，进而根据余弦函数的对称性，求出函数图象对称轴方程，即可得到答案．
解答：解：∵函数=﹣cos2x
由余弦函数性质可得21*cnjy*com
当2x=kπ，k∈Z时函数取最值，此时x=，k∈Z
故函数的对称轴为x=，k∈Z
当k=﹣1时，
故选A
点评：本题考查的知识点是正弦函数的对称性，正弦函数的图象，其中根据弦函数取最值时，X的取值即为对称轴方程，是解答本题的关键．
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
18、给出如下命题：
①函数g（x）=为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于点（，0）对称；
③若m=m（m∈R），则有=
④由y=3Sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x﹣）．
其中正确命题的序号为 （1）（2）（4） （将你认为正确的命题序号都填上）
考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：对于①g（x）判断时，要注意从三种情况判断，即从1°当﹣1≤x≤1时2°当x＜﹣1时3°当x＞1时判断．
对于②，将x=代入到函数f（x）得到f（）=0，进而可知它是对称中心，②正确；
对于③，若m=0不成立；21*cnjy*com
对于④，根据左加右减的原则进行平移可知将y=3sin2x的图象左平移得到得图象是函数
f（x），故④正确．
解答：解：对于①又∵1°当﹣1≤x≤1时，﹣1≤﹣x≤1，
∴g（﹣x）=0．
又g（x）=0，∴g（﹣x）=g（x）．
2°当x＜﹣1时，﹣x＞1，
∴g（﹣x）=﹣（﹣x）+2=x+2．
又∵g（x）=x+2，∴g（﹣x）=g（x）．
3°当x＞1时，﹣x＜﹣1，
∴g（﹣x）=（﹣x）+2=﹣x+2．
又∵g（x）=﹣x+2，∴g（﹣x）=g（x）．
综上，对任意x∈R都有g（﹣x）=g（x）．
∴g（x）为偶函数．正确；
②将x=代入到函数f（x）中得到f（）=3sin（2×﹣）=0
函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于点（，0）对称，故②正确；
③若m=0不成立，故错；
④由y=3Sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象f（x）=3sin[2（x﹣）﹣]．即f（x）=3sin（2x﹣）．
故正确．21*cnjy*com
故答案为：①②④．
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性、单调性，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．考查正弦函数的基本性质﹣﹣对称性、单调性的应用和三角函数的平移，三角函数的平移的原则是左加右减，上加下减．还考查函数奇偶性的判断，要注意分段函数的判断，分几段就从几个方面判断．
19、下面四个命题：
①函数y=loga（x﹣a）+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
②y=cosx﹣sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称；
③若命题“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为；
④若0＜a＜b，且a+b=1，则log2a+log2b＜﹣2．其中所有正确命题的序号是 ③④ ．
20、已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，且图象有对称轴，则a、b的关系是 ．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：利用周期公式求出ω的值，然后利用图象有对称轴，确定辅助角的正切值，求出a、b的关系．
解答：解：已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，所以ω=±2，图象有对称轴，所以f（x）=asin（±2x）+bcos（±2x）=sin（±2x+φ），其中tanφ=，φ=±
所以：b=
故答案为：b=
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，三角函数的对称轴的应用，考查计算能力，注意周期公式中ω的取值范围，容易出错．
21、已知函数f（x）=sin（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于点 （﹣，0） 对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：先根据函数f（x）的最小正周期求出w的值，进而可求出函数f（x）的解析式，然后令2x+=kπ，求出x的值得到对称点的横坐标，即可确定答案．
解答：解：∵函数f（x）的最小正周期为π，∴∴w=2
∴f（x）=sin（2x+）
令2x+=kπ∴x=﹣+，k∈Z21*cnjy*com
故答案为：（﹣，0）
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性．考查基础知识的综合运用．
22、已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象的对称中心坐标是 ．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：由已知的周期及ω＞0，利用周期公式T=求出ω的值，确定出函数解析式，然后令函数解析式中的角等于kπ，求出此时x的值，即为该函数图象对称中心的横坐标，进而得到对称中心的坐标．
解答：解：∵函数的最小正周期为π，
∴=π，又ω＞0，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+），
令2x+=kπ，解得x=﹣+，k∈Z，
则该函数图象的对称中心坐标是（﹣+，0），k∈Z．
故答案为：（﹣+，0），k∈Z
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式及正弦函数的图象与性质是解本题的关键．
三、解答题（共5小题）
23、已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．
考点：三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：（1）通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的对称轴方程求出函数的图象的对称轴方程；
（2）通过x∈，求出，利用函数的单调性求出函数在上的值域，即可．
解答：解：（1）∵
=
=
=21*cnjy*com
=…（5分）
∴周期．由，得（k∈Z）
∴函数图象的对称轴方程为（k∈Z）…（7分）
（2）∵，∴，
又∵f（x）=在区间上单调递增，
在区间上单调递减，∴当时，f（x）取最大值1．
又∵，∴当时，f（x）取最小值．
∴函数f（x）在区间上的值域为．…（12分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，以及函数的闭区间上的最值的应用，考查计算能力，高考常考题型．
24、已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求的值．
考点：三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：（I）a=1，化简可得f（x）=，根据三角函数的性质求解
（II）a=2，化简可得f（x）=2sinx﹣cosx=0?tanx=，再把所求的值结合二倍角公式、由“弦”化“切”的技巧化简，把tanx=代入求值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣cosx（一个公式1分）（2分）
=（4分）
最小正周期为2π，（5分）
由，得．（标注1分）（7分）
（Ⅱ）当f（x）=0时解得（10分）
=（12分）
===（14分）
点评：（I）主要考查了利用二倍角的正弦、余弦公式化简三角函数，然后利用两角差的正弦公式配成y=Asin（wx+φ）的形式，结合三角函数的性质进行求解
（II）考查了二倍角公式的应用与由“弦：化”切“的技巧：分子分母同除以cosx（或sinx）
25、已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性。
专题：综合题。
分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．
（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．
解答：解：（1）∵
=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）
==
=
∴周期T=
由
∴函数图象的对称轴方程为21*cnjy*com
（2）∵，∴，
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，f（x）取最大值1，
又∵，当时，f（x）取最小值，
所以函数f（x）在区间上的值域为．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．
26、已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：（1）用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据T=求得最小正周期．
（2）由正弦函数的性质可知时，函数单调增，函数单调减．进而求得x的范围，确定函数的单调递增和递减区间．
（3）由正弦函数的对称性可知，利用求得函数的对称轴，由求得对称中心．
解答：解：（1）
=21*cnjy*com
=
T=π；
（2）由，
可得单调增区间，
（k∈z），
由，
可得单减区间；
（3）由得对称轴为
由得对称中心为．21*cnjy*com
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基本性质．
27、已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
