答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（ ）
A、x= B、x=21世纪教育网版权所有
C、x= D、x=21世纪21*cnjy*com教育网
考点：正弦函数的对称性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。21世纪21*cnjy*com教育网
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．21*cnjy*com
解答：解：函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，所以ω=1，函数f（x）=sin（2x﹣），
它的对称轴为：2x﹣=kπk∈Z，x=k∈Z，显然C正确．21cnjy
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．
2、函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，则θ的一个可能值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：先按向量a的方向进行平移得到其解析式y′=2sin（x′+θ﹣），再由正弦函数的对称轴性质可求出θ的所有值，再对选项进行验证可得到答案．
点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移的方法和三角函数的对称性．考查综合运用能力．
3、将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：常规题型。
分析：根据左加右减的原则先进行左右平移，然后由上加下减的原则进行上下平移．
解答：解：将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度得函数的图象，即的图象；21世纪教育网版权所有
再向上平移1个单位长度得得图象；21世纪教育网21cnjy
故选C．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移变换一般根据左加右减上加下减的原则．
4、把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
点评：本题以正弦函数为载体，考查图象的变换，一定要搞清变换的顺序，平移的规律
5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（ ）
A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 B、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
C、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：由图可知函数的最大值1，从而可得A=1T=π，根据周期公式可得ω=，再由函数图象过，代入可得sin（φ）=1，φ=，f（x）=sin（2x﹣），根据函数的平移及周期变换可得答案．
解答：解：由图可知函数的最大值1，，∴A=1T=π21*cnjy*com
根据周期公式可得ω=，y=sin（2x+φ）21世纪教育网版权所有
函数图象过，代入可得sin（φ）=121世纪教育网2121*cnjy*com cnjy
∴φ=
∴f（x）=sin（2x﹣）21世纪教育网版权所有21cnjy
∴
故选：A
点评：本题主要考查了由函数的部分图象求解函数的解析式，一般步骤：由函数的最值求 A；由周期求ω；再把函数图象所过的点（最值点）代入求φ．还考查了函数的平移与周期变换的综合应用，易错点是函数图象的平移量．
6、函数y=2sin（）的图象向左移个单位，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数是平移的关键．
7、把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象所对应的函数解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：可利用左加右减上加下减的平移法则，将函数的图象向右平移得到解析式后将图象上各点的横坐标缩短为原来的即可．
解答：解：=．21*cnjy*com
故选B．21世纪教育网
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，易错点在于函数的图象向右平移为y=sin[2（x﹣）+]，属于中档题．21cnjy
8、若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A、8 B、221世纪教育网版权所有
C、 D、
点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．
9、已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）21cnjy21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（0.1）确定φ的值，求出函数的解析式，然后求出即可．
解答：解：由题意可知A=1，T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ）（因为函数过（0，1），所以，1=tanφ，所以φ=，
所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=
故选B
点评：本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．
10、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（ ）
A、﹣ B、﹣21世纪教育网版权所有21cnjy21*cnjy*com
C、 D、21世纪教育网
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法。21cnjy
专题：计算题。
分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．
11、已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如下：那么ω=（ ）
A、1 B、2
C、 D、
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
分析：由图象确定周期T，进而确定ω．
解答：解：由图象知函数的周期T=π，所以．
故选B．
点评：本题考查三角函数中周期T与ω的关系．
12、函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
21世纪教育网
A、 B、21世纪教育网21cnjy21*cnjy*com
C、 D、21世纪教育网版权所有
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
分析：先由图象的最高点、最低点确定A（注意A的正负性），再通过周期确定ω，最后通过特殊点（最高点或最低点）确定φ，进一步明确A，则问题解决．
点评：本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法．
13、若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如下图所示，则ω和φ的取值是（ ）
21cnjy
A、ω=1，φ= B、ω=1，φ=﹣
C、ω=，φ= D、ω=，φ=﹣
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．
解答：解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．
又当x=时，y=1，
∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．21cnjy
故选C
点评：本题主要考查利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．21世纪教育网21世纪教育网版权所有21cnjy
14，设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：21cnjy
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
A、，t∈[0，24] B、，t∈[0，24]
C、，t∈[0，24] D、，t∈[0，24] 21*cnjy*com
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题；应用题。
分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．
15、函数y=sin（ωx+φ）（）的图象如图所示，则图象所对应函数的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：数形结合。
分析：根据图象的周期小于2π，再结合四个选项可得T=π，得ω==2．再根据f（）=﹣1，得到sin（ω+φ）=﹣1，解出sin（×2+φ）=﹣1，结合，可得φ=，由此得出正确选项．21cnjy 21世纪教育网
点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的知识点，属于中档题．着重考查三角函数图象的变换，是近几年考查的常见考点．21世纪教育网版权所有
16、已知函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）
21cnjy
A、 B、21cnj21*cnjy*com y
C、 D、
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：数形结合。
分析：由已知中函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．
解答：解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2
又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3
则函数的解析式为y=2sin（3x+?）
将（，2）代入得
π+φ=，k∈Z
当k=0时，φ=﹣
故函数的解析式为
故选D
点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．
17、已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴为，则a的值为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、21世纪教育网
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。21世纪教育网版权所有
分析：根据已知中函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，所以，即可得到a 的值．
点评：本题是基础题，考查函数的对称性知识，利用特殊值的方法也是解题的一种巧妙解法，考查灵活运用能力．
18、已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：根据最大和最小值求得A，同时求得函数的周期，利用周期公式求得ω，把x=0代入解析式求得φ，则函数的解析式可得．
解答：解：依题意可知T=2（﹣0）=
∴ω==3，
根据最大和最小值可知A==2
把x=0代入解析式得2sinφ=﹣2，φ=﹣
故函数的解析式为y=2sin（3x﹣）
故选C
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式．要熟练掌握三角函数解析式中的振幅，周期和初相等问题．
19、将函数y=sinωx（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
21cnjy
A、 B、21世纪教育网版权所有21cnjy
C、 D、21世纪教育网21*cnjy*com
二、填空题（共6小题）
20、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当x∈[0，5]时，f（x）的单调递增区间是 [0，3] ．
考点：正弦函数的图象；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
分析：根据题意画出图象即可得到函数的周期和单调区间，从而得到答案．
解答：解：由题意可知如图示．
故周期T=8﹣2=6，故在[0.3]上单调递增．
故答案为：[0，3]
点评：本题主要考查三角函数的图象和单调性．三角函数的图象和性质每年必考，是高考的热点问题，要给予重视．
21、已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若对任意x∈R，都有f（+x）=f（﹣x），则g（）= 0 ．
考点：正弦函数的对称性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：先根据f（+x）=f（﹣x）确定x=是函数f（x）的对称轴，再由正余弦函数在其对称轴上取最值得到ω+φ=，（k∈Z），然后将x=代入函数g（x）即可得到答案．21世纪教育网版权所有
22、已知函数和两图象的对称轴完全相同，则ω的值为 2 ．21世纪教育网
考点：余弦函数的对称性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。21cnjy
分析：求出函数和的对称轴，利用对称轴完全相同确定ω的值，21*cnjy*com
解答：解：函数的对称轴方程为：k∈Z，即x=k∈Z，
函数的对称轴方程为：k∈Z，21cnjy
因为函数和两图象的对称轴完全相同，
所以所以?=2．
故答案为：2．
点评：本题是基础题，考查三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力．
23、把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于直线对称，则φ的最小值为 ．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．
解答：解：∵把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
∴平移后函数的解析式是
∵所得图象关于直线对称，
∴=±1，
∴
∴当k=0时，φ=21世纪教育网版权所有
故答案为：21世纪教育网
点评：本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果．
24、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象按向量平移后对应的解析式为 ．21*cnjy*com 21cnjy
点评：本题考函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
25、把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象按向量平移，所得函数图象的一部分如图所示，则ω，φ的值分别是 2 ， ．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：根据所给的函数平移的向量，根据左加右减和写出平移后的解析式，得到的解析式与所给的三角函数的图象一致，根据所给的函数的图象，看出周期得到ω的值，根据图象过一个点，把点的坐标代入，根据φ的范围得到结果．21世纪教育网版权所有
解答：解：由题意知将函数y=sin（ωx+φ）的图象按向量平移，21*cnjy*com
得到函数 y=sin[ω（x+）+φ]的图象，这个函数的图象即为所给的函数的图象，
根据三角函数的图象可以看出=21世纪教育网21*cnjy*com
∴T=π21世纪教育网版权所有
∴ω===2
根据函数的图象过（）
∴﹣1=sin（2×+φ）21cnjy
∴φ=2kπ﹣，k∈z
∴φ=2kπ﹣，k∈z21cnjy
∵|φ|＜
∴k=1时，φ=
故答案为：2；
点评：本题考查函数图象的平移和根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键有两点，一是掌握向量平移的大小和方向，二是注意初相的求法，本题是一个中档题目．
三、解答题（共5小题）
26、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格y1是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店内的销售价格y2是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元．
（1）分别求出y1、y2关于第x月份的函数解析式；
（2）假设某商店每月进货这种商品m件，且当月能售完，问哪个月盈利最大？最大盈利为多少元？
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：应用题。
分析：（1）分别设出出厂价波动函数和售价波动函数，利用最高和最低价分别振幅A和B，根据月份求得周期进而求得ω1和ω2，根据最大值求得φ1和φ2；（2）由（1）中出厂价格及销售价格，利用y=y2﹣y1，求得每件盈利的表达式，利用正弦函数的性质求得y取最大值时x的值．
解答：解：（I）设y1=Asin（ωx+φ）+B
∵y1是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，
∴B=6
又∵3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，
∴A=2，T=2×（7﹣3）=8=，
∴ω=
则y1=2sin（x+φ）+621*cnjy*com
将（3，8）点代入得：φ=21世纪教育网21*cnjy*com
故y1=2sin（x）+621世纪教育网版权所有
同时由y2是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元
可得y2=2sin（x）+821cnjy
（II）每件盈利 y=m（y2﹣y1）=2msin（x﹣）+8m﹣[2msin（x）+6m]=（﹣2sinx+2）m
则当当sinx=﹣1，x=2kπ﹣，x=8k﹣2时y取最大值21cnjy
当k=1，即x=6时，y取最大值
∴估计6月份盈利最大
点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数的模型的问题，函数模型的选择与应用，三角函数的值域，突显了运用三角函数的图象和性质来解决问题．其中根据已知确定y=Asin（ωx+φ）的解析式是解答本题的关键．
27、（理）已知函数，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．
考点：函数恒成立问题；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：综合题；探究型；方程思想；转化思想。
分析：（1）求三角函数的周期要先对函数的解析式进行化简，再由公式T=建立方程求出参数的值；
（2）由（1），令其相位满足，k∈Z，解出x的取值范围，即可得到所求的单调增区间；
（3）先解出函数f（x）在区间上的最值，由绝对值不等式的性质转化出关于m的不等式，解出其范围即可
解答：解：（理）（1）﹣﹣﹣﹣（2分）
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
由题设可得，，所以ω=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）由（1）得，由题意
则有，（k∈Z）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
即（k∈Z）
故 单调增区间为，（k∈Z）﹣﹣﹣﹣（10分）
（3）∵．又∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）
∴f（x）max=3，f（x）min=2．∵|f（x）﹣m|＜2?f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21*cnjy*com
∴m＞f（x）max﹣2，m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，21*cnjy*com
即m的取值范围是（1，4）．﹣21世纪教育网﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）21世纪教育网版权所有21cnjy
点评：本题以三角函数为背景考查函数恒成立的问题，函数恒成立的问题是函数中一类难度较高的题型，解答此类题关键是对问题正确转化，此类题一般是求参数范围的题，将恒成立的关系转化为参数所满足的不等式或方程是常规思路，本题考查了转化的思想，方程的思想，变形的能力，推理论证的能力，综合性较强
28、已知函数的图象与y轴交于（0，1）．
（1）求φ的值
（2）若，且，求cosα的值．21cnjy
考点：三角函数的化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。
分析：（1）由已知中，函数的图象与y轴交于（0，1）．可得sinφ=，进而求出φ的值
（2）结合（1）的结论，可以求出函数f（x）的解析式，由，可得=，结合cosα=，由两角差的余弦公式，即可得到答案．
解答：解：（1）∵
又∵其图象与y轴交于（0，1）．
∴sinφ=
∴φ=
（2）由（1）得
若，
则=
又∵，
∴=
∴cosα==
点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，正弦型函数解析式的求法，其中（1）的关键是构造三角方程，结合，求出φ值，（2）的关键是根据cosα=，将问题转化为两角差的余弦公式应用．
29、已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点．
（Ⅰ）求实数a，b的值；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[0，]，是否存在实数m使函数的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．21世纪教育网21cnjy
考点：正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。21世纪教育网21*cnjy*com
分析：（I）由已知中函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点．代入构造a，b的方程，得到实数a，b的值；21cnjy21*cnjy*com
（Ⅱ）由（I）中结论结合和差角公式，将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，根据正弦型函数的单调性可求出f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）由x∈[0，]可得x﹣∈[﹣，]进面可求出的最大值的表达式，进而求出满足条件的m的值．
解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点
∴，（4分）
解得：a=，b=﹣1 （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）（7分）
由，
所以f（x）递减区间为（9分）
（Ⅲ）∵x∈[0，]，
∴x﹣∈[﹣，]，（10分）
∴当x﹣=，即x=时，
，（12分）
g（x）max=3+m2，
∴3+m2=4，
∴m=±1所以存在实数m=±1使g（x）的最大值为4（14分）
点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，其中求出函数的解析式是解答本题的关键．
30、设函数（ω＞0）的最小正周期为．21世纪教育网
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）的图象，求不等式的解集．
考点：正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：（Ⅰ）利用倍角公式和两角差的正弦公式，对解析式进行化简后，由函数的周期求出ω的值，即求出函数的解析式；
（Ⅱ）先由“左加右减”求出函数的解析式，再把“”看成一个整体，利用正弦函数的性质和条件，列出不等式求出它的解集．
解答：解：（Ⅰ）∵=，
∴由函数f（x）的周期，可得ω=3
∴21cnjy
（Ⅱ）由题意得，
∴由，得，
∴
∴．
∴所求不等式的解集为．
点评：本题考查了三角恒等变换的公式和正弦函数性质的应用，主要利用对应的公式对解析式化简后，利用“左加右减”的基本法则求函数的解析式，利用“整体思想”进行求解，要求熟练掌握公式并能灵活运用．
部分图像确定及其解析式
一、选择题（共19小题）21世纪教育网版权所有
1、已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（ ）
A、x= B、x=21*cnjy*com
C、x= D、x=21世纪教育网版权所有
2、函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，则θ的一个可能值是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、21cnjy21*cnjy*com
3、将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）21cnjy
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、21*cnjy*com
4、把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（ ）
A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
B、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
C、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
6、函数y=2sin（）的图象向左移个单位，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象所对应的函数解析式是（ ）21世纪21世纪教育网教育网版权所有
A、 B、21世纪教21cnjy育网
C、 D、21世纪教育网版权所有
8、若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A、8 B、2
C、 D、21*cnjy*com
9、已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
10、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（ ）
A、﹣ B、﹣
C、 D、
11、已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如下：那么ω=（ ）
A、1 B、2
C、 D、
12、函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
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A、 B、21世纪教21世纪教育网育网版权所有
C、 D、21世纪教育网
13、若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如下图所示，则ω和φ的取值是（ ）
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A、ω=1，φ= B、ω=1，φ=﹣21*cnjy*com
C、ω=，φ= D、ω=，φ=﹣
14、设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
A、，t∈[0，24]
B、，t∈[0，24]
C、，t∈[0，24]
D、，t∈[0，24]
15、函数y=sin（ωx+φ）（）的图象如图所示，则图象所对应函数的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、已知函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）
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A、 B、21世纪教育21cnjy网
C、 D、21世21*cnjy*com纪教育网版权所有
17、已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴为，则a的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
18、已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
19、将函数y=sinωx（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共6小题）
20、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8．则当x∈[0，5]时，f（x）的单调递增区间是 _________ ．
21、已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若对任意x∈R，都有f（+x）=f（﹣x），则g（）= _________ ．
22、已知函数和两图象的对称轴完全相同，则ω的值为 _________ ．
23、把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于直线对称，则φ的最小值为 _________ ．
24、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象按向量平移后对应的解析式为 _________ ．21*cnjy*com 21世纪教育网版权所有
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25、把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象按向量平移，所得函数图象的一部分如图所示，则ω，φ的值分别是 _________ ， _________ ．21世纪教育网
三、解答题（共5小题）
26、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格y1是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店内的销售价格y2是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元．
（1）分别求出y1、y2关于第x月份的函数解析式；
（2）假设某商店每月进货这种商品m件，且当月能售完，问哪个月盈利最大？最大盈利为多少元？
27、（理）已知函数，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．
28、已知函数的图象与y轴交于（0，1）．
（1）求φ的值
（2）若，且，求cosα的值．
29、已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[0，]，是否存在实数m使函数的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．21世纪教育网版权所有
30、设函数（ω＞0）的最小正周期为．21*cnjy*com
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；21世纪教育网
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）的图象，求不等式的解集．
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