图像变换
一、选择题（共18小题）
1、设F（x）=f（x）+f（﹣x）在区间是单调递减函数，将F（x）的图象按向量平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、21世纪教育网
C、 D、21世纪教育网
2、已知函数f（x）=sinx，，则下列结论中正确的是（ ）
A、g（﹣x）=﹣cosx
B、函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π21*cnjy*com
C、函数y=f（x）g（x）的最小值为1
D、将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象
3、函数f（x）=cosx?|tanx|在区间上的图象为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、21cnjy
4、函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A、[0，] B、[，]21cnjy
C、[，] D、[，π]
5、已知函数，下面结论错误的是（ ）
A、函数的最小正周期是π
B、函数f（x）的图象关于直线对称
C、函数f（x）的区间上是增函数
D、函数f（x）的图象关于点对称
6、若将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=﹣对称；21世纪教育网版权所有
②函数图象关于点（，0）对称；21世纪教育网
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．
（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（ ）
A、0 B、121*cnjy*com
C、2 D、321世纪教育网版权所有21世纪教育网
8、下列命题中正确的是（ ）21*cnjy*com
A、若x在内，则sinx＞cosx
B、函数的图象的一条对称轴是
C、函数的最大值为π
D、函数y=sin2x的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得21世纪教育网版权所有
9、将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴是（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、21cnjy
10、若函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），则它的一条对称轴方程可能是（ ）
A、x= B、x=
C、x= D、x=
11、设函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
12、设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）21世纪教育网版权所有
A、①②③ B、①③④
C、②④ D、②③④
13、已知函数f（x）=sin（2x+?），其中?为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A、 21世纪教育网
B、21世纪教育网
C、
D、
14、下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）21cnjy
A、
B、21cn21*cnjy*com jy
C、
D、21世纪教育网版权所有21cnjy
15、如为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
16、将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A、y=sin（2x﹣） B、y=sin（2x﹣）
C、y=sin（x﹣） D、y=sin（x﹣）
17、设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A、 B、
C、 D、3
18、将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A、4 B、6
C、8 D、1221世纪教育网版权所有
二、填空题（共5小题）
19、给出下列命题：①y=是奇函数；21世纪教育网
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；2121*cnjy*com世纪教育网版权所有
③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点；21世21*cnjy*com纪教育网
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．21*cnjy*com
其中正确命题的序号是 _________ ．（把正确命题的序号都填上）21世纪教育网21cnjy
20、下列命题：21世纪教育网
①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，θ∈（），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜；21cnjy
③若f（x）=2cos2﹣1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；21cnjy
④要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位，其中真命题是 _________ （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．
21、关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是 _________ （注：将你认为正确的命题序号都填上）．
22、下面有五个命题：
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③α为第三象限角，则tan的值一定为负数；
④把函数．；
⑤函数．
其中真命题的序号是 _________ （（写出所有真命题的编号））
23、下列说法：
①函数是最小正周期为π的偶函数；
②函数可以改写为；
③函数的图象关于直线对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是；21世纪教育网版权所有
其中所有正确的命题的序号是 _________ ．（请将正确的序号填在横线上）21世纪教育网
三、解答题（共7小题）21世纪教育网版权所有
24、函数是偶函数．
（1）求θ；21cnjy
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程在有且只有两个不同的根，求m的范围．21世纪教育网21cnjy
25、设函数f（x）=2sin（ωx+）+k（0＜ω＜π），将f（x）的图象按=（，﹣1）平移后得一奇函数，
（1）求当x∈[0，2]时函数y=f（x）的值域
（2）设数列{an}的通项公式为an=f（n）（n∈N+），Sn为其前N项的和，求S2010的值．
26、已知f（x）=cos4x﹣sin4x，x∈R．21*cnjy*com
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；21*cnjy*com
（2）叙述y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到f（x）的图象．
27、设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．
28、设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．
29、已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
30、已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期以及f（x）的值域；
（2）函数的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象？
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、设F（x）=f（x）+f（﹣x）在区间是单调递减函数，将F（x）的图象按向量平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是（ ）21世纪教育21世纪教育网网版权所有
A、 B、21世纪教育21cnjy网
C、 D、21世纪教21cnjy育网版权所有
考点：函数单调性的判断与证明；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。21*cnjy*com
专题：综合题。21*cnjy*com
分析：先根据偶函数的定义，得到F（x）是偶函数，然后根据平移后的图象与原图象之间的关系即可得到G（x）的一个单调递增区间．
解答：解：由于F（﹣x）=F（x），∴F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，
∴[，π]是函数F（x）的单调递减区间．
又∵F（x）的图象按向量=（，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，
∴G（x）的一个单调递增区间是[﹣π，π﹣π]，即[，0]．21cnjy
故选D．
点评：本题考查了函数的图象与图象的变换、函数单调性的判断与证明、函数的奇偶性及单调性，培养学生画图的能力，属于基础题．
2、已知函数f（x）=sinx，，则下列结论中正确的是（ ）
A、g（﹣x）=﹣cosx B、函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π
C、函数y=f（x）g（x）的最小值为1 D、将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象
考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式一；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值。
专题：计算题。
点评：本题考查三角函数的周期，最值，图象平移，诱导公式，知识点多，容易出错，是基础题．
3、函数f（x）=cosx?|tanx|在区间上的图象为（ ）
A、 B、21世纪教育网21世纪教育网版权所有
C、 D、21世纪教21cnjy 21世纪教育网育网版权所有
点评：此题解题的关键是化简函数的表达式，通过基本三角函数的图象判断选项，考查计算能力．
4、函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）21cnjy
A、[0，] B、[，]21cnjy21*cnjy*com
C、[，] D、[，π] 21*cnjy*com
考点：正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣）的增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．
解答：解：由y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）其增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，
即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z
∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．
令k=0，≤x≤，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容比较琐碎，平时要注意积累基础知识．
5、已知函数，下面结论错误的是（ ）
A、函数的最小正周期是π B、函数f（x）的图象关于直线对称
C、函数f（x）的区间上是增函数 D、函数f（x）的图象关于点对称
考点：正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。21世21cnjy纪教育网版权所有
专题：常规题型。21世纪教育网21cnjy
分析：求出函数的周期判断A的正误；把函数是否取得最值判断B；函数的单调区间判断C的正误；验证函数的对称中心判断D的正误，即可得到选项．21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，周期、对称轴、对称中心、单调性，基本函数的性质是解题的依据．21cnjy 21*cnjy*com 21世纪教育网版权所有
6、若将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、21cnjy
考点：正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。21cnjy
专题：应用题。
分析：由题意可得，把到函数的图象 向左平移个单位再向下平移1个单位，即得函数y=f（x）的图象，故 f（x）=2sin（x﹣）．由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得单调增区间．
解答：解：由题意可得，把到函数的图象 向左平移个单位再向下平移1个单位，
即得函数y=f（x）的图象，∴f（x）=2sin（x+﹣）+1﹣1=2sin（x﹣）．
由 2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ+≤x≤2kπ+，
故其单调增区间为，
故选 A．
点评：本题考查函数图象的平移，正弦函数的单调增区间的求法，得到函数y=f（x）的 解析式，时间诶体的关键．
7、对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=﹣对称；
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；21世21世纪教育网纪教育网版权所有
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．
（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（ ）21世纪教育网
A、0 B、1
C、2 D、321世纪教育网版权所有
解答：解：①把x=﹣代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；
②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；2121*cnjy*com njy
故选C．21cn21*cnjy*com jy
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型．
8、下列命题中正确的是（ ）
A、若x在内，则sinx＞cosx B、函数的图象的一条对称轴是
C、函数的最大值为π D、函数y=sin2x的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得
考点：正弦函数的对称性；三角函数线；正切函数的周期性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：综合题。
分析：找反例x=45°可判断A；
由于函数在对称轴处取得最值，代入f（），可判断B
由1+tan2x≥1可得，从而可得函数y=≤π，即可得函数的最大值π，故可判断C
只要求出的图象向右平移所对应的函数即可判断D．21世纪教育网
解答：解：若x=45°可知A错误21世纪教育网
由于函数在对称轴处取得最值，而f（）=，可知B错误21世纪教育网版权所有
由1+tan2x≥1可得≤π，可知C正确21世纪教育网21世纪教育网版权所有
的图象向右平移个单位可得y=sin（2x）=﹣cos2x，可知D错误
故选C．
点评：本题主要考查了三角函数的性质的综合考查应用，解题的关键是要熟练掌握三角函数的性质并能会应用．
9、将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴是（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、21*cnjy*com
点评：本题考查函数图象的平移，正弦函数的对称轴，凡过顶点且垂直于x轴的直线都是其对称轴．
10、若函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），则它的一条对称轴方程可能是（ ）
A、x= B、x=
C、x= D、x=21cnjy
考点：正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），求出φ，得到函数的解析式，然后代入四个选项的x 的值，判断正误即可．
解答：解：函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），
所以1=2sin（2×+φ），
所以φ=，
函数的解析式为：y=2sin（2x+）21世纪教育网
显然x=，x=，x=函数都得不到最值，21世纪教育网21世纪教育网版权所有
当x=时，函数取得最值，21世纪教21*cnjy*com育网版权所有
所以x=是一条对称轴方程．21*cnjy*com
故选B．
点评：本题考查正弦函数的对称性，函数解析式的求法，考查计算能力，基本函数的基本性质，是求解函数性质的基础，牢固掌握基本知识，是学好数学的前提．
11、设函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A、0 B、121cnjy
C、2 D、321cnjy
考点：正弦函数的对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：利用y=Asin（ωx+?）的对称轴是令ωx+?=，k∈Z，解得的x 的值，单调区间是令ωx+?∈[﹣+2kπ，+2kπ]，求得的x的范围，以及图象变换，逐一判断三个论断，即可得到正确论断的个数．
点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的对称轴，单调区间，图象的求法，属于常规题．
12、设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）21世纪教育网
A、①②③ B、①③④21世纪教育网版权所有
C、②④ D、②③④21世纪教育21世纪教育网网版权所有
考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：①点代入函数表达式，是否成了，即可判断是否是函数f（x）图象的一个对称中心；
②，函数f（x）是否取得最值，即可判断函数是否是图象的一条对称轴；
③求出函数f（x）的最小正周期，即可判断正误；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，判断函数是否是偶函数，即可．
13、已知函数f（x）=sin（2x+?），其中?为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A、21*cnjy*com B、
C、 21*cnjy*com D、
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。21cnjy
专题：计算题。
分析：由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
解答：解：若对x∈R恒成立，
则f（）等于函数的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+，k∈Z
则φ=kπ+，k∈Z
又
即sinφ＜0
令k=﹣1，此时φ=，满足条件
令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z21世纪教育网版权所有
解得x∈21世纪教育网版权所有
故选C21世纪教育网
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．
14、下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A、 B、21世纪教育21cnjy网
C、 21*cnjy*com D、21cnjy21*cnjy*com
点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．
15、如为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．
解答：解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，
所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（﹣，0）可得φ的一个值为，21世纪教育网
故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），21世纪教育网版21世纪教育网权所有
即y=sin2（x+），21世纪教育网版权所有
所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．21cnjy
故选A．21cnjy
点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
16、将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A、y=sin（2x﹣） B、y=sin（2x﹣）21*cnjy*com
C、y=sin（x﹣） D、y=sin（x﹣）21*cnjy*com
17、设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A、 B、
C、 D、3
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题；待定系数法。
分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．
解答：解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为
=，
所以有=2kπ，即，
又因为ω＞0，所以k≥1，
故≥，21世纪教21世纪教育网育网版权所有
故选C21世纪教育网21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．
18、将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A、4 B、6
C、8 D、12
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
19、给出下列命题：①y=是奇函数；21*cnjy*com
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是 ①③ ．（把正确命题的序号都填上）21cnjy
考点：函数奇偶性的判断；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。21cnjy
分析：由奇函数的定义，结合对数的运算性质，可判断①的正误；根据第一象限的角，不一定在同一单调区间上，无法比较大小，可以得到②的真假；根据函数零点的求法，我们将问题转化为两个基本函数图象交点个数判断后，可以得到③的真假；根据图象平移变换的法则，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：函数f（x）=的定义域为R，
且f（﹣x）+f（x）=+=lg1=0，
即f（﹣x）=﹣f（x）
∴①y=是奇函数正确；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一单调区间上，则cosα＜cosβ不一定成立，故②错误；
在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=x2的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点正确；
函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=的图象，故④错误．
故答案为：①③
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数零点个数的判断，函数的平移变换及函数单调性的应用，是对函数性质及图象的综合考查，难度适中，其中②中易忽略α，β不一定在同一单调区间上，而根据余弦函数的单调性，而错判断为正确．21世纪教育网
20、下列命题：21世纪教育网
①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，θ∈（），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜；2121世纪教育网世纪教育网版权所有
③若f（x）=2cos2﹣1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；21世纪教育网版权所有
④要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位，其中真命题是 ② （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．21*cnjy*com
考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：常规题型。21*cnjy*com
分析：对开①，联系偶函数和增函数得到函数在[0，1]上为减函数后再解；
对于②，cos α＞sin β要化成同名三角函数；21*cnjy*com
③f（x）=2cos2﹣1=cosx，21cnjy21cnjy21*cnjy*com
④函数y=sin的系数要引起特别注意．
故答案为②
点评：本题是一道综合题，考查了函数的性质和三角函数中的二倍角公式以及三角函数图象的变换等．
21、关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是 ②③ （注：将你认为正确的命题序号都填上）．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：利用三角函数的诱导公式判断出①不正确．利用三角函数的周期公式判断出，f（x）的最小正周期是，故②正确．函数的单调增区间为2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+，解得﹣≤x≤+，而是其中一部分，故③正确．把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正确．
解答：解：函数=2sin（3x﹣﹣）=﹣2cos（3x﹣），故①不正确．
函数，T==，故最小正周期是，故②正确．
函数的单调增区间为2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+，解得﹣≤x≤+，而是其中一部分，故③正确．212121*cnjy*com世纪教育网世纪教育网版权所有
把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正确．21世纪教育网版权所有
故答案为②③21世纪教育网21cnjy21*cnjy*com
点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，以及y=Asin（ωx+?）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+?）图象和性质是解题的关键．21cnjy
22、下面有五个命题：21cnjy
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③α为第三象限角，则tan的值一定为负数；
④把函数．；
⑤函数．
其中真命题的序号是 ①③④ （（写出所有真命题的编号））
解答：解：①函数y=sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，最小正周期是=π，故①正确．
②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+，k∈z}=[x|x=，k∈z}，故②不正确．
③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+，kπ+＜＜kπ+，k∈z，故 tan的值一定为负数，故③正确．
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x的图象，故④正确．
⑤函数 y=sin（x﹣）=﹣cosx，在（0，π）上是增函数．
故答案为：①③④．
点评：本题考查二倍角公式，正弦函数的单调性，周期性，函数的图象的变换，掌握三角函数的图象和性质，是解题的关键．
23、下列说法：
①函数是最小正周期为π的偶函数；
②函数可以改写为；2121世纪教育网21*cnjy*com世纪教育网版权所有
③函数的图象关于直线对称；221世纪教育网21*cnjy*com 1世纪教育网版权所有
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；21cnjy
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来21cnjy
的2倍，所得图象的函数解析式是；21*cnjy*com 21cnjy
其中所有正确的命题的序号是 ②③ ．（请将正确的序号填在横线上）
考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：综合题。
分析：①把函数解析式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，且根据正弦函数为奇函数，得到函数f（x）也为奇函数，即可作出判断；
②根据诱导公式化简函数解析式，即可作出判断；
③由②化简得到的函数解析式，令其角度等于kπ，求出x的解，判断属于求出的x的解集，故本选项正确；
④先根据正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心，以及周期性可知点（kπ，0）都是它的对称中心，然后平移坐标系，使原点（0，0）移到（，0）得到y=tan（x+）=﹣cotx，依旧是奇函数，点（kπ﹣，0）也是对称中心，综合到一起就得到对称中心是（k+，0）．（k是整数）；
⑤先根据“左加右减”的平移规律把函数解析式进行变形，然后再根据伸缩规律把解析式中x变为x，即可得到变换后的解析式，作出判断．
=cos[﹣（+2x）]
=sin（+2x），21世纪教育21cnjy网版权所有
令+2x=kπ，（k∈Z）21世纪教育网21cnjy
解得x=﹣，21世纪教育21cnjy21*cnjy*com版权所有
∵k=4时，x=，21世纪教育21cnj21*cnjy*com y网
则函数图象关于直线对称，本选项正确；21*cnjy*com
④tan（﹣x）=﹣tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心．
又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心．
平移坐标系，使原点（0，0）移到（，0）得到y=tan（x+）=﹣cotx，依旧是奇函数，
所以在新坐标系中点（kπ，0）也是对称中心，返回原坐标系，这些点的原坐标是（kπ﹣，0）
综合到一起就得到对称中心是（k+，0）．（k是整数），本选项错误；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位，
得到y=sin2（x+），
然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，
所得图象的函数解析式为y=sin2（x+）=sin（x+）≠，
本选项错误，
则正确选项的序号为：②③．
故答案为：②③
点评：此题综合考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的恒等变形，余弦函数的对称性，以及三角函数的图象变换规律，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，诱导公式，函数奇偶性的判断，以及函数平移的规律，要求学生要融汇贯穿，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（共7小题）
24、函数是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程在有且只有两个不同的根，求m的范围．
考点：函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：常规题型；综合题。
分析：（1）先用辅助角法将函数转化为一个角的一种三角函数，再由其为偶函数求解．
（2）由（1）知f（x）然后严格按照变换要求得到g（x），再将方程转化为求解．
解答：解：（1），
而f（x）为偶函数，则即21cnjy21*cnjy*com
∴，k∈Z21世纪教育网版权21*cnjy*com 21cnjy所有21世纪教育网
又∵，∴21世纪教21cnjy育网版21*cnjy*com权所有
（2）f（x）=2cos2x，21*cnjy*com
∴可化为与在
1＜m≤2或﹣2≤m＜﹣1
点评：本题主要考查辅助角法转化三角函数及三角函数性质，图象变换和用数形结合解决方程根的问题．
25、设函数f（x）=2sin（ωx+）+k（0＜ω＜π），将f（x）的图象按=（，﹣1）平移后得一奇函数，
（Ⅰ）求当x∈[0，2]时函数y=f（x）的值域21世纪教育网
（Ⅱ）设数列{an}的通项公式为an=f（n）（n∈N+），Sn为其前N项的和，求S2010的值．
考点：数列与三角函数的综合；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题；综合题。21世纪教育网
分析：（Ⅰ）根据将f（x）的图象按=（，﹣1）平移，可得到平移后的函数，利用g（x）为奇函数，可得k=1，，结合0＜ω＜π，即可求得函数f（x）的解析式，进而整体思维，由x∈[0，2]，确定，从而可求当x∈[0，2]时函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）由an=f（n），可得an=2sin（n+）+1，数列的周期为4，根据S2010=502（+a1+a2，可得结论．
解答：解：（Ⅰ）由题意，设函数f（x）=2sin（ωx+）+k（0＜ω＜π），将f（x）的图象按=（，﹣1）平移后，得到函数g（x），则
∵g（x）为奇函数
∴所以k=1，，∴
∵0＜ω＜π，∴
∴f（x）=2sin（x+）+1┅┅┅┅┅（3分）
∵x∈[0，2]，∴
∴sin（x+）
∴f（x）∈[0，3]┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）
（Ⅱ）∵an=f（n），∴an=2sin（n+）+1，T=4
∴┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）
∴S2010=502（+a1+a2=2009+┅┅┅（12分）
点评：本题以向量的平移为载体，考查数列与三角函数的结合，考查三角函数的性质，同时考查了三角函数的值域，综合性强．21世纪教育网版权所有
26、已知f（x）=cos4x﹣sin4x，x∈R．21世纪教育网21世纪教育网版权所有
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）叙述y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到f（x）的图象．
考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
分析：（1）先由同角正余弦的关系式及余弦的倍角公式把原函数转化为y=cosωx的形式，再利用y=cosωx的性质解决问题；
（2）先由y=sinx（x∈R）的图象变换得到y=cosx（x∈R）的图象，再变换得到y=cos2x（x∈R）的图象．
点评：本题考查同角正余弦的关系式及余弦的倍角公式，同时考查函数y=cosωx的性质及图象变换．
27、设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）21*cnjy*com
（I）求f（x）的最小正周期；21cnjy
（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．
考点：三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值。
专题：计算题；综合题。
分析：（I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期．
（II）由（I）得函数y=f（x），利用函数图象的变换可得函数y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值．
解答：解：（I）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期T==π
（II）∵函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=sin（2x+﹣）++=sin（2x﹣）+
∵0＜x≤∴＜2x﹣≤，221*cnjy*com 1世纪教育网版权所有
∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：．21cnjy 21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题．
28、设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．21cnjy
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．
考点：三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。21世纪教育网
分析：（1）先将函数化简为f（x）=sin（2ωx+），再由，可得答案．
（2）根据g（x）=f（x﹣）先求出解析式，再求单调区间．21世纪教育网
解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=
依题意得，故ω的值为．
（Ⅱ）依题意得：
由
解得
故y=g（x）的单调增区间为：．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法．做这种题首先要将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式再做题．
29、已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
考点：三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
分析：（1）先将三角函数化简为y=sin（2x+）+，再由可得三角函数的最小正周期的答案，根据，可得单调区间．
（2）根据三角函数的平移变换可得答案．
解答：解：（I）
=
=
∴f（x）的最小正周期21世纪教育网版权所有
由题意得，21世纪教育网版21世纪教育网权所有
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∴f（x）的单调增区间为
（II）先把y=sin2x图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象．
点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力．
30、已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期以及f（x）的值域；
（Ⅱ）函数的图象经过怎样的变换得到函数f（x）的图象？
考点：三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。21cnjy
分析：（Ⅰ）利用两角和公式对函数的解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用正弦函数的性质求得函数f（x）的值域．
（Ⅱ）函数图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象．
解答：解：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期
值域为；
（Ⅱ）函数图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值，三角函数的图象变换．注重了三角函数基础知识的应用．
