五点做函数的图像
一、填空题（共1小题）
1、函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交点的个数为 _________ ．
二、解答题（共23小题）21世纪教育网版权所有
2、已知函数．21世纪教育网版权所有
（1）将函数化成的形式，并写出最小正周期；
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
3、已知函数，21世纪教育网
（1）求函数f（x）的最小正周期；21世纪教21cnjy育网
（2）求函数f（x）的单调减区间；21cnjy
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
4、已知函数y=2sinx（sinx+cosx）﹣1
（1）求函数的最小正周期21cnjy
（2）求函数的递增区间
（3）画出此函数在区间上的图象．
5、已知函数．21*cnjy*com
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．21*cnjy*com
6、已知函数f（x）=sin2x+cos2x．21*cnjy*com
（1）当时，求f（x）的取值范围；
（2）画出函数f（x）在内的图象．
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7、已知函数f（x）=，21世21世纪教育网纪教育网版权所有
（1）画出f（x）在上的图象，并写出x∈上的单调区间；21世纪21cnjy教育网
（2）若x∈R，判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周
期 ．21cnjy
8、已知函数，21*cnjy*com
（1）求函数f（x）的最大值，最小值及最小正周期；21cnjy21*cnjy*com
（2）求函数f（x）的单调递增区间；21cnjy21*cnjy*com
（3）并用“五点法”画出它一个周期的图象．21*cnjy*com
9、已知函数．
（1）求函数f（x）的最大值及单调增区间；
（2）用五点法画出函数f（x）的简图．
10、已知函数21cnjy
（1）求f（x）的单调增区间21世纪教21cnjy育网版权所有
（2）在直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
11、设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．
（1）求φ；21cnjy
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；21世纪教21*cnjy*com育网
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．21世纪教育网版权21世纪教育网所有
12、设函数f（x）=sin（2x+?）（﹣π＜?＜0）的图象过点（．21*cnjy*com
（1）求?；21*cnjy*com
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．21*cnjy*com
13、用五点法作函数的一个周期简图，并求使函数取得最大值的自变量x的集合．
14、画出函数y=1﹣sinx，x∈[0，2π]的图象．
15、已知函数f（x）=sin2x?sinφ+2cos2x?cosφ﹣cosφ，其中φ∈（﹣，），且f（）=．
（1）求f（x）的解析式，并利用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；
（2）当x∈（0，）时，求f（x）的值域．
16、已知函数y=3sin3x．
（1）作出函数在x∈[，]上的图象．
（2）求（1）中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．
17、已知函数f（x）=2cosx?sin（x+）﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的函数．
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18、用五点法作出函数在一个周期内的简图．2121*cnjy*com世纪教育网
19、用五点法画出函数f（x）=在一个周期内的图象，并求出f（x）在x∈时，函数值的取值范围．21cnjy21*cnjy*com
2x﹣
21世纪教育网x
y
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21*cnjy*com
20、已知函数21*cnjy*com
（1）用五点法作出函数y=f（x）一个周期内的图象；
（2）当时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．
21、（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）求函数f（x）的单调减区间
22、作出下列函数的图象21世纪教育网版权所有
（1）y=sinx|cosx|+cosx|sinx|；21cnjy21*cnjy*com
（2）．
23、已知函数21世纪教育网版权所有21cnj21*cnjy*com y
（1）用五点画图法画出它在一个周期内的图象；21*cnjy*com
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
24、已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．
答案与评分标准
一、填空题（共1小题）
1、函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交点的个数为 1 ．21*cnjy*com
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。21cnjy21*cnjy*com
分析：画图观察：在长度为π的区间上，两图只有一个交点．21cnjy21*cnjy*com
解答：解：画图象
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由图得，在长度为π的区间上，两图只有一个交点．21世纪教育网
答案：121世纪教育网版权所有
点评：本题考查三角函数的图象问题，三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来．21世纪教育网
二、解答题（共23小题）
2、已知函数．
（1）将函数化成的形式，并写出最小正周期；
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
考点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：计算题；作图题；数形结合。
分析：先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式，（1）求出周期；
（2）通过列表描点，用“五点法”作函数的图象，求出函数[0，π]的单调增区间．
解答：解：y=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）+sin2x
=sin2x﹣cos2x
=2sin（2x﹣）．
（1）该函数的最小正周期是π；
（2）列表：
2x﹣
0
π
2π
x
2sin（2x﹣）
0
2
0
﹣2
0
描点作图：
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单调递增区间是21世纪21*cnjy*com
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin（ωx+φ）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法．21cnjy
3、已知函数，21世纪教育21*cnjy*com 21cnjy网版权所有
（1）求函数f（x）的最小正周期；21*cnjy*com
（2）求函数f（x）的单调减区间；21世纪教育网
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：计算题；作图题；数形结合。
21世纪教21世纪教育网育网版权所有
点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，五点法做正弦函数的图象，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键．
4、已知函数y=2sinx（sinx+cosx）﹣1
（1）求函数的最小正周期21世纪教21cnjy育网版权所有21世纪21*cnjy*com教育网版权21cnjy所有
（2）求函数的递增区间21世纪教21cnjy育网21*cnjy*com21*cnjy*com21*cnjy*com
（3）画出此函数在区间上的图象．21世纪教育网版权所有
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）首先整理函数的式子，进行三角函数式的恒等变换，先相乘，再用二倍角公式进行降幂，再利用辅角公式写出最简结果，用周期公式做出周期．
（2）根据正弦曲线的递增区间，写出使得函数的角在这一个区间上，解出其中的x的值，求出函数的单调区间．
（3）根据所给的区间，列出表格，取出几个关键点，画出坐标系，在坐标系中描出各个点，用光滑曲线把点连接起来，单调函数的图象．
（3）首先列出表格
x
﹣
﹣
2x﹣
﹣
﹣
0
y
1
﹣
0
1
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点评：本题考查三角函数的变换和三角函数的性质，这是一个非常适合作为高考题目的题，这种题目注意三角恒等变换时不要出错，不然后面的运算都会出错．
5、已知函数．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．
（2）找出函数f（x）解析式中ω的值，代入周期公式T=，求出函数f（x）的周期T，然后利用T′=即可求出g（x）的周期，根据正弦函数的图象与性质得出g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+π]，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数g（x）的单调递减区间．21cnjy21*cnjy*com
解答：解：（1）根据题意列出表格得：22121*cnjy*com cnjy 1世纪教育网
x
0
π
2π
3sin（）
0
3
0
﹣3
0
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（2）∵ω=，
∴函数f（x）的周期T==4π，21世纪教育网版权所有
∴g（x）的周期，
令，
解得：，
∴函数g（x）的单调递减区间为．
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，正弦函数的单调性，以及利用五点法作三角函数的图象，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．
6、已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（Ⅰ）当时，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）画出函数f（x）在内的图象．
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（Ⅱ）列表
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图象如图
点评：本题考查正弦函数的定义域及值域，以及函数的图象作法，五点法作图，求解本题关键是将函数的解析式化简，再由函数的性质求值域，要掌握好五点法作图的步骤，
7、已知函数f（x）=，21*cnjy*com
（1）画出f（x）在上的图象，并写出x∈上的单调区间；221*cnjy*com 1世纪教育网版权所有
（2）若x∈R，判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．21世纪教育网版权所21cnjy有21世纪教育网
（2）f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．21cnjy
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性和周期性．有时可采用数形结合的形式对三角函数的单调性、周期性等进行研究．
8、已知函数，21cnjy
（1）求函数f（x）的最大值，最小值及最小正周期；21世纪教育网
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）并用“五点法”画出它一个周期的图象．
考点：正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：综合题。21世纪教育网21*cnjy*com21*cnjy*com
分析：先利用二倍角公式对函数化简可得，21世纪教育网版权21*cnjy*com所有21世纪教育网
（1）利用正弦函数的值域可得函数的最大值为2，最小值﹣2，；利用周期公式T=可求周期
（2）利用正弦函数的单调性可得，，求解即可
（3）略21cnjy
（3）列表：
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点评：本题主要考查了利用二倍角的正弦余弦公式对三角函数式的化简，辅助角公式ainx+bcosx=的运用，正弦函数的最值及单调性的求解，五点法作三角函数的图象，灵活运用三角函数的性质是解决本题的关键．
9、已知函数．
（1）求函数f（x）的最大值及单调增区间；
（2）用五点法画出函数f（x）的简图．
解答：解：（1）==（5分）
所以f（x）的最大值为2；21世纪教育网21c21*cnjy*com y
单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）（8分）21世纪21*cnjy*com教育网21cnjy版权所有21世纪教育网
（2）列表：
（11分）
简图：
21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
（14分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，画图，注意五点法作图的基本方法，这是易错点，高考常考题型．
10、已知函数
（1）求f（x）的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
考点：正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：计算题。
分析：（1）利用倍角公式和两角差的正弦公式，对解析式进行化简，再由正弦函数的增区间以及看出一个
（2）由（1）知，，21世纪教育网21*cnjy*com版权所有
利用五点作图法画出函数在区间[0，π]上的图象：21*cnjy*com
21世纪教育网版权所有21世纪教育网
点评：本题考查了正弦函数的单调性和图象的应用，主要根据三角恒等变换的公式对解析式进行化简后，利用整体思想和正弦函数的性质进行求解，还考查了五点作图能力．2121cnjy世纪教育网
11、设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．21cnjy 21世纪教育网
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）根据题意可得，结合φ的范围可得k=﹣1，φ=．
（2）利用求周期的公式可得周期；利用整体思想结合正弦函数的性质可得，进而得到函数的增区间．
（3）求出x与y的取值结合五点作图法，即可画出函数的图象．
解答：解：（1）∵f（x）的图象过点（，﹣1）．
∴sin（2×φ）=﹣1，
∴，
所以，
因为﹣π＜φ＜0，所以k=﹣1，φ=．21世纪教育网
（2）T=，21世纪教育网
由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），
由题意得，
解得：，21世纪教育网版权所有
所以函数f（x）=sin（2x）的单调增区间为．21世纪教育网版权所有
（3）
x
0
π
f（x）=sin（2x）
﹣1
0
1
0
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：
点评：考查学生已知三角值结合范围求角，以及周期求法和周期函数的单调区间求法与熟练利用五点作图法作三角函数图象．21cnjy
12、设函数f（x）=sin（2x+?）（﹣π＜?＜0）的图象过点（．
（1）求?；21cnjy
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性。
专题：计算题；数形结合；转化思想。
分析：（1）函数f（x）=sin（2x+?）（﹣π＜?＜0）的图象过点（，可得sin（2×=﹣1，结合）（﹣π＜?＜0求?21cnjy
（2）由（1）知，令即可解出单调增区间．
（3）[0，π]正好是函数的一个同期上的完整区间，由五点法作图即可．21cnjy
解答：解：（1）∵f（x）的图象过点（．∴sin（2×=﹣1（1分）
∴，（2分）21世纪21cnjy教育网版权所有
（3分）21世纪教育网
∵（4分）21世纪教育网版权所有
（2）由（1）知因此（5分）21世纪教育网
由题意得（7分）
所以函数的单调区间是（9分）
（3）列表
故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是
（14分）
点评：本题考点是五点法作图，考查了求函数的解析式，求函数的单调增区间，以及用五点法作图．
13、用五点法作函数的一个周期简图，并求使函数取得最大值的自变量x的集合．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的定义域和值域。
专题：计算题；作图题；数形结合。
分析：根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角分别等0，，π，，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数的一个周期简图，根据图象分析出函数取最大值时自变量x的值，及函数的周期，即可得到使函数取得最大值的自变量x的集合．
解答：解：列表：
0
π
2π
x
0
3
0
﹣3
0
函数函数的在区间[，]上的图象如下图所示：21世纪教育网
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由图可得：当x∈{x|x=+kπ，k∈Z}时，函数取最大值．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的值域，其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据函数的直观性分析函数的值域是解答本题的关键．
14、画出函数y=1﹣sinx，x∈[0，2π]的图象．21世纪教育网
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：作图题。
分析：根据正弦函数的五个关键点确定出所给函数的五个关键点，通过在坐标系中描出这些点，连线可以画出该函数的图象．
解答：解：列表：
描点，连线可得图象：
点评：本题考查画函数图象的列表描点连线的基本思想和方法，要掌握好基本正弦函数的五点作图法，利用整体思想找到所给函数的五个关键点．考查转化与化归思想的运用，考查基本函数图象的画法．属于基本题型．
15、已知函数f（x）=sin2x?sinφ+2cos2x?cosφ﹣cosφ，其中φ∈（﹣，），且f（）=．
（1）求f（x）的解析式，并利用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；
（2）当x∈（0，）时，求f（x）的值域．21世纪教育网
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的定义域和值域。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：（1）分别令2x+=0，，π，，π，并求出对应的x的值，列表，用五点画图法画出函数图象即可．
（2）根据（1）画出的图象，即可得到当x∈（0，）时，f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f（）=．21世纪教育网版权所有
∴sin（2×）?sinφ+2cos2?cosφ﹣cosφ=?φ=21世纪教育网版权所有
∴f（x）=sin2x?sinφ+2cos2x?cosφ﹣cosφ
=
作出函数在一个周期上的图象如图．
（2）由图象得，当x∈（0，）时，f（x）的值域[﹣]．
点评：本题考查了正弦函数的画法，五点作图法，先列表，再画图是做好本题的基础．
16、已知函数y=3sin3x．
（1）作出函数在x∈[，]上的图象．
（2）求（1）中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）由已知中函数解析式为y=3sin3x，当x∈[，]时，3x∈[，]，分别令3x的值取，π，，2π，，然后利用五点法可得函数的图象；
（2）根据（1）中函数的图象，利用割补法可求函数图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．
解答：解：（1）令函数y=3sin3x中，3x的值取，π，，2π，，可得
x
y
3
0
﹣3
0
3
故函数在x∈[，]上的图象，如下图所示：21世纪教育网
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（2）由图可得函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积21世21世纪教育网纪教育网版权所有
S=S△ABC==2π
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，其中利用五点法，画出函数的图象，是解答本题的关键．
17、已知函数f（x）=2cosx?sin（x+）﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的函数．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法。
专题：综合题。
分析：（1）先根据两角和公式对函数进行化简整理得f（x）═sin（2x+），再根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）依据图表，分别求得﹣，，，，时，f（x）的值，进而描点画出图象．
（2）列表：
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描点画图：
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点评：本题主要考查利用五点作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．属基础题．21世纪教育网
18、用五点法作出函数在一个周期内的简图．21世纪教育网
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：作图题。
分析：根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角分别等0，，π，，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数的一个周期内的简图
解答：解：列表：
0
π
2π
x
0
2
0
﹣2
0
函数函数的在区间[，]上的图象如下图所示：21世纪教育网版权所有
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点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键．
19、用五点法画出函数f（x）=在一个周期内的图象，并求出f（x）在x∈时，函数值的取值范围．
2x﹣
x
y
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
专题：作图题。
分析：作出一个周期上的表格，在坐标系中描点，连线成图，然后再求出f（x）在x∈时，函数值的取值范围
解答：解：第一步画出表格
第二步，从坐标系中描点
第三步，连线成图
图象如图
由图象可以看出f（x）在x∈时，函数值的取值范围是[﹣1，]
2x﹣
0
π
2π
x
y
0
0
0
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点评：本题考查三角函数的五点法作图，此类题关键是掌握住五点法作图的规则与步骤，按要求作图即可．
20、已知函数21世纪教育网版权所有21世纪教育网
（1）用五点法作出函数y=f（x）一个周期内的图象；
（2）当时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性。
专题：计算题；数形结合。
分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式进行化简后，根据正弦函数图象的五个关键点列表，再由正弦函数的图象进行描点、连线；
（2）根据x的范围，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．
解答：解：（1）=
列表：（7分）
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点评：本题是关于正弦函数的性质应用的题目，需要利用公式对解析式进行化简，再由整体思想和正弦函数的性质求解，考查了整体思想和作图能力．21世纪教育网版权所有
21、（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）求函数f（x）的单调减区间
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：（1）分别令x的值取0，，π，，2π，求出对应的x及f（x）值，然后利用“五点法”描出正弦型函数在一个周期上的五个关键点，进而即可得到函数在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）根据函数的图象，我们易分析出一个周期上函数的单调递减区间，加上周期后，即可得到函数f（x）的单调减区间．
解答：解：（1）令x的值取0，，π，，2π，列表得：
x
0
π
2π
x
0
π
2π
3π
4π
0
1
0
﹣1
0
函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下图所示：
分析：（1）易求得函数的周期为2π，函数中含有绝对值，故可去绝对值，分x∈，，，四段去绝对值，转化为简单函数作图即可．221世纪教育网1世纪教育网版权所有
（2）1+cos2x=2cos2x，由cosx的符号分段讨论，转化为与tanx有关的函数，画出图象即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：（1）易求得函数的周期为2π，可作出函数在[0，2π]上的图象，再两边平移2kπ个单位即可．
y=sinx|cosx|+cosx|sinx|=
如图：
（2）=21世纪21世纪教育网教育网版权所有
如图所示：21世纪教育网版权所有
点评：本题考查三角函数的化简、三角函数作图，考查作图能力．
23、已知函数
（1）用五点画图法画出它在一个周期内的图象；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性。
专题：作图题。
分析：（1）令分别等于0，，π，，2π，求得五个对应的（x，y）值，在坐标系中描出这5个点，用平滑曲线连接，即得它在一个周期内的图象．
（2）根据，得到x的范围，即得函数的单调增区间．
解答：解：（1）列表：
0
π
2π
x
﹣
y=3sin（2x+）+3
3
6
3
0
3
作出图象：
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（2）由得21世纪教育网版权所有
∴函数f（x）的单调递增区间是．21世纪教育网
点评：本题考查用五点法做出y=Asin（ωx+?）的图象，以及它的单调区间，用五点法做出y=Asin（ωx+?）的图象，是解题的关键．
24、已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1．21世纪教育网
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域。
专题：作图题。
分析：（1）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式求其最小正周期，利用函数图象和性质求其最大值
（2）先将内层函数ωx+φ看作整体，取正弦函数的五个关键点横坐标值，列出函数取值表，再依表描点，用平滑的曲线将其连接即可得函数f（x）在一个周期内的图象
解答：解：（1）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1=2sin2x+2sinxcosx﹣1=sin2x﹣cos2x=（sin2xcos﹣sincoax）
=，
∴f（x）的最小正周期为T==π，
当2x﹣=2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为．
∴函数f（x）的最小正周期为π；最大值为21世纪教育网版权所有
（2）列表：21世纪教育网版权所有21世纪教育网
函数f（x）在一个周期内的图象如图：
点评：本题考察了将三角函数式通过三角变换公式化为y=Asin（ωx+φ）的形式的技巧，三角函数的图象和性质，五点法作y=Asin（ωx+φ）型函数图象的步骤
